陕西西安市临潼区华清中学2012届高三下学期自主命题(二)数学文试题.doc

华清中学高三年级第二次自主命题文科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ）A2B3，5C1，4，6D3，5，7，82设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）. A. B. C. D.3下列推理是归纳推理的是 （ ）A为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B由求出猜想出数列的前项和的表达式；C由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇4.命题“存在”为假命题是命题“”的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. B. C. D. 6.设，则a， b，c的大小关系是( )A.bca B.abc C.cab D.acb7已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（ ）A B CD 8已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（ ）A最大值为8B最小值为2 C是定值6 D与P的位置有关9实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）Ks5uA B1 C2 D无法确定10.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11设为虚数单位，则=_12.若函数,且,则的值为_ 13. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 14. 斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围_ 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .（B）.（选修45不等式选讲）已知 则的最小值是 .（C）(选修41几何证明选讲）若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?17（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为.(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；每周学习时间(小时)0,10)10,20)20,30)30,40人数24x1(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积； 19.（本小题满分12分）已知（m为常数，m0且m1） 设（n）是首项为m2，公比为m的等比数列（1）求证：数列是等差数列； （2）若，且数列的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；20（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围21（本小题满分14分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围华清中学2012届第二次自主命题文科数学参考答案一选择题： B C BAA DBCBA二填空题： 11 1. 12.-1 13. 5 14. 15 A B.9 Ks5u C 2三解答题： 16. （本小题满分12分）解：如图,由题意知,.则,从而.故.在中,由正弦定理可得,带入已知数据可求得,故.所以,汽车要到达城还需要的时间为(分). 17. （本小题满分12分）(1)设共抽取学生n名，则，n10，即共抽取10名学生 (2)由24x110，得x3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为0.250.4150.3250.13518，故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时18. . （本小题满分12分）（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面，（2）由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积19. （本小题满分12分）.解：（1）由题意f（an），即ann1，（2分） an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列 （2）由题意（n1）mn+1，当m2时，bn（n1）2n1Sn222323424（n1）2n1式两端同乘以2，得2Sn223324425n2n1（n1）2n2并整理，得Sn2222324252n1（n1）2n222（2223242n1）（n1）2n222（n1）2n22222（12n）（n1）2n22n2n 20（本小题满分13分）Ks5u解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 故所求椭圆的方程为 （2）设 ，.P为弦MN的中点，由得因直线与椭圆相交，故即（！） 故 所以 又 所以 则即（2）把（2）代入 （1