2-5对数函数.doc

第2模块 第5节知能演练一、选择题1当0a1时，函数ya|x|与函数yloga|x|在区间(，0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数C是增函数，是减函数D是减函数，是增函数解析：均为偶函数，且0a0时，ya|x|为减函数，yloga|x|为减函数，当x1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为()Aa|11且x0，y在xa,2a上单调递减，ymaxf(a)a2，yminf(2a)，由题意，得得a2.故选B.答案：B二、填空题5函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案：(，0)6已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：令3xt，xlog3t，f(t)4log23log3t233，即f(t)4log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2222232882334log22361864.43618642008.答案：2008三、解答题7对于正实数a，函数yx在(，)上为增函数，求函数f(x)loga(3x24x)的单调递减区间解：yx在(，)上为增函数，x1x2时y1y2，即x1x20ax1x2，a恒成立，f(x)loga(3x24x)的定义域为(，0)(，)，而0a0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根，a1t，不合题意；0a或3，若at2，不合题意；若a3t；一个正根与一个负根，即1.综上：实数a的取值范围是3(1，)高考模拟预测1(2009广东高考)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x B.Clogx Dx2解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.故选C.答案：C2(2009陕西高考)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0解析：由题意得M0,1，N(1,1)，则MN0,1)故选A.答案：A3(2009全国)设alog3，blog2，clog3，则()Aabc BacbCbac Dbca解析：alog31，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有abc.答案：A4(2009湖南高考)若log2a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a0 D0a1，b0解析：由log2a00a1b1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1，)内恒为正，试比较ab与1的大小解：(1)由axbx0，()x1.1，x0，f(x)的定义域为(0，)(2)设x2x10，a1b0，ax2ax1，bx1bx2，bx2bx1，ax2bx2ax1bx10，1，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)内是增函数(3)当x(1，)时，f(x)f(1)，要使f(x)0，须f(1)0，ab1.备选精题6已知f(x)logax，g(x)2loga(2xt2)(a0，a1，tR)(1)当t4，x1,2，且F(x)g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围解：(1)当t4时，F(x)g(x)f(x)loga，x1,2，令h(x)4(x2)，x1,2，设ux，x1,2作出u(x)的图象可知u(x)x在1,2上为单调增函数h(x)在1,2上是单调增函数，h(x)min16，h(x)max18.当0a1(舍去)；当a1时，有F(x)minloga16，令loga162，求得a41.a4.(2)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，即当0a1，x1,2时，logax2loga(2xt2)恒成立，由logax