青岛历年中考数学动点题.doc

24（本小题满分12分）已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由24（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由AEDQPBFC第24题图已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQ（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）PBQAMDCF24(12分)如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(0t5)(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCMSABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由24（本小题满分12分）已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式24（本小题满分12分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）1. 例题：（2006晋江）在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值。1、如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC8cm,DC13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，PQB的面积为ym2。（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5tt0(t0为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律。2、如图，在等边ABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。求x为何值时，PQAC；设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；4、已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由5、如图1，RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。例3（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？解：（1）在直角梯形ABCD中，QNAD，ABC90，四边形ABNQ是矩形。QD=t，AD=3，BN=AQ=3-t，NC=BC-BN=4-（3- t）= t+1。AB3，BC4，ABC90，AC=5。QNAD，ABC90，MNAB，即，.（2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。(3)MNAB，MNCABC，要使射线QN将ABC的面积平分，则MNC与ABC的面积比为1：2，即相似比为1：，即，t=.CN=，MC=，CN+MC=，ABC的周长的一半=6，不存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分。（4）分3种情况：如图，当PM=MC时，PMC为等腰三角形。则PN=NC，即3-t-t=t+1，即时，PMC为等腰三角形。如图，当CM=PC时，PMC为等腰三角形。即，时，PMC为等腰三角形。如图，当PM=PC时，PMC为等腰三角形。PC=4t，NC=t+1，PN=2t-3,又，MN=，由勾股定理可得2+（2t-3）2=（4t）2，即当t=时，PMC为等腰三角形。16、（2010年福建省南安市）26.（13分）如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由FGABDCE图2探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式AFG(D)BC(E)图1【解答】26（本小题13分）解：（1）AGF与ABC的面积比是1：3分（2）能为菱形4分由于FC，CE，四边形是平行四边形5分当时，四边形为菱形， 6分此时可求得当秒时，四边形为 7分分两种情况：AFG(D)BC(E)图3M当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点， 8分方法一：等腰梯形的面积为6， 9分重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为10分方法二：， 9分重叠部分的面积为：FGABCE图4QDP当时，与的函数关系式为10分当时，设与交于点，则，作于，则11分重叠部分的面积为：综上，当时，与的函数关系式为；当时，13分20、（2010年福建省宁德市）26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.【解答】26（满分13分）解： x，D点；3分 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；6分分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.9分.当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.11分当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y在x时，y最大；当3x6时，y在x6时，y随x增大而减小，x3时，y最大.12分B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大.13分B E F CA DGNM图125、（2010年福建省漳州市）25（满分13分）如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动过P作PECB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值【解答】25解：（1）PECB，AEP=ADC又EAP=DAC，AEPADC2分，3分4分（2）由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP=DQ1.5分即，所以6分0 x 2.47分当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形.8分（3）9分 10分又2.4 x 4，12分当时，S取得最大值，最大值为.13分2.（2010年河南中考模拟题3）在ABC中，90，AB，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MNBC交AC于点N. 以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN，令AM=x.(1) 当x为何值时，O与直线BC相切？（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线BC与O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN在RtABC中，BC=5MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC，MN=x, OD=x过点M作MQBC于Q，则MQ=OD=x，在RtBMQ和RtBCA中，B是公共角RtBMQRtBCA，BM=x，AB=BM+MA=x +x=4,x=当x=时，O与直线BC相切，（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APCAMOABP，=，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： 当0x2时，y=SPMN=x2.当x=2时,y最大=22= 当2x4时，设PM、PN分别交BC于E、F 四边形AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x又MNBC，四边形MBFN是平行四边形FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=SPEF=（x2）2,y= SPMN SPEF=x（x2）2=x2+6x6当2x4时，y=x2+6x6=（x）2+2当x=时，满足2x4，y最大=2。综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。5（2010年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？答案：（1）； （2）； （3）.6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在中，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作，交于点设以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.（1）用x表示ADE的面积;（2）求出时y与x的函数关系式；（3）求出时y与x的函数关系式；（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？答案：解:(1) DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 即 (2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5当0 时 （3）10时，点A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形SADE=SADE= DE边上的高AH=AH=由已知求得AF=5AF=AA-AF=x-5由AMNADE知（4）在函数中0x5当x=5时y最大为： 在函数中当时y最大为： 当时，y最大为： 二、与四边形有关的动点问题2. 例题：（2006晋江）在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值。解题思路：第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，由A=60，知AE=1，PE=. SAPE=第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论，P点从ABC一共用了12秒，走了12 cm，Q 点从AB用了8秒，BC用了2秒，所以t的取值范围是 0t10不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度变化点所用时间+变化后的速度（t变化点所用时间）如当8t10时，点Q所走的路程AQ=18+2（t8）=2t-8 当0t6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，其面积为（PG + QF ）AG2 S=. 当6t8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动. 设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=，DF=4-（总量减部分量），QF=，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），PG=，而BD=，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=.当8t10时，点P和点Q都在BC上运动. 设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8） =20-2t，（难点）QF=(20-2t)，CP=10-t，PG=. 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.练习1 如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB3，AD5若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动求P点从A点运动到D点所需的时间；设P点运动时间为t（秒）.当t5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）解:（1）P点从A点运动到D点所需的时间（3+5+3）111（秒）.（2）当t5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10,AB+BP=5，BP=2. 过点P作PEAD于点E，则PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=12.点P的坐标为（12，3）分三种情况：当0t3时，点P在AB上运动，此时OA=2t,AP=t，s=2tt= t