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第六章 模型预测控制 内容要点 1预测控制的发展2预测控制的基本原理3模型算法控制 MAC 4动态矩阵控制 DMC 5内部模型控制 IMC 6状态反馈预测控制 SFPC 第一节预测控制的发展 现代控制理论的发展与特点特点状态空间分析法最优性能指标设计应用航天 航空等军事领域要求精确的数学模型 第一节预测控制的发展 工业过程的特点多变量高维复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构 参数以及环境具有不确定性 时变性 非线性 最优控制难以实现预测控制的产生基于模型的控制 但对模型的要求不高采用滚动优化策略 以局部优化取代全局最优利用实测信息反馈校正 增强控制的鲁棒性 第一节预测控制的发展 1978年 Richalet Mehra提出了基于脉冲响应的模型预测启发控制 ModelPredictiveHeuristicControl MPHC 后转化为模型算法控制 ModelAlgorithmicControl MAC 1979年 Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制 DynamicMatrixControl DMC 1987年 Clarke提出了基于时间序列模型和在线辨识的广义预测控制 GeneralizedPredictiveControl GPC 1988年 袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预测控制 StateFeedbackPredictiveControl SFPC 第一节预测控制的发展 预测控制有关公司及产品SetPoint IDCOMDMC DMCAspenTech SetPointInc SMC IDCOMDMCCorp DMCplusProfimatics PCTHoneywell Profimatics RMPCTAdersa 法 HIECONInvensys PredictiveControlLtd ConnoisseurDOT 英 STAR 第一节预测控制的发展 预测控制的特点建模方便 对模型要求不高滚动的优化策略 具有较好的动态控制效果简单实用的反馈校正 有利于提高控制系统的鲁棒性不增加理论困难 可推广到有约束条件 大纯滞后 非最小相位及非线性等过程是一种计算机优化控制算法 第二节预测控制的基本原理 模型预测控制与PID控制PID控制 根据过程当前的和过去的输出测量值和给定值的偏差来确定当前的控制输入预测控制 不仅利用当前的和过去的偏差值 而且还利用预测模型来预测过程未来的偏差值 以滚动优化确定当前的最优控制策略 使未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小从基本思想看 预测控制优于PID控制 第二节预测控制的基本原理 三要素 预测模型滚动优化反馈校正 第二节预测控制的基本原理一 预测模型 内部模型 预测模型的功能根据被控对象的历史信息 u k j y k j j 1 和未来输入 u k j 1 j 1 m 预测系统未来响应 y k j j 1 p 预测模型形式参数模型 如微分方程 差分方程非参数模型 如脉冲响应 阶跃响应 第二节预测控制的基本原理一 预测模型 内部模型 基于模型的预测示意图 1 控制策略 3 对应于控制策略 的输出2 控制策略 4 对应于控制策略 的输出 第二节预测控制的基本原理二 滚动优化 在线优化 最优控制通过使某一性能指标最优化来确定其未来的控制作用的局部优化不是采用一个不变的全局最优目标 而是采用滚动式的有限时域优化策略 在每一采样时刻 根据该时刻的优化性能指标 求解该时刻起有限时段的最优控制率在线滚动计算得到的控制作用序列也只有当前值是实际执行的 在下一个采样时刻又重新求取最优控制率 第二节预测控制的基本原理二 滚动优化 在线优化 滚动优化示意图 第二节预测控制的基本原理三 反馈校正 误差校正 模型失配实际被控过程存在非线性 时变性 不确定性等原因 使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符反馈校正在每个采样时刻 都要通过实际测到的输出信息对基于模型的预测输出进行修正 然后再进行新的优化闭环优化不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正 使滚动优化不但基于模型 而且利用反馈信息 构成闭环优化 第二节预测控制的基本原理三 反馈校正 误差校正 反馈校正示意图 1 k时刻的预测输出3 k 1时刻预测误差2 k 1时刻实际输出4 k 1时刻校正后的预测输出 第三节模型算法控制 MAC 模型算法控制 ModelAlgorithmicControl 基于脉冲响应模型的预测控制 又称模型预测启发式控制 MPHC 60年代末 Richalet等人在法国工业企业中应用于锅炉和精馏塔的控制主要内容预测模型反馈校正参考轨迹滚动优化 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 MAC的预测模型渐近稳定线性被控对象的单位脉冲响应曲线 有限个采样周期后 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 MAC算法中的模型参数有限脉冲响应 FiniteImpulseResponse FIR hT h1 h2 hN 可完全描述系统的动态特性N称为建模时域系统的渐近稳定性保证了模型可用有限的脉冲响应描述系统的线性保证了可用线性系统的迭加性 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 3 2 1 0 2 3 y u 1 u 2 2 1 0 y 2 5 1 5 0 8 4 6 6 5 3 1 6 t T t T t T t T 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 采用脉冲响应模型对未来时刻输出进行预测P称为预测时域取u k i 在i M 1后保持不变M称为控制时域 M P 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 未来输出值的P步预测值 控制作用可分为两步 已知控制作用 未知控制作用 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 第三节模型算法控制 MAC 一 预测模型 第三节模型算法控制 MAC 二 反馈校正 以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值对于P步预测 第三节模型算法控制 MAC 三 设定值与参考轨迹 预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值 而是使输出按一定轨迹缓慢地跟踪设定值 yd y k t T k P k 1 k u t yP k yr k 未来 过去 第三节模型算法控制 MAC 三 设定值与参考轨迹 根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式Ts 采样周期T 参考轨迹的时间常数y k 当前时刻过程输出yd 设定值 第三节模型算法控制 MAC 四 最优控制 优化控制的目标函数代入YP k 求解最优控制率 第三节模型算法控制 MAC 四 最优控制 最优控制率为现时刻k的最优控制作用 第三节模型算法控制 MAC yr yd 参考轨迹模型yr k i 优化算法minJ 对象 模型ym k i 预测yP k i yP ym e y u 模型算法控制原理示意图 第四节动态矩阵控制 DMC 动态矩阵控制 DynamicMatrixControl 基于阶跃响应模型的预测控制1973年 DMC应用于美国壳牌石油公司的生产装置上1979年 Cutler等在美国化工学会年会上首次介绍了DMC算法主要内容预测模型反馈校正参考轨迹滚动优化 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 DMC的预测模型渐近稳定线性被控对象的单位阶跃响应曲线 有限个采样周期后 系统的离散脉冲响应示意图 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 DMC算法中的模型参数有限集合aT a1 a2 aN 中的参数可以完全描述系统的动态特性N称为建模时域系统的渐近稳定性保证了模型可用有限的阶跃响应描述系统的线性保证了可用线性系统的迭加性 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 1 4 6 7 7 Time0 1 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 3 12 18 21 21 Time0 3 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 Time0 1 1 4 6 7 7 2 8 2 12 14 7 1 4 7 7 14 5 7 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 CV1 CV0 1 1 1CV2 CV0 4 1 1 0 4CV3 CV0 6 1 4 0 1 2 4CV4 CV0 7 1 6 0 4 2 1CV5 CV0 7 1 7 0 6 2 5CV6 CV0 7 1 7 0 7 2 7CV7 CV0 7 1 7 0 7 2 7 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 k时刻预测未来N个时刻无控制作用 u k 的预测输出初值为考虑有控制作用 u k 时的预测输出为 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 系统在未来P时刻的预测输出 M个控制增量 A称为DMC的动态矩阵 P是预测时域 M是控制时域 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 等号右边第一项是在第 k N i 1 时刻的控制作用的阶跃响应稳态值 as等同于稳态增益 可以取as aN 等号右边其他项则是 u k 1 u k 2 u k i N 所起的效应 第四节动态矩阵控制 DMC 一 预测模型 aP M 1 u k M 1 a1 u k 1 k 1 k 2 k 3 k P t T a1 u k a2 u k a3 u k a2 u k 1 a1 u k 2 aP 1 u k 1 aP u k k 第四节动态矩阵控制 DMC 二 滚动优化 滚动优化的性能指标通过优化指标 确定出未来M个控制增量 使未来P个输出预测值尽可能地接近期望值不同采样时刻 优化性能指标不同 但都具有同样的形式 且优化时域随时间而不断地向前推移 第四节动态矩阵控制 DMC 二 滚动优化 误差权矩阵控制作用权矩阵 第四节动态矩阵控制 DMC 二 滚动优化 通过 最优控制增量 求出 第四节动态矩阵控制 DMC 二 滚动优化 rP k 1 控制时域 预测时域 k k M k P t T rP k rP k 2 rP k P 预测控制并不将整个最优控制时间序列付诸实施而是只取第一项 u k 作为即时控制增量实际采取的控制作用 第四节动态矩阵控制 DMC 三 反馈校正 k时刻 u k 实施到系统上 对未来时刻的输出预测值k 1时刻 可测到实际输出值y k 1 比较预测值由于模型不够精确和未知扰动等原因 存在输出误差 第四节动态矩阵控制 DMC 三 反馈校正 第四节动态矩阵控制 DMC 三 反馈校正 利用这一误差值对未来时刻其他预测值进行校正 作为下一时刻的预测初值 第四节动态矩阵控制 DMC 三 反馈校正 引入移位矩阵S 得到下一次预测初值 第四节动态矩阵控制 DMC 三 反馈校正 k k 3 k 1 k 2 k N k N 1 t T h2e k 1 y k 1 e k 1 h3e k 1 y k 实际轨迹 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 1 参数选择 1 采样周期 t和建模时域N采样周期 t必须满足香浓采样定理N t应当为被控过程的过渡时间 t取得小 对扰动的影响更及时地发现 但将使N增大 会增加控制的计算量和存贮量通常N 20 50 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 2 预测时域P与控制时域MM P 用M个优化变量满足P点优化的要求M小 控制灵活性弱 难以使输出跟踪设定值 M大 随着控制灵敏度提高 系统的稳定性和鲁棒性变差 矩阵求逆的计算量增加M一般取2 8 对S形动态的对象M可取小些 对振荡或反向特性动态复杂的对象可取大些 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 P必须覆盖对象阶跃响应的主要部分 必须超过阶跃响应的时滞区段和反向区段P小 如P 1成为一步最小拍控制 此时对模型失配及扰动的鲁棒性极差 而且不适用于非最小相位的过程 包括时滞过程 有时导致不稳定P大 系统稳定性好 但动态响应过于平缓 建议P 2M 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 3 误差权矩阵Q和控制权矩阵RQ的各个元素Qi是对第i时刻系统输出误差平方值的权系数 对时滞区段和反向区段 这些时刻Qi 0 其他时刻 Qi 1R的各个元素Rj是对第j时刻控制增量平方值的权系数 Rj是降低控制作用的波动而引入 通常取一个小数值 许多情况Rj 0 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 4 校正系数hi 在0 1之间选择通常取h1 1 其余的hi 1 5 参考轨迹的参数 越大 系统的柔性越好 鲁棒性越强 但控制的快速性变差 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 对于时滞对象 设纯滞后为l个采样周期 将优化时域P增加到P l对于非最小相位对象 设反向特性时间为l个采样周期 可将优化时域P增加到P l 即将反向特性等同纯滞后对于开环不稳定对象 可先用PID控制器将其稳定化 以闭环PID控制系统作为DMC的被控对象 构成DMC PID串级控制系统 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 DMC PID串级控制结构 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 2 稳态余差问题MAC在一般的性能指标下 即时模型没有失配 也会出现稳态余差 主要由于它以u作为控制量 本质上导致了比例性质的控制DMC以 u作为控制量 在控制中包含了数字积分环节 即使模型失配 也能导致无稳态余差的控制 第四节动态矩阵控制 DMC 四 参数选择和品质分析 3 预测控制系统的稳定性和鲁棒性稳定性 如取Q I R 0 M 1 则不论阶跃响应曲线是何种形状 通过选择充分大的P值总可以得到稳定的控制器鲁棒性 当模型失配时 如果对象的实际增益小于模型增益 系统往往仍是稳定的 如果对象的实际增益大于模型增益 增益失配至多大到模型的两倍 超过此限值 系统将会不稳定 第四节动态矩阵控制 DMC 五 仿真示例 对象传递函数 M对控制效果的影响 第四节动态矩阵控制 DMC 五 仿真示例 P对控制效果的影响 第四节动态矩阵控制 DMC 五 仿真示例 R对控制效果的影响 第四节动态矩阵控制 DMC 五 仿真示例 DMC与PID比较 第五节内部模型控制 IMC InternalModelControl IMCIMC的概念是1982年由Garcia Morari提出控制结构上将对象的数学模型引入控制回路 具有独到的优越性 如跟踪调节性能好 鲁棒性强 能消除不可测干扰的影响等DMC MAC预测控制算法具有IMC结构 第五节内部模型控制 IMC 如果内部模型GM与被控对象GP完全吻合 则 是扰动D的估计量 否则 也将包含模型失配的某些信息 第五节内部模型控制 IMC 一般的反馈控制系统的结构 GC G u 输出Y 干扰D 控制器 被控对象 给定值R 系统的反馈信号 过程的输出此时不可测干扰对输出的影响与其他因素混在一起 有时会被淹没而得不到及时的补偿 第五节内部模型控制 IMC 内部模型控制的结构 系统的反馈信号 由于引入的内部模型 反馈量由输出全反馈变成了扰动的估计量 第五节内部模型控制 IMC 如果对象模型精确 GM z GP z 内模控制具有如下的性质 1 对偶稳定性 当控制器GC z 和对象GP z 都稳定时 内模控制系统的闭环一定是稳定的 2 理想控制器 若模型的逆存在 设计GC z GM 1 z 则GC z 是一个理想的控制器 3 零稳态偏差 若GC 1 GM 1 1 不管模型与对象是否吻合 内模控制不存在稳态偏差 第五节内部模型控制 IMC 一 对偶稳定性 系统的传递函数为 第五节内部模型控制 IMC 一 对偶稳定性 系统的传递函数为 内模控制系统的特征方程 若对象模型精确 即GM z GP z 简化为 第五节内部模型控制 IMC 一 对偶稳定性 模型准确时 内模控制系统稳定的充分必要条件 的根全部位于单位圆内 当对象GP z 开环稳定时 系统稳定的充要条件是1 GC z 0根应全部位于单位圆内当控制器GC z 开环稳定时 系统稳定的充要条件是1 GP z 0根应全部位于单位圆内 第五节内部模型控制 IMC 一 对偶稳定性 内模控制系统的根由两部分构成 一部分是GC 1 z 的根 一部分是GP 1 z 的根 当对象开环稳定时 采用稳定的控制器 内模控制系统一定是稳定的 第五节内部模型控制 IMC 一 对偶稳定性 内模控制的对偶稳定性 在对象模型精确 GM z GP z 的条件下 当控制器GC z 和对象GP z 都稳定时 内模控制系统的闭环也一定是稳定的内模控制解决了控制系统设计中分析稳定性的困难 第五节内部模型控制 IMC 二 理想 perfect 控制器 如果对象模型精确 即GM z GP z 此时设计GC z GM 1 z 且GM 1 z 存在并在物理上可实现 则由系统的脉冲传递函数可得到Y z GP z GC z R z D z D z R z 给定值作用下0 D外部扰动下称GC z 是一个理想的控制器 第五节内部模型控制 IMC 二 理想 perfect 控制器 理想控制器的局限性 1 先决条件是GM 1 z 存在并且物理可实现 而实际对象GP z 往往有纯滞后 此时GC z 将不可实现 有时GP z 还有单位圆外的零点 此时GC z 是不稳定的 2 理想控制器对模型误差将会十分敏感 模型失配时性能将明显下降 第五节内部模型控制 IMC 二 理想 perfect 控制器 设计时将对象模型分解成 带稳定零点和带不稳定零点及纯时滞的两部分 设计时只利用其含稳定零点和极点部分如果Gm 1 z 存在的条件不满足 可寻找一个Gm 1 z 的近似解实现内模控制 第五节内部模型控制 IMC 三 零稳态偏差 若闭环系统稳定 即使模型与对象失配 只要控制器设计时满足GC 1 GM 1 1 即控制器静态增益为模型静态增益的倒数 则根据终值定理 在给定值作单位阶跃变化时 由系统的传递函数得到系统输出的稳态值为1 第五节内部模型控制 IMC 三 零稳态偏差 内模控制系统不存在稳态偏差 第五节内部模型控制 IMC 滤波器GF z 通道只有在模型失配或存在扰动引起输出误差时才发挥作用 能够帮助提高系统的消除余差和抗干扰能力 也可以提高模型失配时的鲁棒性 第五节内部模型控制 IMC MAC DMC可以等价转化为内模控制结构 MAC与DMC算法均是内模控制的特殊形式史密斯预估补偿器也具有内模控制结构内模控制是带有普遍性的一般原理 由于其机理清楚 理论分析比较成熟 因而可以借助于它来分析其它控制算法 如预测控制 第六节状态反馈预测控制 状态反馈预测控制 StateFeedbackPredictiveControl SFPC 基于状态空间模型的预测控制 综合预测控制和状态反馈控制的优点 具有状态反馈和输出反馈 可以用于开环不稳定系统1990 s初 中国石油大学自动化系袁璞教授提出当今唯一一种基于机理模型的预测控制 第六节状态反馈预测控制一 基本原理 假设被控过程数学模型 状态空间描述如下 状态变量x和输出y在未来p时刻的预测值 第六节状态反馈预测控制一 基本原理 对未来p时刻的预测输出进行反馈修正 为系统输出实测值 是相同预测时域 由历史输入和历史状态对当前输出的预测值 第六节状态反馈预测控制一 基本原理 对于多变量预测控制系统 每一个输出都可以有一个相应的预测时域 第j个输出在