课时训练 全称量词与存在量词、逻辑联结词(北师大版).doc

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列命题中的假命题是()A存在xR，lg x0 B存在xR，tan x1C任意xR，x30 D任意xR,2x0解析对于A，当x1时，lg x0正确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30错误；对于D，任意xR,2x0，正确答案C2(2012杭州高级中学月考)命题“任意x0，x2x0”的否定是()A存在x0，x2x0 B存在x0，x2x0C任意x0，x2x0 D任意x0，x2x0解析根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：存在x0，x2x0.答案B3()(2012郑州外国语中学月考)ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析(筛选法)当a0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C.答案C4(2012上饶质检)已知p：|xa|4；q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()Aa1或a6 Ba1或a6C1a6 D1a6解析解不等式可得p：4ax4a，q：2x3，因此綈p：x4a或x4a，綈q：x2或x3，于是由綈p是綈q的充分不必要条件，可知24a且4a3，解得1a6.答案C5若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()A任意aR，f(x)在(0，)上是增函数B任意aR，f(x)在(0，)上是减函数C存在aR，f(x)是偶函数D存在aR，f(x)是奇函数解析对于A只有在a0时f(x)在(0，)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a0就不成立；对于D若a0，则f(x)为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a0时有f(x)x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6(2012西安模拟)若命题“存在xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析因为“存在xR,2x23ax90”为假命题，则“任意xR,2x23ax90”为真命题因此9a24290，故2a2.答案2a27已知命题p：x22x30；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_解析因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x3，所以q假时有x3或x2；p为真命题时，由x22x30，解得x1或x3，所以x的取值范围是x3或1x2或x3.故填(，3)(1,23，)答案(，3)(1,23，)8(2012南京五校联考)令p(x)：ax22xa0，若对任意xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_解析对任意xR，p(x)是真命题对任意xR，ax22xa0恒成立，当a0时，不等式为2x0不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.答案a1三、解答题(共23分)9(11分)已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；q：设f(x)x22ax2a，存在xR使f(x)0，只需4a24(2a)0，即a2a20a1或a2，所以命题q：a1或a2.实数a的取值范围是a1或a2.10(12分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)q：任意xR，x不是5x120的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：存在xR，|x|0.解(1)綈q：存在xR，x是5x120的根，真命题(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈s：任意xR，|x|0，假命题B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1下列命题错误的是()A命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：存在xR，使得x2x10，则綈p：任意xR，均有x2x10解析依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假答案C2()(2011广东广雅中学模拟)已知p：存在xR，mx220.q：任意xR，x22mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1解析(直接法)p或q为假命题，p和q都是假命题由p：存在xR，mx220为假，得任意xR，mx220，m0.由q：任意xR，x22mx10为假，得存在xR，x22mx10，(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案A【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.二、填空题(每小题4分，共8分)3命题“存在xR，x1或x24”的否定是_解析已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题答案任意xR，x1且x244(2012太原十校联考)已知命题“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析由“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，可知命题“任意xR，x25xa0”必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图像恒在x轴的上方故254a0，解得a，即实数a的取值范围为.答案三、解答题(共22分)5(10分)已知两个命题r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.如果对任意xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围解sin xcos xsin，当r(x)是真命题时，m.又对任意xR，当s(x)为真命题时，即x2mx10恒成立有m240，2m2.当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m2，即m2.当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上，实数m的取值范围是m2或m2.6(12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x