带电粒子和电磁场的相互作用.doc

第七章 带电粒子和电磁场的相互作用7.1 运动带电粒子的势和辐射电磁场1. 运动带电粒子的势设带电荷的粒子在时刻位于处，以速度运动，如图1-6-1所示。图1-6-1 时刻粒子的位置为，速度为它在处（）点于时刻产生的标势和矢势分别为 （7.1.1） （7.1.2）式中 （7.2.3）加上方括号表示是时刻的值，即其中粒子的坐标、速度都是时刻的值，它表明，带电粒子在距离为处产生势，需要经过一段时间。所以这标势和矢势都是推迟势，通常叫做李纳一维谢尔势。2. 运动带电粒子的场设带电荷的粒子在时刻位于处，以速度和加速度运动。则它在处于时刻产生的电磁场，可以把李纳一维谢尔势代入以下两式 （7.1.4）和 （7.1.5）算出。注意：以上两式右边的，和都是时刻的值。算出的结果为 （7.1.6） （7.1.7）以上两式中的方括号表示其中的、和都是时刻的值。3. 自有场和辐射场由（7.1.6）、（7.1.7）两式可见，运动带电粒子的电磁场由两部分叠加而成。一部分与加速度无关，叫做自有场；另一部分与加速度有关，叫做辐射场。（1）自有场 （7.1.8） （7.1.9）这部分场的特点是：和都是与距离的平方成反比。因此，场的能量主要集中在粒子附近，并随粒子一起运动，所以叫做自有场。自有场可由库仑场通过洛伦兹变换求出。（2）辐射场 （7.1.10） （7.1.11）这部分场的特点是：和都是与距离的一次方成反比。因此，场的能量分布在较大的范围内，并由粒子所在处向外辐射，所以叫做辐射场。7.2 带电粒子加速运动时发出的辐射1、辐射场和能流密度带电荷的粒子做加速运动时，它的辐射场（7.1.10）和（7.1.11）可化为 （7.2.1） （7.2.2）式中 （7.2.3）代表方向上的单位矢量。辐射场的能流密度为 （7.2.4）辐射场的能量密度为 （7.2.5）2、辐射功率时刻，粒子在单位时间内辐射出的能量（辐射功率）为 （7.2.6）3、三种特殊情况下的辐射（1）低速运动时的辐射当粒子运动的速度比光速小得多，即时，（7.2.1）式中含有的项均可略去。这时辐射场可近似写成 （7.2.7） （7.2.8）这时以为原点，以为极轴取球极坐标，如图1-6-2图 1-6-2 则有 （7.2.9）代入（7.2.7）式，然后与第四章4.3的电偶极辐射场比较，可以看出，低速（）运动的带电粒子所发出的辐射，相当于电偶极矩为 （7.2.10）的振荡电偶极子发出的辐射。辐射的能流密度为 （7.2.11）辐射功率为 （7.2.12）这个公式通常叫做拉莫尔（Larmor）公式。（2）的情况这时以为原点，为极轴，取球极坐标（参看图（1-6-2）则因 （7.2.13）故辐射场可写成 （7.2.14） （7.2.15）辐射的能流密度为 （7.2.16）辐射功率为 （7.2.17）单位立体角内的辐射功率为 （7.2.18）带电粒子运动时，因撞击而减速时所发出的辐射，通常叫做轫致辐射。（3）的情况这时带电粒子在和构成的平面内运动。以为原点，为极轴取球极坐标系如图1-6-3，并以粒子所在平面为 平面，则因图 1-6-3 的情况 （7.2.19） （7.2.20）故 (7.2.21)所以这时的辐射场由（7.2.1）式变为 （7.2.22） （7.2.23）辐射功率为 （7.2.24）单位立体角内的辐射功率为 （7.2.25）7.3 带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用1、电磁质量带电粒子的自有场与粒子形成一个不可分割的整体。自有场是库仑场，它的能量主要集中在粒子附近。根据狭义相对论，这部分能量具有相应的质量 （7.3.1）这个质量通常叫做该粒子的电磁质量。因的值与电荷分布有关，所以也就与粒子所带电荷的分布有关。假定均匀分布在半径为的球面上，则 （7.3.2）假定均匀分布在半径为的球体内，则 （7.3.3）2、经典电子半径假定我们所观测到的电子质量（千克）全部是电磁质量，则由（7.3.2）或（7.3.3）式就可以算出电子半径 来。由于目前并不知道电子内部电荷是如何分布的，所以就略去（7.3.2）或（7.3.3）式右边的系数，把米 （7.3.4）这个值只是我们用经典理论对电子的大小所作的一种估算，并不表示电子就真的是这样大。因为对于处理象电子这样的微观客体来说，需要用量子理论，经典理论已不适用。即使在今天的量子理论里，关于电子本身的结构和它的电磁质量等问题也还没有解决。1980年7月，丁肇中教授宣布，他由实验测量得出，电子的半径小于米。3、辐射反作用当电荷的粒子以加速度运动时，它要发出辐射，辐射带走了能量，粒子能量因而减少。这相当于辐射有一种力作用在粒子上产生的结果。通常把这种力（）叫做辐射反作用力或辐射阻尼力。根据能量守恒定律，对粒子作功的功率，应等于粒子辐射功率的负值，即 （7.3.5）在非相对论的情况下（），。由此得出，若粒子作周期性运动，则 （7.3.6）实际上，这个所代表的是一个周期内辐射对粒子作用的一种平均效应，而不是瞬时力。在通常情况下，比作用在粒子上的其他力小得多，可以略去不计。4、谱线的自然宽度 当带电粒子作简谐振动时，由于受到辐射阻尼力的作用，它将衰减振动。这种振动发出的辐射便不是单色波，而是具有一定频率分布的电磁波。作为一种近似，我们用电子在原子中作衰减振动的模型，来估算原子发光时谱线的自然宽度。设作用在电子上的弹力为，辐射阻尼力为，则 （7.3.7）把作为微扰，求得近似解为 （7.3.8）式中 （7.3.9） （7.3.10）电子振动能量衰减到原值的时，所经历的时间叫做振子的寿命（即原子处在激发态的寿命）。对于可见光来说，（7.3.10）式给出秒 （7.3.11）这个结果与实验大致符合。辐射场的电场强度与电子的位移成正比例，故得 （7.3.12）由此求得，单位频率间隔辐射出的能量为 （7.3.13）通常把降到最大值（在处）的一半的宽度（参看图1-6-4）叫做谱线的自然宽度。图1-6-4 谱线的自然宽度由（7.3.13）式得出，谱线的自然宽度为，即（7.3.10）式。如果用波长表示，则相应的宽度为 米 （7.3.14）对于实际光源来说，由于各种因素的影响，谱线的实际宽度通常都比（7.3.14）式给出的值大。7.4 电磁波的散射和吸收 介质的色散1、自由电子对电磁波的散射设波长为的单色波射到自由电子上，电子便因受力而产生振动。在一般情况下，电子振动的速度，振幅。这时电子的运动方程可写作 （7.6.1）式中 （7.6.2）是入射波的电场。（7.6.1）式的稳态解为 （7.6.3）式中 （7.6.4）在时，辐射阻尼力可以略去。这时 （7.6.5）即电子的运动可看作一个振动的偶极子。由振动偶极子的辐射场公式（5.3.5）得出，这时电子的辐射场（也就是散射波的电磁场）为 （7.6.6） （7.6.7）式中是散射方向与入射波的之间的夹角，叫做散射角。散射波的平均能流密度为 （7.6.8）式中是经典电子半径。波的强度定义为平均能流密度的值，即 （7.6.9）式中是入射波的强度。散射波的平均功率为 （7.6.10）这个公式通常叫做汤姆孙散射公式。因是每秒到单位面积上的能量，故定义散射截面为 （7.6.11）由以上两式得，自由电子的散射截面为 （7.6.12）比经典电子半径所决定的圆面积大一些。图 1-6-5 散射方向与入射波的关系当入射波不是偏振波，即不是固定的，而是可以在垂直于入射波的平面内取任何方向时，即如图1-6-5所示可以取到0到的任何值时（入射波是自然光便属于这种情况），散射波的强度应为对各种各能的求平均，即 （7.6.13）微分散射截面的定义为：单位立体角的散射功率与入射波的强度之比，即 (7.6.14)由此得自由电子的微分散射截面为 （7.6.15）这个式子叫做汤姆孙散射截面公式。对于可见光，汤姆孙公式与实验符合；这时由量子电动力学得出的公式也与汤姆逊公式一致。2、束缚电子的散射在入射波电磁场的作用下，按经典模型，束缚在原子中的电子将作强迫振动，其运动方程为 （7.6.16）式中的是电子振动的固有频率。这个方程的稳态解为 （7.6.17）式中 （7.6.18）散射波的电磁场的振幅为 （7.6.19） （7.6.20）式中 （7.6.21）散射波的平均能流密度为 （7.6.22）散射波的平均功率为 （7.6.23）散射截面为 （7.6.24）当入射波的频率较底（即）时， （7.6.25）它表示束缚电子对低频电磁波的散射与电磁波的频率的四次方成正比。这种散射通常叫做瑞利散射。当时， （7.6.26）这便是前面所讲的自由电子散射截面（汤姆孙散射截面）。当时， （7.6.27）这时的散射叫做共振散射。对于可见光来说，故共振散射截面远远大于汤姆孙散射截面。散射截面很大，表示把入射波的很多能量散射到各方向去。3、电磁波的吸收根据能量守恒定律，束缚电子散射出去的能量应等于它从入射电磁波吸收的能量。因此，由（7.6.23）式得出，束缚电子的总吸收功率为 （7.6.28）式中是频率为的入射波的强度。4、介质的色散介质中的电子都是束缚电子，在入射波的电场的作用下，设单位体积内有个束缚电子作受迫振动，则介质的极化强度依定义和（7.6.17）式为 （7.