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第2模块 第5节知能演练一、选择题1当0a1时,函数ya|x|与函数yloga|x|在区间(,0)上的单调性为()A都是增函数B都是减函数C是增函数,是减函数D是减函数,是增函数解析:均为偶函数,且0a0时,ya|x|为减函数,yloga|x|为减函数,当x1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logaxlogay3,这时a的取值的集合为()Aa|11且x0,y在xa,2a上单调递减,ymaxf(a)a2,yminf(2a),由题意,得得a2.故选B.答案:B二、填空题5函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析:令ux22x,则ylog3u.ylog3u是增函数,ux22x0的减区间是(,0),ylog3(x22x)的减区间是(,0)答案:(,0)6已知f(3x)4xlog23233,则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析:令3xt,xlog3t,f(t)4log23log3t233,即f(t)4log2t233,f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2222232882334log22361864.43618642008.答案:2008三、解答题7对于正实数a,函数yx在(,)上为增函数,求函数f(x)loga(3x24x)的单调递减区间解:yx在(,)上为增函数,x1x2时y1y2,即x1x20ax1x2,a恒成立,f(x)loga(3x24x)的定义域为(,0)(,),而0a0,则方程(a1)t2at10有且只有一个正根,a1t,不合题意;0a或3,若at2,不合题意;若a3t;一个正根与一个负根,即1.综上:实数a的取值范围是3(1,)高考模拟预测1(2009广东高考)若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)()Alog2x B.Clogx Dx2解析:由题意f(x)logax,alogaa,f(x)logx.故选C.答案:C2(2009陕西高考)若不等式x2x0的解集为M,函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N,则MN为()A0,1) B(0,1)C0,1 D(1,0解析:由题意得M0,1,N(1,1),则MN0,1)故选A.答案:A3(2009全国)设alog3,blog2,clog3,则()Aabc BacbCbac Dbca解析:alog31,blog2log23(,1),clog3log32(0,),故有abc.答案:A4(2009湖南高考)若log2a1,则()Aa1,b0 Ba1,b0C0a0 D0a1,b0解析:由log2a00a1b1b0)(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)在其定义域内的单调性;(3)若f(x)在(1,)内恒为正,试比较ab与1的大小解:(1)由axbx0,()x1.1,x0,f(x)的定义域为(0,)(2)设x2x10,a1b0,ax2ax1,bx1bx2,bx2bx1,ax2bx2ax1bx10,1,f(x2)f(x1)0,f(x)在(0,)内是增函数(3)当x(1,)时,f(x)f(1),要使f(x)0,须f(1)0,ab1.备选精题6已知f(x)logax,g(x)2loga(2xt2)(a0,a1,tR)(1)当t4,x1,2,且F(x)g(x)f(x)有最小值2时,求a的值;(2)当0a1,x1,2时,有f(x)g(x)恒成立,求实数t的取值范围解:(1)当t4时,F(x)g(x)f(x)loga,x1,2,令h(x)4(x2),x1,2,设ux,x1,2作出u(x)的图象可知u(x)x在1,2上为单调增函数h(x)在1,2上是单调增函数,h(x)min16,h(x)max18.当0a1(舍去);当a1时,有F(x)minloga16,令loga162,求得a41.a4.(2)当0a1,x1,2时,有f(x)g(x)恒成立,即当0a1,x1,2时,logax2loga(2xt2)恒成立,由logax

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