排列 组合 二项式定理 汇总.doc

排列 组合 二项式定理一：两个计数原理1.5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有（ ）A15种 B8种 C53种 D35种2.设集合M=1,0，1，N=1，2，3，4，5，映射使对任意M都有为奇数，这样的映射有_个3. 已知一个集合A有5个元素,则所有非空子集的个数为_。 4. 5名学生分配到4个课外活动小组，有 种不同的分配方法；5名学生争夺4项比赛的冠军（每项没有并列冠军），冠军获得者有 种可能情况。 5（2010年高考湖北卷文科6）现有6名同学去听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）A B. C. D.6.（2009全国卷文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ C ）（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种7.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120种 B.96种 C.60种 D.48种8（2007全国文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种9.（2007全国1 文科）甲、乙、丙位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有（）种种种二：排列1.（1）用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（2）用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的自然数？2.（2008安徽卷）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )A B CD 三：组合1. 从四名男生和三名女生中选三个代表。（1）不同的选法有多少种？（2）至少有一名女生的选法有多少种？（3）代表中男女生都有的选法有多少种？2.（2011广东文）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 （ ）A20 B15 C12 D103.（2008上海）组合数C（nr1，n、rZ）恒等于（ ） AC B(n+1)(r+1)C Cnr C DC4.（2007浙江 文科）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)5.（2007重庆 文科）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）四：排列组合应用（1）捆绑法方法：先整体排列（捆绑），再局部排列（松绑）。1： 三男四女坐成一排照相，甲乙二人必须相邻，有_种坐法。2： 三本不同的化学书,四本不同的物理书,五本不同的数学书排成一列,其中化学书必须相邻，物理书也必须相邻,有_中不同的排放方法.3：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种（答案：240）7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（B ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 36（2）插空法（用来解决“不相邻”及相间问题.）方法：先排不相邻元素，再排其它元素。1：三男四女坐成一排照相，男生不相邻，有_种坐法。2：三男四女坐成一排照相，男生女生都不相邻，有_种坐法。3: 10盏路灯,熄灭两盏,要求熄灭的两盏不相邻且两端的路灯不能熄灭,有_种方案.4：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是_ (答案:3600)5：（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）（A） （B） （C） （D） 6.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )A B CD 7.(2006)（重庆卷）（文史类）高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）50408.（2006湖南卷）（文）在数字1,2，3与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A6 B. 12 C. 18 D. 249.（2008浙江卷16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。40（3）隔板法（用来解决“名额问题”，各元素无区别.） 1: 有5个代表名额，分到三个学校，每个学校至少一名，有_种分配方法。2:8个台阶，要求7步走完，有_种走法。3:6个苹果全部分给三个小孩(不一定每个人都能得到),有_种分法.（4）特殊元素优先1. 0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个（答案：30个）2.将A、B、C、D、E、F六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路,如果元件A不排在始端,元件B不排在末端,那么这六个电子元件组成不同的电路的种数是_ 3:（2005年春季北京）从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个.（数字作答）4：（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ C ）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 5.（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 （B）32 （C）28 （D）246.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ C ）A8B24C48D1207.（2007全国1 理科）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种（用数字作答）8、（2007江苏 理科）某开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有75种不同选修方案。（用数值作答）9、（2007重庆 理科）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种.（以数字作答）10、（2007天津 理科）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）11.（2008辽宁卷9）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A24种B36种C48种D72种12.（2008海南卷9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种13.（2008陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）96（5）间接法（正难则反）方法：“全部的” “反面的”。1：从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的不经过坐标原点的直线有_条（答案：180）2.（2011北京理）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个3.（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（C）（A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种4.（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（C）A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 5.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B16 C20 D486.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 7. （2009全国卷理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种8.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ C ） （6）分堆问题分组（堆）问题的六个模型：有序不等分；有序等分；有序局部等分；无序不等分；无序等分；无序局部等分；平均分堆问题 例题1：六件不同的礼品，平均分成三堆，有_种分法 例题2：六件不同的礼品，平均分给三个人，有_种分法。不平均分堆问题例题1六件不同的礼品，分成三堆，一堆3件，一堆2件，一堆1件，有_种分法。例题2六件不同的礼品，分给三个人，甲3件，乙2件，丙1件，有_种分法。例题3六件不同的礼品，分给三个人，一人3件，一人2件，一人1件，有_种分法。混合分堆问题例题1：六件不同的礼品，分成三堆，一堆4件，一堆1件，一堆1件，有_种分法。例题2:六件不同的礼品，分给三个人，甲4件，乙1件，丙1件，有_种分法。例题3:六件不同的礼品，分给三个人，其中一人4件，另两人各1件，有_种分法1(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）2.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）【答案】36 3(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种4（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).答案】10805、（2007陕西 理科）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（6.（2008湖北卷6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（D ）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150（7）科学分类及分步法注意：1、当一件事还没有办完时，要用“乘”；2、当一件事已办完但还有其他情况时，要用“加”； 3、当办一件事用一种情况说不清道不明时，要分类。1:（2003年全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种.（以数字作答）2: （2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.（以数字作答）3：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_种（答案：350）4如图，用四种不同的颜色给图中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有（）种种种种5.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 6.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种7.（2009全国卷理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 8（ 2010年高考全国卷文科15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)DBCA9.（2008全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）A96B84C60D48 10、（2007四川 文科）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有（）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个11.（2008福建卷7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ A ）A.14B.24C.28D.4812.（2006北京卷）（理）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个13. （2006辽宁卷）（文理）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种.(以数作答)14. （2006陕西卷）（理）（必修选修II）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种15.15.（2008重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.21616.（2008天津卷16）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）432（八）、按某种次序问题（座椅子问题）.方法（有两种）：1.先让一部分坐好，其余自动排好； 2.取消某些元素的次序.1：三男四女坐成一排照相，要求男生从左到右按从矮到高次序排列（不一定相邻）问有_种排法.（九）综合1、六个球，投入四个盒子，有多少种不同方法。球不同，盒不同_球不同，盒不同，每盒不空_球相同，盒不同_球相同，盒不同，每盒不空_球不同，盒相同，每盒不空_球相同，盒相同，每盒不空_五：二项式定理1.（2011广东理）的展开式中，的系数是_ (用数字作答).