数学应用软件实验指导书(32课时).doc

数学应用软件实验指导书覃 义 编桂林电子科技大学数学与计算科学学院二O一三年三月一、概述本课程实验指导书是根据Holly Moore著，高会生，刘童娜，李聪聪译的MATLAB实用教程编写的。 通过上机实验，可帮助学生迅速掌握MATLAB的操作方法以及程序设计，并能够使用MATLAB解决实际问题。二、实验环境本书选择的实验环境是计算机以及软件Matlab(版本7.5以上)一套。三、实验课时安排32课时，每个实验2课时。四、实验要求上机完成实验指导书中所规定的内容，自行按实验指导书要求完成程序设计和调试，并提交每次实验的实验报告，附带算法程序清单和算法输出结果。五、实验考核要求上机完成试验内容，并提交一份算法程序清单和数值结果。实验一 MATLAB的基本操作一、实验目的1.能独立安装MATLAB软件，熟悉MATLAB的各个窗口及菜单功能，掌握其使用方法。2.能够进行一些基本运算。二、实验课时：4课时三、实验原理 1.运行MATLAB软件，打开MATLAB窗口，了解命令窗口(Command Window，输入各种操作命令)、工作空间（Workspace，用于存储各种变量和结果的内存空间，可对变量进行编辑、保存、观察和删除）、当前目录（Current Directory，MATLAB运行时的工作目录）、历史命令（Command History，自动保留所用过的命令的历史记录，通过双击，可以使历史命令再运行）、菜单栏、工具栏及start按钮（提供快速访问MATLAB的各种功能和查阅MATLAB包含的各种资源的命令菜单）的功能。2.命令输入方式在命令窗口符号后面输入命令。一般来说，一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。但一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔。若前一命令后带有分号，则逗号可以省略，此时只显示最后一条命令的执行结果。例如，如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第1个物理行之后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分，3个小黑点“”称为续行符，即把下面的物理行看作上一行的逻辑继续。例如，3.命令行编辑的常用控制键及其功能4.学会使用MATLAB的帮助功能使用MATLAB的帮助功能可以通过主窗口中的Help菜单项，或者在命令窗口中输入helpwin，helpdesk，doc来获取帮助页面。帮助页面左边为帮助向导，右边为对应的帮助项。在帮助向导页面中包含4个可供选择选项卡：Contents选项卡用来查看帮助的主题；Index选项卡根据指定的关键词进行查找；Search Results选项卡查找指定的单词；DeMos选项卡查看和运行MATLAB的演示程序。5.MATLAB的变量和数据操作6.变量的管理7.MATLAB的矩阵及其基本运算矩阵的生成：5.冒号表达式矩阵的拆分：矩阵的算术运算：矩阵运算常用函数常用的数学函数关系运算：逻辑运算：四、课堂演示1，计算的值 lg(10)MATLAB命令：cos(pi/4)+exp(2)+log(3)计算结果：ans = 9.1948说明：(1)在MATLAB中，有一些预留的变量，如pi，eps，i，j，k，ans，inf，Nan等等(2)计算自然底数的次幂，可以调用函数，而计算一般实数的次幂，则可以调用MATLAB命令；(3)表示以自然底数为底数的对数，若要计算以10为底的对数，则应该调用，要计算以其它实数为底的为对数时，则要经过对数性质进行转换，如：。2, 生成小于10的正奇数构成的向量，并赋给变量MATLAB命令：A = 1:2:10 或 A = 1 3 5 7 9说明：(1) 生成起始值为，步长为，终止值为的向量，即生成起始值为，公差为，终止值为的等差数列，若不是等差数列中的数，则向量的终止值为等差数列中小于的最大值；若公差为1，则可省略不写，如A=1 2 3 4 5可以写成：A = 1:5; (2)生成长度一定的等差数列时，也可以使用linspace，调用格式为linspace(a,b,n)，其含义是：生成一个起始值为a，终止值为b，个数为n的等差数列。3.在MATLAB中输入矩阵，并赋给变量MATLAB命令：B = 11 12 13 14;21 22 23 24;31 32 33 34;41 42 43 44说明：(1) 在输入矩阵时，同行元素间用空格或逗号隔开，不同行间要用分号隔开；(2) 若同一行的命令太长，可以用”断行；(3) 命令ones，zeros，eye，magic等可以生成一些特殊矩阵；4. 在上一步生成的矩阵B中提取第一行第三列的元素；第二列所有元素；第四行所有元素；MATLAB命令：B(1,3), B(:,2), B(4,:)说明：(1) B(a b,c d)表示提取矩阵B的第a，b行及第c，d列交叉元素；(2) B(a,:)表示第a行所有元素，B(:,b)表示第b列所有元素；5. 在矩阵B中删去第四行的所有元素MATLAB命令：B(4,:) = 说明：(1) 要删去某列所有元素，可用命令B(:,b) = ;(2) 若要删去多行或多列，则可用B(v,:) = ，或B(:,v) = ，其中v是指定下标构成的向量；6. 矩阵A是3阶魔方阵，B是3阶随机阵，计算A+B，A-B，A*B，A2，A/B，ABMATLAB命令：A = magic(3),B = rand(3),A+B, A-B，A*B说明：这是普通的矩阵运算7. 用以上矩阵进行运算： A.*B, A.2, A./BMATLAB命令：A+B，A-B，A.*B, A.2, A./B说明：MATLAB的点运算是对应元素进行相应运算8. 将以上生成的变量保存到文件save_var.mat中MATLAB命令：save save_var.mat说明：(1) 可以指定要保存的变量，如save save_var.mat A(2) 可以指定要保存的文件的目录，如：save(F:save_var.mat,A)表示：把变量A保存到F盘的save_var.mat文件中；(3) 若要把指定的mat文件中的变量导出到命令空间，可用命令load，例如load(F;save_var.mat)9. 使用帮助命令MATLAB命令：help说明：(1) 当不知道系统有何帮助内容时，可以直接输入help命令以寻求帮助；(2) 当已知MATLAB的某信命令，但不知道具体用法时，可以输入help (命令),如：help linprog(3) 当要完成某一操作，而不知道有什么命令可以使用时，可以使用lookfor，如：lookfor line可以查找与直线、线性问题有关的函数(4) 利用demo命令可以查看某种功能的程序示例或是某个工具箱的使用方法。五、课堂练习1. 计算2. 录，时，计算式子的值：3. ，执行以下命令： A(2,3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:)A*B A.*B A2 A.2 B/A B./A4. 产生一个5阶魔方矩阵，将矩阵的第3行第4列赋给变量；将由矩阵第2，4行，第2，5列构成的子矩阵赋给变量5. 产生一个5阶魔方矩阵，然后删除第2，5行的所有元素；删除第4列的所有元素，并把所得的矩阵赋给变量6. 在F盘建立一个以自己学号命名的文件夹，把以上产生的所有变量保存到该文件夹中的文件myvar.mat7. 阶Hilbert矩阵是由构成的矩阵，查看生成Hilbert矩阵的命令hilb的帮助文件，然后生成一个5阶的Hilbert矩阵。六、实验报告要求 简述实验目的；写出实验内容中解答各个题目所需要的命令及实验结果；简写实验总结与心得体会。 实验二 MATLAB的绘图功能一、实验目的 1. 了解MATLAB的图形窗口及其基本操作。 2. 掌握MATLAB绘制二维平面图形的命令。 3. 掌握MATLAB绘制三维立体图形的命令。 4. 了解一些常用绘图命令及绘图标注。二、实验课时： 4课时三、实验原理 1. 二维基本绘图函数plot 调用格式：plot(x, y, s) 说明：x，y是向量，表示用于描绘曲线的点的横坐标和纵坐标，s表示用于指定描绘黄线的线形及曲线的颜色。 plot(x1, y1, s, x2, y2, s, xn, yn, s)可以在同一个坐标系内画多条曲线。 s可以指定的线型及颜色可以由下表给出。线型/颜色标识符线型/颜色标识符线型/颜色标识符实线-星号*六角星h点:方形S蓝色b点画线-.菱形d绿色g虚线-下三角v青色r点.上三角洋红色m圆圈o左三角黑色k加号+五角星p白色w2. 符号函数（显函数、隐函数和参数方程） (1) ezplot 调用格式：ezplot(f(x),a,b) 说明：表示在axb区间内绘制显函数f = f(x)的函数图 调用格式：ezplot(f(x,y), xmin, xmax, ymin, ymax ) 说明：表示在区间xminxxmax和yminyymax上绘制隐函数f(x,y) = 0的函数图像。 调用格式：ezplot(x(t), y(t) ,tmin, tmax) 说明：表示在区间tmint提示符，用户可以查看工作区中的变量，可以改变变量的值。输入 return 指定返回程序，继续运行。（4）在调试一个单独的函数时，可以将函数改写为脚本文件，此时可以直接对输入参数赋值，然后以脚本方式运行该 M 文件，这样可以保存中间变量，在运行完成后，可以查看中间变量的值，对结果进行分析，查找错误所在。四、课堂演示1. 分别建立命令文件和函数文件，将华氏温度f转换为摄氏温度c。程序1： 首先建立脚本文件并以文件名f2c.m存盘。clear; %清除工作空间中的变量f=input(Input Fahrenheit temperature：);c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口中输入f2c，将会执行该命令文件，执行情况为：Input Fahrenheit temperature：73c = 22.7778注：(1) input是屏幕输入语句，MATLAB运行到此处时会暂停，等待用户输入信息，并把输入的信息赋给变量f; (2) %后面的语句是注释语句，MATLAB不会执行这些语句，但只对此行起作用。程序2：首先建立函数文件f2c.m. function c=f2c(f)c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口调用该函数文件。clear;y=input(Input Fahrenheit temperature：);x=f2c(y)输出情况为：Input Fahrenheit temperature：70c = 21.1111x = 21.11112. 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。程序如下：a=input(a=?);b=input(b=?);c=input(c=?);d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1),x2=,num2str(x(2);注：disp函数是屏幕输出语句，其调用格式为 disp(输出项)其中输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。3. 编程实现：输入的值，计算函数的函数值，其中程序如下：function y = f(x) if x1 y = x;elseif x f(-10)ans = -10 f(4)ans = 7 f(20)ans = 494. 输入成绩，当小于60时，输出“不及格”，当大于等于60且小于70，输出“及格”，当大于等于70小于80时，输出“良”，当大于等于80小于等于100时，输出“优”MATLAB代码：function y = chengjidengji(x) switch floor(x/10) case 8,9,10 y = 优; case 7 y = 良; case 6 y = 及格; otherwise y = 不及格;end运行结果： chengjidengji(59)ans =不及格 chengjidengji(61)ans =及格 chengjidengji(75)ans =良 chengjidengji(100)ans =优注：(1) floor是取整函数，取整方向为负无穷方向，如floor(6.1)=6; (2) 在MATLAB中，字符型的值要用单引号引起来。5. 输入自然数，计算和式MATLAB代码：function y = msum(N) y = 0;for i = 1:N y = y+1/i;end运行结果： msum(1000)ans = 7.4855注：此例是为了演示MATLAB中循环的程序编写方式，但在MATLAB中用for循环的运算效率不高，通常要考虑将其向量化，如此例可以用以下代码替换：y = sum(1./1:N);6. 编程实现n 阶Hilbert矩阵，其中MATLAB代码：function y = myHilbert(N) for i = 1:N for j = 1:N y(i,j) = 1/(i+j-1); endend运行效果： myHilbert(5)ans = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.12500.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111注：MATLAB的循环可以多重嵌套。7. 计算斐波那契数列的和，当和大于1000时退出。斐波那契数列是指：MATLAB代码：function y = fsum() a0 = 0;a1 = 1;y = 0;while y fsumans = 1597注：(1) MATLAB的函数可以没有输入参数，也可以没有输出参数；可以有多个输入参数，也可以有多个输出参数，当输出的参数个数多于一个时，输出变量要用中括号括起来；(2) 当不知道循环次数时，可以考虑用while循环实现；各类循环之间可以相互转换；8. 计算阶乘MATLAB代码：function y = jiecheng(n)if n jiecheng(10)ans = 3628800注：函数自己调用自己叫做递归。 五、课堂练习1. 分别用脚本文件和函数文件实现以下功能：输入参数，画出函数的图像；2. 编程实现：输入的值，计算函数的函数值，其中，并计算3. 编写一个函数mylog(n,x)来计算实数x的对数，其中，当n取10，计算以10为底的对数；当n取2时，计算以2为底的对数，当n取3时，计算以自然底数为底的对数，当n取其它数时候，用换底公式进行计算。4. 编程实现求和： 5. 计算和式，当和大于1000时，退出；6. 计算组合数，用递归实现；7, 计算以下和式，并估计其求和公式以及验证： 8，估计以下级数的和，并编程验证。 9，画一个国际象棋的棋盘；10，给个人编上号：，按顺序围成一个圈坐好，从号开始报数，报到的人退出，下一个人再从开始往下报数，重复这个过程，请问最后剩下的那个人的号数是多少？请编程实现，并取进行验证；11，求出之间的所有素数；12，求出所有的水仙花数（所谓水仙花数，是满足以下条件的三位数：各位数的立方之和等于它本身，例如，）；13，将一个正整数进行质因数分解，例如：；14，求两个正整数的最小公倍数和最大公因数；15，有一个已排好序的数组，现在输入一个数，请按照原来的规律将此数插入到数组中；16，将一个数组逆序输出；六、实验报告要求 简述实验目的；写出实验内容中解答各个题目的MATLAB代码及实验结果；简写实验总结与心得体会。实验四 MATLAB的符号计算一、实验目的 1. 熟悉符号变量的定义和性质； 2. 掌握符号变量的使用与运算过程； 3. 掌握MATLAB中常见的符号运算命令。二、实验课时：2课时三、实验原理 1. 符号对象的创建 (1) sym函数：用于创建单个变量或表达式，其调用格式为： 符号变量 = sym(A) 其中A是一个字符串 (2) syms函数：用于创建多个符号变量，其调用格式为： syms 符号变量1符号变量2 符号变量n 2. 常见的符号运算命令 factor(s) 对符号表达式s 分解因式 expand(s) 对符号表达式s 进行展开 collect(s) 对符号表达式s 合并同类项 collect(s,v) 对符号表达式s 按变量v合并同类项 simplify(s) 对符号表达式s按函数规则进行化简 simple(s) 调用MATLAB的其它函数对s进行综合化简，并显示化简过程 findsym(s,n) 查找一个符号表达式中的符号变量，函数返回符号表达式s中的n个符号变量，如果没有指定n，则返回所有的符号变量 subs(f,x,a) 用给定的数据替换符号表达式中指定的符号变量3. 符号微积分 (1)符号极限limit 其调用格式为： limit(f,x,a): 求符号函数f(x)当自变量x趋于a时的极限 limit(f,a): 求符号函数f(x)的极限，由于没有指定自变量，MATLAB令默认的符号变量取极限 limit(f): 求符号函数f(x)的极限，默认情况下自变量趋于0时的极限 limit(f,x,a,right): 求符号函数f(x)在a处的右极限 limit(f,x,a,left): 求符号函数f(x)在a处的左极限 (2) 符号导数diff 其调用格式为： diff(s): 求符号函数s对默认变量求一阶导数 diff(s,v)：求符号函数s对变量v求一阶导数 diff(s,n)：求符号函数s对默认变量求n阶导数 diff(s,x,n)：求符号函数s对变量x求n阶导数 (3) 符号积分int 其调用格式为： int(s): 求符号函数s对默认变量的不定积分 int(s,v): 求符号函数s对变量v的不定积分 int(s,v,a,b): 求符号函数s对变量v的上下限分别是a和b的定积分 (4) 符号级数求和symsum 其调用格式为： symsum(s,v,n,m)： 其中s是级数的通项，是一个表达式，v是求和变量，若没有指定v，则对系统默认变量进行求和，n和m是求和的开始项和正末项 (5) 函数的泰勒级数taylor 其调用格式为： Taylor(f,v,n,a)：将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项为止，n的缺省值是6，若没有指定v，则按系统默认的变量进行于展开，a指定函数在a处展开，系统默认值是0四、课堂演示1.生成符号变量xx = sym(x) 或syms x注：syms可以生成多个符号变量，如要生成符号变量x，y，z，则可用命令：syms x y z生成符号表达式f = sym(a*x2+b*x+c) 或f = a*x2+b*x+c生成符号方程ef = sym(a*x2+b*x+c=0) 或ef = a*x2+b*x+c=02. 生成符号矩阵用sym生成：A = sym(1/a,x2;abs(x),a2*x)注：矩阵元素不能是等式；符号天达式的长度可以不相同；元素间用逗号或空格分隔；用syms生成：syms a b c d;A = a b c; b c a; c a d3. 设，将f因式分解，将g展开syms xf = x3-6*x2+11*x-6;g = (x-1)*(x-2)*(x-3);factor(f)expand(g)4. 已知多项式，分别对x，y合并同类项syms x y ap = a+x*y+2*x*y2+3*x2*y;collect(p)collect(p,x)collect(p,y)5. 化简下列表达式 syms t a xy1=(sin(t)2+3*sin(t)*cos(t)+(cos(t)2y2=(a-1)*(a2+1)+a*(a+1)y3=x+(x3+1)/(x+1)s1=simplify(y1)s2=simplify(y2)s3=simplify(y3)6. 求下列极限：（1） syms x m n limit(sin(m*x)/(n*x),x,0) ans = m/n（2） syms a t y=(a-t)*tan(pi*t/(2*a); limit(y,t,a) ans = 2/pi*a7. 求下列函数的极限：（1） syms m a limit(m*(a(1/m)-1),m,inf) ans = log(a)（2） syms x a b c y1=(a*x+1)10, y2=(b*x-2)20 y3=(c*x+3)30, y=y1*y2/y3 limit(y,x,inf) ans = a10*b20/c308. 求函数的一阶，二阶导数 syms x y y=atan(x+1)/(x-1) y = atan(x+1)/(x-1) yx=diff(y,x) yx = (1/(x-1)-(x+1)/(x-1)2)/(1+(x+1)2/(x-1)2) y1=simple(yx) y1 = -1/(x2+1) yxx=diff(y,x,2) yxx = (-2/(x-1)2+2*(x+1)/(x-1)3)/(1+(x+1)2/(x-1)2)-(1/(x-1)-(x+1)/(x-1)2)/(1+(x+1)2/(x-1)2)2*(2*(x+1)/(x-1)2-2*(x+1)2/(x-1)3) y2=simple(yxx) y2 = 2*x/(x2+1)29. 求二元函数的导数 syms x y z z=x4+y4-cos(2*x+3*y) z = x4+y4-cos(2*x+3*y) zx=diff(z,x) zx = 4*x3+2*sin(2*x+3*y) zy=diff(z,y) zy = 4*y3+3*sin(2*x+3*y) zxx=diff(zx,x) zxx = 12*x2+4*cos(2*x+3*y) zxy=diff(zx,y) zxy = 6*cos(2*x+3*y) zxyx=diff(zxy,x) zxyx = -12*sin(2*x+3*y)10. 求不定积分 syms x; y = x2; int(y,x) ans = 1/3*x3注：有些初等函数是没有解析的原函数的，如 syms x int(exp(x2),x) ans = -1/2*i*pi(1/2)*erf(i*x)11. 计算定积分： syms x m int(cos(x/2),0,m*pi) ans = 2*sin(1/2*m*pi)12. 计算反常积分 syms x int(1/sqrt(x*(x+1)3),0,inf) ans = 213. 计算和式： syms n x; fn = x/n/(n+1); s100 = symsum(fn,n,1,100) s100 = 100/101*x sinf = symsum(fn,n,1,inf) sinf = x14. 将函数在作五阶Taylor展开 syms x; y = exp(x); taylor(y,5,0) ans = 1+x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4五、课堂练习1. 生成符号变量、符号表达式、符号方程及符号矩阵： (1) x1,x2,x3 (2) f = x3+y3 (3) sin(x*y)+y = 0 (4) 2. 合并同类项：，要求分别按合并和按合并；3. 因式分解：(1) ；(2) 4. 化简：5. 计算极限：(1) ，(2) 6. 已知，求该函数的一阶，二阶导数，并化简。7. 已知，试计算，并化简；8. 计算以下积分：(1) ；(2) ；(3) 9. 求级数10. 试求函数在点的Taylo