算术平均法.docx

1:算术平均法：又称简单平均法：是以过去若干时期的销量的算术平局数作为销售预测数的一种预测方法。销售量预测数： QT/N2:移动平均法：是从N期的时间数列销售量中所选取一组M期（假设MN/2,且数值固定不变）的数据作为观察期数据，求其算术平均数，并不断向后移动，连续计算观测值平均数，以最后一组平局数作为未来销售预测值的一种方法。销售量预测值：Q=最后M期算术平均销量=最后移动期销售量之和/M为了使预测值更能反映销量变化的趋势，可以对上述计算结果按照趋势值进行修正销量预测值：Q=最后M期算术平均销量+趋势值B 趋势值B=最后移动期的平均值-上一个移动期的平均值3：趋势平均法：是在移动平均法计算N期时间序列移动平均值的基础上，进一步计算趋势值的移动平均值，进而利用特定基期销售量移动平均值和趋势值移动平均值来预测销量的一种方法。销售量预测值:Q=基期销售量移动平均值+基期趋势值移动平均值*基期与预测期的时间间隔某一期的趋势值=该期销售量移动平均值-上期销售量移动平均值基期趋势值移动平均值=最后一个移动期趋势值之和/趋势值移动时期数基期与预测期的时间间隔=（销售量移动时期数M+趋势值移动时期数S）/2基期的序数值=时间序列期数N-(销售量移动时期数M+趋势值移动时期数S-2)/24：加权平均法：是对过去各期的销售量按近大远小的原则确定其权数，并据以计算加权平均销量的方法。销售量预测值：Q=（某期销售量*该期权数）/各期数之和 =（QtWt）/Wt权数设置原则：单调递增具体方法：1、 自然权数 1、2、3N2、 饱和权数 将各期权数设定为一组单调递增的小数，并且满足 Wt=1 (0 Wt 1)销售预测量：Q=（QtWt） 5、平滑指数法：是在前期销量的实际数据和预测数的基础上，利用事先确定的平滑指数（a）预测未来销量的一种方法。 本质上讲，平滑指数法也是一种特殊的加权平均法。销售量预测数Q =平滑指数*前期实际销售量+（1-平滑指数）*前期预测销售量.Q=a*Qt-1+(1-a)*Qt-1 6、时间序列预测法之指数平滑法：是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减。初始值的确定：若时间序列观测期N大于15时，初始值对预测结果影响很小，可以方便地以第一期的观测值为初始值，若观测期的值N小于15时，初始值对预测期的的结果影响较大，可以取最初几期观测值的平均数，通常取前三个。指数平滑系数的确定指数平滑法的计算中，关键是的取值大小，但的取值又容易受主观影响，因此合理确定的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大，值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。如果数据波动平稳，值应取小一些。理论界一般认为有以下方法可供选择：经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的值，一般可在0.050.20之间取值；2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的值，常在0.10.4之间取值；3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的值，如可在0.60.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型，应取较大的值，在0.61之间。试算法。根据具体时间序列情况，参照经验判断法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个值进行试算，比较不同值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的。在实际应用中预测者应结合对预测对象的变化规律做出定性判断且计算预测误差，并要考虑到预测灵敏度和预测精度是相互矛盾的，必须给予二者一定的考虑，采用折中的值。一次指数平滑法： 已知时间序列为：X1，X2，,Xn 为时间序列总期数，一次平滑得基本公式为：St(1)=axt+(1-a) St-1(1) (t=1,2,3,n) 线性二次指数平滑法的公式为： (1) 其中S0（2）= S0（1）=初始值式中：分别为t期和t1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为： (2) T为预测超前期数 例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下： 年份t财政收入（元）a=0.9初始值为23a=0.9初始值为28.40 198312928.40198423635.2434.56 198534039.5239.02 198644847.1546.14 198755453.3252.62 198866261.1360.28 198977069.068.23 199087675.3174.60 199198584.0383.09 1992109493.0092.01 199311103102.00101.00 由上表可知： ；,a=0.9 则 所求模型为: 1996年该地区财政收入预测值为: (万元) 编辑二次指数平滑法实例分析2 表中第栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下： 表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人 年份时间t全社会客运量y各期的一次指数平滑值各期的二次指数平滑值atbt 253993.0253993.019781253993253993.0253993.0253993.00.019792289665275396.2266834.9283957.512841.9253993.0 19803341785315229.5295871.7334587.329036.7296799.4 19814384763356949.6332518.4381380.836646.8363624.0 19825428964400158.2373102.3427214.240583.9418027.5 19836470614442431.7414699.9470163.441597.6467798.1 19847530217495102.9462941.7527264.148241.8511761.1 19858620206570164.8527275.5613054.064333.8575505.8 19869688212640993.1595506.1686480.168230.5677387.8 198710746422704250.4660752.7747748.265246.6754710.7 198811809592767455.4724774.3810136.464021.6812994.8 198912791376781807.8758994.4804621.134220.1874158.1 199013772682776332.3769397.1783267.510402.8838841.2 199114806048794161.7784255.9804067.614858.8793670.2 199215860855834177.7814209.0854146.429953.1818926.3 19931699663931651.5884674.5978628.570465.5884099.5 19941710928831028390.4970904.01085876.886229.61049094.0 19951811725961114913.81057309.91172517.686405.81172106.3 19961912453561193179.11138831.41247526.881521.51258923.5 19972013260941272928.01219289.41326566.780458.01329048.3 19982113787171336401.41289556.61383246.270267.21407024.7 19992213944131371208.41338547.71403869.148991.11453513.4 20002314785731435627.11396795.41474458.958247.71452860.1 20012415341221494724.11455552.61533895.558757.21532706.6 20022516081501562779.61519888.81605670.464336.21592652.8 2003261670006.7 2004271734342.9 第一步，计算一次指数平滑值。取，根据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值： 1978年： 1979年： 同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第栏。 第二步，根据（1）式和第一步计算的 ，计算各期的二次指数平滑值，见表1中第栏。如： 其余各期以此类推。 第三步，计算各期参数变量值、b。根据（3）式，可计算各期的、b，分别见表第、第栏。如 第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。如： 2000年预测值； 进行外推预测,则 2003年预测值； 2004年预测值。 把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见上图），可以看出，二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。上图中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。三次指数平滑法的公式为：当时间序列