九上浙教版数学【单元测验】第2章 二次函数(包含答案和解析).doc

【单元测验】第2章 二次函数一、选择题（共20小题）1（2007宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）Ay=，y=kx2xBy=，y=kx2+xCy=，y=kx2+xDy=，y=kx2x2（2003苏州）已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y33（2010大田县）抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04（2000绍兴）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A2米B3米C4米D5米5（2004天津）己知二次函数y=ax2+bx+c，且a0，ab+c0，则一定有（）Ab24ac0Bb24ac=0Cb24ac0Db24ac06（2008义乌市）已知：二次函数y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）A1B1CD7（2008资阳）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+28（2000甘肃）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）9（2005连云港）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）10（2007聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大11（2002济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1Da212（2005温州）已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（21）D（1，2）13（1998湖州）若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A0s2BS1C1S2D1S114（2010毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD15（2011兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD16（2005南宁）函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD17（2010毕节地区）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x23x+5，则有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=25Cb=3，c=3Db=9，c=2118（2005资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个19（2009兰州）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD20（2002山西）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2001嘉兴）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=votsin5t2，其中vo是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当vo=300m/s，=30时，炮弹飞行的最大高度是_m22（2008黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_23（2003宁波）已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是_24（2007舟山）抛物线y=2（x2）26的顶点为C，已知y=kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_25（2010包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm226（2008长春）将抛物线y=ax2+bx+c（a0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=2x24x+5，则原抛物线的顶点坐标是_27（2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_28（2009兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算A0B1A1的边长=_；A1B2A2的边长=_；A2007B2008A2008的边长=_29（2003黑龙江）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为_30（2002重庆）已知二次函数y=4x22mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是_【单元测验】第2章 二次函数参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2007宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）Ay=，y=kx2xBy=，y=kx2+xCy=，y=kx2+xDy=，y=kx2x考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。124320 分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k0；A、当k0时，物线开口方向向下，对称轴x=0，不符合题意，错误；B、当k0时，物线开口方向向下，对称轴x=0，符合题意，正确；C、当k0时，即k0，物线开口方向向上，不符合题意，错误；D、当k0时，物线开口方向向下，但对称轴x=0，不符合题意，错误故选B点评：解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其对称轴是否符合要求2（2003苏州）已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3考点：二次函数图象上点的坐标特征。124320 分析：根据函数y=x2的图象的特点：函数y=x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大解答：解：a1，a1aa+10，即点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，y=x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，y3y2y1故选C点评：主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律3（2010大田县）抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0考点：抛物线与x轴的交点。124320 分析：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx27x7=0有解，此时0解答：解：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx27x7=0有实数根，即=b24ac0，即49+28k0，解得k，且k0故选B点评：考查抛物线和一元二次方程的关系4（2000绍兴）某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A2米B3米C4米D5米考点：二次函数的应用。124320 专题：应用题。分析：以地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后，令y=0，即可解答解答：解：设抛物线解析式：y=a（x1）2+，把点A（0，10）代入抛物线解析式得：a=，抛物线解析式：y=（x1）2+当y=0时，x1=1（舍去），x2=3OB=3米故选B点评：本题考查抛物线建模，在平面直角坐标系中求抛物线解析式，解决实际问题5（2004天津）己知二次函数y=ax2+bx+c，且a0，ab+c0，则一定有（）Ab24ac0Bb24ac=0Cb24ac0Db24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。124320 分析：由a0可以得到抛物线的开口向下，又ab+c0，所以当x=1时，y=ab+c0，画草图可以推出抛物线与x轴有两个交点，由此可以得到b24ac0解答：解：a0，抛物线的开口向下ab+c0，当x=1时，y=ab+c0，画草图得：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0故选A点评：此题考查了二次函数的性质和图象、点与函数的对应关系，也考查了b24ac与抛物线与x轴交点的个数的关系6（2008义乌市）已知：二次函数y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）A1B1CD考点：二次函数图象与系数的关系。124320 分析：由图得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意；由图得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定没有符合要求的解；由图得，a0，b0，a2+b0，ab+a2+b=0，得a+a2=0，然后即可得到a=1；由图得，a0，b0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意解答：解：由图得，b=0，y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，开口向上，a0，与y轴交于负半轴，即c0，即需a20；不符合题意；由图得，b=0，y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，即2a23，a，没有符合要求的解；由图得：开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a与b异号，即b0，当x=1时，y=0，ab+a2+b=0，得a+a2=0，a=1由图得，开口向上，a0，对称轴在y轴左侧，a与b同号，即b0，图象与y轴交于负半轴，a2+b=0，不存在这样的a与b，不符合题意故选A点评：此题考查了二次函数的图象和性质，解题时要注意数形结合思想的应用7（2008资阳）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay=2（x2）2+2By=2（x+2）22Cy=2（x2）22Dy=2（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换。124320 分析：抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标解答：解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+2）22故选B点评：此题主要考查抛物线的平移规律8（2000甘肃）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。124320 分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断解答：解：A、y=2x，正比例函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误故选C点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目9（2005连云港）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）考点：二次函数的图象。124320 分析：因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=1，根据对称轴x=1及图象与x轴的一个交点（3，0）可求另一个交点解答：解：因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点（3，0），根据对称性，抛物线与x轴的一个交点（1，0），故选B点评：解答此题主要运用二次函数的对称性10（2007聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大考点：二次函数的最值。124320 专题：动点型。分析：根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断解答：解：设AC=x，则CB=1x，S=x2+（1x）2即S=2x22x+1，所以当x=时，S最小此时，C是AB的中点故选A点评：此类题目涉及到最值，它的解决需建立二次函数的关系式，然后利用抛物线的顶点公式求解11（2002济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca1Da2考点：二次函数综合题。124320 分析：此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决了解答：解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，a越大越靠近y轴，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a点范围介于这两点之间，故a2故选D点评：此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合12（2005温州）已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（21）D（1，2）考点：二次函数的性质。124320 分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标解答：解：因为y=（x2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选B点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标13（1998湖州）若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A0s2BS1C1S2D1S1考点：二次函数图象与系数的关系。124320 分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c把点（0，1），（1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，ab+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出S=a+b+c的变化范围解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（1，0），易得：c=1，ab+c=0，a0，b0，由a=b10得到b1，结合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a1，结合上面a0，所以1a0，由得：1a+b1，且c=1，得到0a+b+c2，0s2故选A点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题14（2010毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象。124320 分析：根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除解答：解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等15（2011兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）ABCD考点：二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理。124320 分析：根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，求出答案解答：解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是x=自变量的取值范围是大于0小于1故选B点评：本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决16（2005南宁）函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。124320 分析：本题只有一个待定系数a，且a0，根据a0和a0分类讨论也可以采用“特值法”，逐一排除解答：解：当a0时，函数y=ax2a的图象开口向上，但当x=0时，y=a0，故B不可能；当a0时，函数y=ax2a的图象开口向下，但当x=0时，y=a0，故C、D不可能可能的是A故选A点评：讨论当a0时和a0时的两种情况，用了分类讨论的思想17（2010毕节地区）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x23x+5，则有（）Ab=3，c=7Bb=9，c=25Cb=3，c=3Db=9，c=21考点：二次函数图象与几何变换。124320 分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=x23x+5的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得抛物线y=x2+bx+c的图象解答：解：根据题意y=x23x+5=（x）2+，向右平移3个单位，再向上平移2个单位得y=（x）2+=x29x+25所以b=9，c=25故选B点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力18（2005资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系。124320 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又a0，b0，故abc0；由图象可知：对称轴x=0，且对称轴为x=1，b+2a0，由图象可知：当x=1时y0，a+b+c0；当x=1时y0，ab+c0、正确故选B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定19（2009兰州）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象。124320 分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）解答：解：当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选D点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题20（2002山西）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根考点：抛物线与x轴的交点。124320 分析：把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c8的图象，由此即可解答解答：解：y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，方程ax2+bx+c8=0有两个相等实数根点评：考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2001嘉兴）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=votsin5t2，其中vo是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当vo=300m/s，=30时，炮弹飞行的最大高度是1125m考点：二次函数的应用。124320 分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法解答：解：将vo=300m/s，=30代入h=votsin5t2，h=300tsin305t2，即h=5t2+150t=5（t15）2+1125；二次函数二次项系数即50二次函数有最大值，即炮弹飞行的最大高度是1125m点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单22（2008黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是2考点：二次函数的最值。124320 分析：根据a+b2=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b的取值范围求得结果解答：解：a+b2=1，a=1b22a2+7b2=2（1b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2=2（b2+）2+，b20，2（b2+）2+0，当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小最小值是2方法二：a+b2=1，b2=1a，2a2+7b2=2a2+7（1a）=2a27a+7=2（a）2+，b20，1a0，a1，当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小最小值是2点评：此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答23（2003宁波）已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是考点：二次函数图象上点的坐标特征。124320 分析：比较抛物线经过的两点坐标，把点（a，）代入抛物线解析式，待定系数更少；将代入后所得式子变形为两个非负数的和为0的形式，可求a、b的值，从而可求抛物线解析式及另一点的纵坐标解答：解：已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，），则有a2+a+b2=；化简可得：（a+）2+b2=0；解得a=，b=0；所以原函数式为：y=x2+x，点（a，y1）即为（，y1），把x=代入y=x2+x中，得y1=点评：利用二次函数的概念性质，求值24（2007舟山）抛物线y=2（x2）26的顶点为C，已知y=kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为1考点：二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。124320 分析：由抛物线y=2（x2）26可得：C（2，6），把C（2，6）代入y=kx+3中求得一次函数解析式：y=x+3再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，利用三角形面积公式求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积解答：解：由抛物线y=2（x2）26，得顶点C（2，6），把C（2，6）代入y=kx+3中，得：6=2k+3，解得k=，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=，一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：3=1点评：主要考查了二次函数的顶点式求顶点坐标，由一次函数的解析式求直线与x轴y轴的交点坐标25（2010包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2考点：二次函数的应用；二次函数的最值。124320 分析：根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=周长周长”列出面积的函数关系式并求得最小值解答：解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20x），则S=x2+（20x）（20x）=（x10）2+12.5，由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2答：这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2点评：本题考查了同学们列函数关系式以及求函数最值的能力26（2008长春）将抛物线y=ax2+bx+c（a0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=2x24x+5，则原抛物线的顶点坐标是（3，10）考点：二次函数图象与几何变换。124320 分析：先把新得到的抛物线用顶点式表示，再由平移的规律求出原抛物线解析式，直接求出顶点坐标解答：解：新抛物线为y=2x24x+5=2（x+1）2+7；原抛物线为y=2（x+14）2+7+3=2（x3）2+10；原抛物线的顶点坐标为（3，10）点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握顶点坐标的求法和平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式，会用配方法把解析式变为顶点式27（2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）考点：抛物线与x轴的交点。124320 专题：图表型。分析：根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可解答：解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x=；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的