八年级上数学 勾股定理复习 精品资料.doc

授课题目勾股定理复习课 型复习课使用教具笔、本、直尺、三角板参考教材课本、辅导材料、历年各省市中招试题一、勾股定理的应用1、定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么我国古代称直角三角形较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。应用勾股定理应注意的二个问题：（1）应用勾股定理的前提条件是“在直角三角形中”，运用勾股定理求直角三角形的第三边时，首先应辨别待求的第三边是直角边还是斜边，若没有明确哪条边是最大边，需分两种情况讨论。（2）不能直接用勾股定理解决问题时，可以通过添加辅助线的办法构造出直角三角形，再利用勾股定理解答。2、在RtABC中，AC=3，BC=4，求AB2 的值。注意：在RtABC中，斜边未必一定是c，当A90时，a2=b2+c23、等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 4、ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 335、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A4米 B6米 C8米 D10米二、直角三角形的判别条件1、定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。2、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_个。3、求证：m2n2，m2+n2，2mn(mn，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。4、在ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，问ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由。 注意：利用三角形的边判定一个三角形是不是直角三角形的步骤：（1）确定最大边；（2）计算最大边的平方及较小两边的平方和；（3）比较计算结果，做出判断。三、勾股数1、满足的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。常见的勾股数有：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、12、15； 9、40、412、已知x-12+(y-13)2 + z2 - 10z + 25 = 0，试判断以x，y，z为三边长的三角形的形状。3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且DAB=900，求这个四边形的面积。注意：判断勾股数的方法步骤：（1）确定三个数是正整数；（2）确定出最大数；（3）计算较小两数的平方和是否等于最大数的平方。四、勾股定理及逆定理的应用1、已知，如下左图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm22、如下中图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为 。 3、如上右图，在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。4、一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为 5、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 6、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。7、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求FC、EF、CE的长。五、确定几何体上的最短路线1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？2、如图，有一长70，宽60，高50的长方体盒子，A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米。注意：在立体图形上，两点间的最短路线，不一定是两点间的线段长，应将其展成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线。有时展开图有多种情况，应分别讨论。六、习题训练1、三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。3、在ABC中，若，则最大边上的高为 。4、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为 。5、小白兔每跳一次为1米，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则小白兔第一次左拐的角度是 。6、铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？7、已知：如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF = ，试判断FEC的形状。8、小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为41m、15m，第三边上的高为9m，请你帮小强计算这块菜地的面积。9、如图，ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面积。10、已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.11、阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，