数模07B最短路径的算法.doc

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：练习一：用LINGO求解：model:sets:dingdians/a,b,c,d,e,z/;roads(dingdians,dingdians)/ab,ac,bc,bd,cb,cd,ce,dz,de,ed,ez/:w,x;endsetsdata:w=421518106223;enddatan=size(dingdians);!顶点的个数;min=sum(roads:w*x);for(dingdians(i)|i#ne#1#and#i#ne#n:sum(roads(i,j):x(i,j)=sum(roads(j,i):x(j,i);sum(roads(i,j)|i#eq#1:x(i,j)=1;sum(roads(i,j)|j#eq#n:x(i,j)=1;end 运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 13.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost N 6.000000 0.000000 W( A, B) 4.000000 0.000000 W( A, C) 2.000000 0.000000 W( B, C) 1.000000 0.000000 W( B, D) 5.000000 0.000000 W( C, B) 1.000000 0.000000 W( C, D) 8.000000 0.000000 W( C, E) 10.00000 0.000000 W( D, Z) 6.000000 0.000000 W( D, E) 2.000000 0.000000 W( E, D) 2.000000 0.000000 W( E, Z) 3.000000 0.000000 X( A, B) 0.000000 1.000000 X( A, C) 1.000000 0.000000 X( B, C) 0.000000 2.000000 X( B, D) 1.000000 0.000000 X( C, B) 1.000000 0.000000 X( C, D) 0.000000 2.000000 X( C, E) 0.000000 2.000000 X( D, Z) 0.000000 1.000000 X( D, E) 1.000000 0.000000 X( E, D) 0.000000 4.000000 X( E, Z) 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 13.00000 -1.000000 3 0.000000 -8.000000 4 0.000000 -5.000000 5 0.000000 -6.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -5.000000用MATLAB求解：先建立M文件： function l,z=dijkstra(w) n=size(w,1); w1=w(1,:); %赋初值 for i=1:n l(i)=w1(i); z(i)=1; end s=; s(1)=1; u=s(1); k=1； l； z； while kl(u)+w(u,i) l(i)=l(u)+w(u,i); z(i)=u; end end end end l； z； %求v* ll=l; for i=1:n for j=1:k if i=s(j) ll(i)=ll(i); else ll(i)=inf; end end end lv=inf; for i=1:n if ll(i) l,z=dijkstra(w)可的结果：l = 0 3 2 8 10 13z = 1 3 1 2 4 5练习二：用Floyd算法求出距离矩阵：在matlab中先建立M文件：function D=floyd(A)n=size(A,1);%顶点D=A; %赋初值for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; %赋路径初值 endendfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if (D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);%更新dij R(i,j)=k; %更新路径rij end end endk； %显示迭代步数D； %每步迭代后的路长R； %每步迭代后的路径pd=0;for i=1:n %含有负权时 if D(i,i) A=0 3 inf inf inf inf inf ; 3 0 2 inf inf 4 inf ; inf 2 0 6 2 inf inf ; inf inf 6 0 1 inf inf ; inf inf 2 1 0 4 inf ; inf 4 inf inf 4 0 1.5; inf inf inf inf inf 1.5 0; D=floyd(A)D = 0 3.0000 5.0000 8.0000 7.0000 7.0000 8.5000 3.0000 0 2.0000 5.0000 4.0000 4.0000 5.5000 5.0000 2.0000 0 3.0000 2.0000 6.0000 7.5000 8.0000 5.0000 3.0000 0 1.0000 5.0000 6.5000 7.0000 4.0000 2.0000 1.0000 0 4.0000 5.5000 7.0000 4.0000 6.0000 5.0000 4.0000 0 1.5000 8.5000 5.5000 7.5000 6.5000 5.5000 1.5000 0 B=3 2 7 1 6 1 4B = 3 2 7 1 6 1 4 B*Dans = 132 78 70 92 70 106 130则各顶点作为选矿厂的总运力：m(v1)=132, m(v2)=78, m(v3)=70, m(v4)=92, m(v5)=70, m(v6)=106，m(v7)=130则最小的总运力为： m(v3)或者m(v5)=70所以矿厂应该建在点v3或者v5处。练习三：用Floyd算法求出距离矩阵：在matlab中先建立M文件：function D=floyd(A)n=size(A,1);%顶点D=A; %赋初值for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; %赋路径初值 endendfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if (D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);%更新dij R(i,j)=k; %更新路径rij end end endk %显示迭代步数D %每步迭代后的路长R %每步迭代后的路径pd=0;for i=1:n %含有负权时 if D(i,i) A=0 30 inf inf inf inf inf ;30 0 20 inf inf 15 inf ;inf 20 0 20 60 25 inf ;inf inf 20 0 30 18 inf ;inf inf 60 30 0 inf inf ;inf 15 25 18 inf 0 15;inf inf inf inf inf 15 0; D=floyd(A)D = 0 30 50 63 93 45 60 30 0 20 33 63 15 30 50 20 0 20