●母集団と标本.doc

母集団標本集団特徴知一部抜出、統計観察対象、抜出集団標本、標本抜出元集団母集団。母平均母集団平均。母集団標本無限抽出、標本平均平均。母集団標本抽出，標本調査母集団性質調考標本要素個数標本大n表標本用語，個（個）指，母集団取出集合（部分集合）付名前，標本大用語個大，標本集合要去！素個数示母平均 ( ：文字 ) ，母標準偏差 ( ：文字 ) 母集団大 n 無作為標本復元抽出， 標本平均 m 期待値= 標本平均 m 標準偏差 = 例学校3年生男子平均体重55.0(kg)標準偏差5(kg)，中25人無作為復元抽出，標本平均期待値55.0(kg)，標本平均標準偏差1(kg)n ，= 0 ，標本平均，母平均限近 大数法則 中心極限定理母平均 ，母標準偏差 母集団大 n 無作為標本復元抽出， 十分大，標本平均 m正規分布N(，2nnn)母集団正規分布，n 大関係成立( n 十分大)母集団分布，標本平均正規分布( n 大 )母集団正規分布，標本平均正規分布( 母平均推定 )母平均95%確率含区間95%信頼区間99%同様標本調査，母平均推定標本大n 十分大，母平均 対信頼区間，i)信頼度 95% m - 1.96 m + 1.96ii)信頼度 99% m - 2.58 m + 2.58重要定理，母集団大（個数）登場，母集団対標本割合登場標本調査，母集団何標本抽出重要，標本大（個数）重要母集団大，推定精度標本大( n )決使信頼度95%,99%（100%信頼度，区間-意味） 正規分布上図（標本平均分布図），母平均区間含確率次 P(m-1.96m+1.96) = 0.95P(m-2.58m+2.58) = 0.99，標本平均標準偏差母集団標準偏差用=書高校数学C母標準偏差分，代標本標準偏差 s 用理系専門学科高卒以後母標準偏差分，母集団標準偏差推定値，標本不偏偏差用(不偏偏差方少大)( 母比率推定 )性質母集団占割合母比率，標本占割合標本比率標本比率調，母比率推定n 十分大，標本大 n ，標本比率 R ，母比率 p i)信頼度 95% 信頼区間R - 1.96 p R + 1.96ii)信頼度 99% 信頼区間R - 2.58 p R + 2.58 二項分布正規分布近似回試行事象A起確率 p ，試行 n 回行，事象A起回数，二項分布 B(n, p) n十分大，二項分布正規分布 N(np, np(1-p) )近似n 個標本無作為抽出，性質持標本個数二項分布満，n 十分大正規分布，個数期待値 np，標準偏差 np(1p)mmmmmmmmmmm ，比率期待値 p，標準偏差 n 十分大，母比率 p 標本比率 R 等，比率標準偏差 （ p範囲求，pR等見雑推論見，無理不等式次不等式p範囲求，R代用結果変n 十分大，大数法則成立p無理不等式次不等式解解説書）例答母平均 170.0，母標準偏差 15.0 母集団，大 25 標本復元抽出，標本平均期待値標準偏差求（解答）標本平均 m 期待値 =170.0標本平均 m 標準偏差 = 15/5 =3標本平均 m 期待値 = 標本平均 m 標準偏差 = 用 母集団平均150(g)，標準偏差30(g)玉葱100個標本無作為抽出，標本平均145(g)以下確率求 参考：正規分布表 （解答）標本平均期待値m=150(g)，標準偏差=30/10=3(g)正規分布，P(X145) = P(Xm-1.67)=0.5-0.4525=0.04754.75(%)標本平均 m 期待値 = 標本平均 m 標準偏差 = 正規分布 N(， 2nnn) 考母平均推定(1)大量玉葱100個標本無作為抽出測定，標本平均150(g)，標本標準偏差30(g)母平均95%信頼区間求（解答）標本平均期待値m=150(g)，標本標準偏差 s= 30(g)=，信頼度95%信頼区間150-1.96/10 150+1.96/10144.1(g) 155.9(g)(2)母標準偏差30(g)大量玉葱標本無作為抽出母平均95%信頼区間幅3(g)以下得，標本大何個（解答）母標準偏差 = 30(g)，信頼度95%信頼区間m-1.96 m+1.96信頼区間幅，21.963n1537個(3)工場生産製品重無作為抽出標本検査予備調査結果，製品重約10(g)標準偏差分信頼度95%誤差範囲1(g)以内推定，標本大何個（解答）誤差範囲，1.961.961n(1.9610)2 = 384.16385個i)信頼度 95% 信頼区間 m - 1.96 m + 1.96ii)信頼度 99% 信頼区間 m - 2.58 m + 2.58用(*) 誤差 = | 標本平均期待値 - 母平均 |母比率推定(1)3600人無作為抽出内閣支持率調，支持者2000人内閣支持率信頼度95%信頼区間求，信頼度99%信頼区間求（日常表現近言回：内閣支持率95%確率言当，何%以上何%以下言） （解答）標本内閣支持率 R = 2000/3600=0.5556 = = 0.0083信頼度 95% 信頼区間，0.5556-1.960.0083 p0.5556+1.960.00830.5393p0.571953.9%57.2%信頼度 99% 信頼区間0.5556-2.580.0083p0.5556+2.580.00830.5342p0.577053.4%57.7%(2)大量玉葱100個標本無作為抽出検査，不良品5個母集団不良率95%信頼度推定（解答）標本不良率R=0.05，信頼度95%信頼区間0.05-1.96p 0.05+1.960.05-1.960.022p 0.05+1.960.0220.007p0.0930.7%9.3%(3)無作為抽出世論調査行，政策対支持率調信頼度95%，誤差範囲1%以内求何人以上調査（日常表現近言回：支持率 % 1% 形求何人調査） （解答）1.96 1.960.01n96049604人以上i) 信頼度95%信頼区間 R - 1.96 p R + 1.96ii) 信頼度99%信頼区間R - 2.58 p R + 2.58用(*)比率 誤差 = | 標本比率期待値 - 母比率 |標本比率 R 見当，R(1 - R) 1/4以下（次参照：2次関数）簡単：例題解答，類題？型問題例題類題医療関連問題(1)標本数30以上，母標準偏差既知町小学校年生男子50人無作為抽出調，平均身長116.8cm町小学校年生男子平均身長信頼度95%信頼区間求，同年行全国調査，小学校年生男子身長標準偏差4.97cm（考方）母標準偏差既知信頼度 95% 信頼区間 m - 1.96 m + 1.96（解答）標本平均期待値m=116.8(cm)，母標準偏差=4.97(cm)，母平均信頼度95%信頼区間116.8-1.964.97/(50)116.8+1.964.97/(50)115.42(cm) 118.18(cm)(1)町小学校年生女子60人無作為抽出調，平均体重21.0kg町小学校年生女子平均体重信頼度95%信頼区間求，同年行全国調査，小学校年生女子体重標準偏差3.34kg(小数第2位求)解答= 見 | 隠21.0-1.963.34/(60)21.0+1.963.34/(60)20.15(kg) 21.85(kg)品質関連問題(2)標本数30以上，母標準偏差未知工業製品標本70個無作為抽出調，平均重17.3(g)，標準偏差1.2(g)工業製品信頼度95%母平均信頼区間求（考方）標本大約30以上，標本標準偏差母標準偏差見，信頼度 95% 信頼区間 m - 1.96 m + 1.96（解答）標本平均期待値m=17.3(g)，母標準偏差=1.2(g)，母平均信頼度95%信頼区間17.3-1.961.2/(70)17.3+1.961.2/(70)17.02(g) 17.58(g)(2)大量標本40個無作為抽出調，平均重33.5(g)，標準偏差0.5(g)信頼度95%母平均信頼区間求(小数第2位求)解答 = 見 | 隠33.5-1.960.5/(40)33.5+1.960.5/(40)33.35(g) 33.65(kg)市場関連問題(3)母比率求問題都市上水道臭住民意識調査行，回答450人200人臭気答臭気人割合信頼度95%信頼区間求（考方）n 十分大，標本大 n ，標本比率 R ，母比率 p 信頼度95%信頼区間 R - 1.96 p R + 1.96（解答）標本比率R = 200/450 =0.444標本大 n=450，=0.023母比率p信頼度95%信頼区間0.444-1.960.0230.444+1.960.0230.3990.49039.9%49.0%(3)都市新条例施行向住民意識調査行，回答180人新条例，分答人100人新条例分人割合95%信頼区間求 解答 = 見 | 隠標本比率R = 100/180 =0.555標本大 n=180，=0.037母比率p信頼度95%信頼区間0.555-1.960.0370.555+1.960.0370.4830.62848.3%62.8%医療関連問題(4)必要標本数求問題小学校年生男子身長標準偏差4.97(cm)分，町小学校年生男子平均身長信頼度95%1(cm)誤差求，標本大何人（考方）信頼度 95%，最大誤差1.961.961（解答）母標準偏差=4.97(cm)，母平均信頼度95%信頼区間1.964.97/(n)1 1.964.97(n)94.8995人以上(4)小学校年生女子身長標準偏差6.76(cm)分，町小学校年生女子平均身長信頼度95%0.5(cm)誤差求，標本大何人解答 = 見 | 隠 1.966.76/(n)0.5 1.966.76(n)175.6176人以上母平均推定全国小学年生身長標準偏差，2cm 。今，25 人年生無作為標本身長測定，測定値標本平均誤差，？分。全国身長誤差 2cm ，25 人測定値平均誤差，cm 。，上誤差 95% 精度？正規分布学習標準正規分布（平均 0，分散 1）,-1.961.96 95% 。,上例標準偏差 2cm ,標準正規分布変換,1.96 倍。, cm。取出個数,大標本平均値誤差,95% 精度 0.784cm 。,次例題,見。大体理解思,実際利用,良言疑問湧。十分大 n 一体？次例題,解決。例題今,正規分布 1023 個母集団。,皆適当取出個数決,標本平均見。本来，母集団大無限，際，1023 十分大。一度,動標本平均正見下。，誤差,一体取出？解答上例題,母集団誤差 6.25,標本誤差 1 。,95% 精度推定， 関係式成立。，式解，n=150 個。，本当正試下。結構,取出個数少値,母集団平均推定。例題工場経験，無作為選1人工員種仕事完遂要時間近似的標準偏差10分正規分布。（1）16人工員無作為標本選，確認仕事，所用時間母集団平均推定値誤差求,平均値範囲指定。（2）100人工員選，推定値誤差。（3）母集団平均推定値誤差3分何人工員取出。，確率0.95。解答,同。（1）（2）（3）第章 標本平均母平均推定検定方法章、項成立： 3.1母集団分布形未知、母分散既知、 標本数大場合3.2母集団分布形正規分布、母分散未知 場合3.3予習課題予習箇所3.43.5目的3.6注意事項3.7問題3.8区間推定計算手順3.9実習記入仕方3.10 統計 SAS 用母平均区間推定計算実行手順3.11 統計 SPSS 用母平均区間推定計算実行手順、平成年月日一部修正。3.1 母集団分布形未知、母分散既知、標本数大場合3.1.1標本母集団平均推定検定時考方一般、手（標本）（例、錯視条件下測定錯視名分錯視量）得数値集合、統計学 母集団 (population、 parent population) 呼。数値集、一般無数考、無限母集団 (脚注1) (infinite population) 、実際手集合一部。、統計学標本通常数値集合中作為、 無作為 (randomly) 抽出仮定。得 N 個標本、統計学得母集団分布特徴、例平均（ 標本平均 (sample mean) 区別 母平均 (population mean) 呼）推定、当該標本母集団無作為標本検討（統計学、標本母集団何仮説真偽検討、 検定 (test) 呼）。本章、方法基本的考方学習、具体的推定方法、母平均区間推定 (脚注2) (interval estimation) 方法学。N 個無作為標本、得母集団平均、母平均区間推定際基本的考方通：1 母集団想定。要素、例錯視条件下錯視量。、母集団分布形何。、母平均 及 母分散 2 、存在。 2 N個標本 x 1 , x 2 , . , x N 、上母集団無作為標本。標本平均 表。、 (3.1)3 標本一回限、異（標本抽出）、 異標本平均 得。 4 、標本平均、同一母平均持母集団標本拘、値取。 5 、標本平均値、理論的変量（変動量）考意味。実際、統計学、量標本区別、 標本変量 呼。場合、標本変量標本識別、大文字 X 1 , X 2 , . , X N 書。文脈、標本変量 X i 標本 x i 実現値 (realization) 確率変数 (random variable) 。標本平均同様、N 個標本変量平均書： (3.2)6 議論、標本変量平均確率変数、何分布。一般、標本変量平均標本構成変量 統計量 (statistic) 呼、分布 標本分布 (sampling distribution) 呼。意味、標本変量平均分布標本分布一例。、標本変量平均分散、母集団平均分散等、表： (3.3)重要点、時点母集団平均分散議論、 母集団分布形 何仮定点。、時確率変数 X 1 , X 2 , . , X N 、互独立仮定、標本変量平均平均 E () 標本変量平均分散 V () 、書：(3.4)、標本変量平均平均母平均、標本変量平均分散母分散 、。7 最後、標本変量平均分布形。答、 中心極限定理 (central limit theorem) 与。一般、母集団分布形拘、互独立確率変数和（、平均）分布、標本数大時、 正規分布 (normal distribution) 近知。3.1.2 母平均区間推定方法前節議論、母集団分布形、標本数大、母集団無作為抽出 N 個標本考時、標本変量平均、近似的 (3.4) 式与平均分散持正規分布従。結果利用、標本平均得母集団平均値区間推定。8 、一般確率変数 Y 平均 、分散 2 持正規分布従、変数 Y 密度関数 (脚注3) (density function) 、書： (3.5)9 上式与、積分用、変数 Y 任意値任意値入確率求。実際実行、例結果： (3.6)結果、正規分布従確率変数値分布平均標準偏差平均標準偏差間入確率 0.68 意味。同様、(3.7)(3.8)10 上結果、先程議論、標本変量平均 当。変数、近似的正規分布従、Y = 、平均及分散、標本変量 X i , i =1, . , N 平均 0 分散 02 仮定、先程議論 0 及 02 / N 、例 (3.7) 、結果導： (3.9)(3.9) 式、0 書直、：(3.10)(3.10) 式 実際観測、実現値 置換、次式得：(3.11)式、母集団分布形未知時、大、得母集団平均標本平均母集団分散（標準偏差）及標本数言葉区間推定公式与。場合 0.95 、母平均 (3.11) 式左辺下限値上限値入可能性意味、一般信頼区間 信頼度（、 信頼率、 信頼係数）(confidence coefficient) 呼。、(3.11) 式左辺下限値上限値一般 信頼限界 (confidence limits) 呼。(3.11) 式、一般的信頼度 1- （例、(3.11) 式 、0.05）、書：(3.12)、z 、 標準正規分布 (standard normal distribution)(脚注4) 上側 100 点、定義：(3.13)3.1.3 母平均検定方法前節、母集団大標本得、平均用母集団平均区間推定行方法学。節、前節導式異角度見直、手大標本特定平均持母集団標本言検定使示。、前節 (3.9) 式書換：(3.14)式、母平均 0 母分散 02 母集団大標本手、平均 (3.14) 式左辺不等式表範囲値、同様標本抽出回繰返回得希、言。結果利用、母平均未知母集団大標本手時、標本母平均 = 0 持母集団標本言検定。、標本標本平均 計算、 (3.14) 式左辺区間入、標本 = 0 母平均持母集団標本、入標本 = 0 母平均持母集団標本、結論。、場合 母集団分散 02 既知仮定注意。、文脈 = 0 、統計学一般 帰無仮説 (null hypothesis) 呼。上検定、一般的 (3.12) 式書換、帰無仮説検定等：、帰無仮説 H 0 : = 0 棄却 (reject)、 採択 (accept) 。、標本平均 (3.12) 式左辺範囲入時、 100 回同様 100 回起言意味稀、理由帰無仮説 H 0 : = 0 棄却、帰無仮説正場合判断誤犯危険性、統計学 、 危険率 (level of significance、 significance level) 呼。危険率、 有意水準 呼。、上式中(3.15)検定用量、 検定量 (test statistic) 呼。一般的、統計量検定目的用場合、検定量呼。議論明、z 近似的標準正規分布従。3.2 母集団分布形正規分布、母分散未知場合3.1 節、母集団分布未知、母分散。、現実場合、母分散場合多。場合、3.1 節公式利用。場合、母集団正規分布仮定、 3.1 節同様母集団平均区間推定、標本平均持母集団言検定行。場合統計量、前節 (3.15) 式 z 、 t 与：(3.16)、u x 標本不偏標準偏差、s x 標本標準偏差表。定義統計量 t 、 t - 分布 知。t - 分布密度関数、式表：(3.17) 自由度 (degree of freedom) 呼、 t 分布形決定。自由度 t 分布、t 書多。3.2.1 母平均区間推定方法場合、標本平均母平均区間推定式、：(3.18)、 t N -1 () 、自由度 = N -1 t -分布上側 100 点対応 t 値、定義：(3.19)3.3 予習課題予習箇所1.母集団、標本、標本分布岩原（著）教育心理推計学/ 第章2.点推定、区間推定岩原（著）教育心理推計学/ 第章 15.1 節母数推定 15.6 節 帰無仮説棄却3.信頼区間岩原（著）教育心理推計学/ 第章 16.4 節平均信頼限界3.4 、：3.4.1 3.1 節、母集団分布形未知場合場合、無限母集団無作為抽出大標本、母集団分布形未知。、母集団分散分。母集団標準偏差、当日配布各人問題用紙中：（一般形）x 1 , x 2 , . , x N(N 大）当日配布標本数。3.4.2 3.2 節、母集団分布形正規分布場合場合、無限母集団無作為抽出標本、母集団分布形正規分布。、母集団分散未知。（一般形）x 1 , x 2 , . , x N(N 小）当日配布標本数。3.5 目的無限母集団無作為標本（N 個手、標本得母集団（母）平均区間推定方法学3.6 注意事項得母集団分布形未知既知、母分散既知、標本数大否、注意。、検定方式変必要。3.7 問題手計算、各人配布個個、標本得母集団平均、指定信頼度信頼区間求3.8 区間推定計算手順区間推定計算手順、以下示、3.1 節、母集団分布形未知場合 3.2 節、母集団分布形正規分布場合一部異注意。3.8.1 3.1 節、母集団分布形未知場合、3.1 節、母集団分布形未知、母分散 2 既知標本数大場合、N 個無作為標本手標本得母集団平均区間推定行計算手順述。母集団分散情報、当日配布各人問題用紙中記母標準偏差 0 値読。計算手順通：10 平均 求。10 0 / 計算。 、岩原数表見。10 (3.12) 式母平均信頼区間下限値及上限値（信頼限界）計算（、計算際 z 値、問題用紙指定信頼度対応選注意）。3.8.2 3.2 節、母集団分布形正規分布場合、3.2 節、母集団分布形正規分布、母分散 2 未知場合、N 個無作為標本手標本得母集団平均区間推定行計算手順述。計算手順通：10 平均 求。10 標準偏差 s x 計算。10 s x/ 計算。 、岩原数表見。10 (3.18) 式用母平均信頼区間下限値及上限値（信頼限界）計算（、計算際 t 値、問題用紙指定信頼度自由度対応岩原付録数表 (p.434) 必要個所見読取注意）。3.9 実習記入仕方節場合、3.2 節母集団分布形正規分布場合、注意。以下項目、小数第位四捨五入、小数第位数値出席裏側順書写。際、一行一項目、1. 平均 32.50 書。10 平均 ()10 標本標準偏差 ( s x )10 指定信頼度、母平均信頼区間下限値10 指定信頼度、母平均信頼区間上限値3.10 統計 SAS 用母平均区間推定計算実行手順以下例、国際的統計 SAS 用母平均区間推定計算手順示。、N 個平均、標準偏差、及母平均区間推定計算 SAS 紹介。SAS 実行手順示前、利用出力結果一部、及 SAS 紹介。、第章 3.2 節、母集団分布形正規分布、母分散未知場合出力結果示。節、項成立：宿題（3.2 節母集団分布形正規分布、母分散 未知場合）3.10.1例3.10.2出力結果例3.10.3SAS 例3.10.4SAS 具体的手順3.10.1 例、心理統計学副読本、岩原教育心理推計学 pp.445 別表 XVI (A）乱数表取個架空。 1 10 2 96 3 26 4 12 5 97 6 18 7 96 8 57 9 1510 54- 心理統計学副読本取出、平均、分散等計算架空例 -学生諸君、表中、各自通番号対応箇所、縦見続個各取出、IT 各自時 P 直下 data 中、TeraPad 用名 interval