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第1章 二次根式单元知识梳理与能力整合知识梳理：1. 主要概念 二次根式：式子（a0）叫做二次根式。A叫做被开方数，根指数是2，省略不写.2. 主要性质（1）； （2）；（3）； （4）；（5）当a0时，3.二次根式的化简（1） 加法与减法：化为最简的二次根式；确定同类二次根式，合并同类二次项； 合理的运用去括号法则和运算律。（2） 乘法与除法：理论依据:二次根式的性质运算法则：；计算结果要化为最简.（3） 分母有理化：目的：把分母中的根号去掉；依据：分式的基本性质及公式（a+b）（a-b）=a2-b2关键：对有理化因式概念的准确理解与把握；（4） 二次根式的混合运算 正确合理的运用运算法则与运算律 注意化简，包括条件的化简，所求式的化简及运算结果的化简知识专题 讲解专题一 分类思想例1 化简：.例2 已知a 是实数，求的值.专题二 数形结合思想例3 如果表示a,，b两个实数的点在数轴上的位置 如图1-1所示， 试化简. a 0 b 专题三 实数的混合运算 例4 计算： .专题四 二次根式的化简求值例5 若a3，则化简的结果是( ). A. -1 B. 1 C. 2a-7 D.7-2a 新典型题分类剖析1. 二次根式 式子（a0）叫做二次根式，二次根式具有双非负性，即被开方数非负，结果非负。例1 已知m，n为实数，且满足m=， 求6m-3n的值.例2 若a,b为实数，且=0，求.例3 函数y=中，自变量x的取值范围是_.2. 最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式. 【例4】 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 【例5】下列根式中与是同类二次根式的是（ ）。 A. B. C. D. 4.二次根式的性质 =a (a0); ; ; .【例6】 已知2x5，化简= _.【例7】 已知a=，b=，则a与b的关系是（ ）. A. a=b B. Ab=1 C. a=-b D. Ab=-1 【例8】 计算:.5. 二次根式的运算法则 （1）二次根式的加减法，先把二次根式化为最简的二次根式，再合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘，把被开方数相乘的积作为积的被开方数，系数的积作为积的系数，二次根式相除，把被开方数相除所得的商作为商的被开方数，系数相除的商作为系数. 即 。【例9】 已知甲用电器的电阻值为 欧，乙用电器的电阻值为 欧，求两用电器并联后的总阻值.最新三年中考名题1. 已知，求的值为（ ）.2. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 3. 当x为何值时，代数式有意义？4. 已知，求的值5. 观察下列各
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