第三章力矩与平面力偶.ppt

3 1力对点的矩 一 平面力系中力对点的矩 mo F 表示力F绕O转动的效应 力矩的单位 N m或kN m mo F Fd d 力臂O 矩心 正负号的规定 力使物体绕矩心逆时针转为 力使物体绕矩心顺时针转为 O mo F1 F1d1 mo F2 F2d2 mo F Fd O1 几个结论 1 若F 0或d 0 则 mo F 0 2 当力F沿其作用线滑动时 力对同一点的矩mo F 不变 3 同一个力对不同点的矩不同 即 力对点的矩与矩心的选择有关 4 mo F Fd 2 OAB面积 注意 平面力系中力对点的矩是一代数量 mo FR mo Fi 合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和 A x y 举例 合力之矩定理 xFy yFx mo F Fd 例题3 1 图示F 5kN sin 0 8试求力F对A点的矩 解 1 h C D CD 18 75 0 6 11 25 AC 20 11 25 8 75 h 8 75 0 8 7 mo F hF 7 5 35 2 Fx Fy Fx Fcos 5 0 6 3 Fy Fsin 5 0 8 4 D mo Fx BD Fx 15 3 45 mo Fy AD Fy 20 4 80 mo F mo Fx mo Fy 45 80 35 力偶所在的平面称为力偶作用面 3 2力偶及其性质力偶系的合成与平衡 一 力偶 F F 由大小相等 方向相反而不共线的两个平行力组成的力系 d 力偶只能使物体发生转动 不引起移动 力偶的转动效应 d称为力偶臂 F F 力偶矩是一个标量 m Fd 正负号的规定 力偶使物体逆时针转为 力偶使物体顺时针转为 2 平面力系 1 力偶不能与一个力等效 因此力偶没有合力 也不能用一个力来平衡 力偶只能与力偶等效 也只能与力偶平衡 力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和为0 但力偶不是等效力系 三 力偶的性质 2 力偶中两力对平面中任一点的矩等于该力偶矩 而与矩心的选择无关 3 两个平面力偶等效的充要条件是力偶矩相等 3 3平面力偶系的合成和平衡条件 1 平面力偶系的合成 M1 F1d1 F3d M2 F2d2 F4d F F3 F4 F F 3 F 4 M Fd F3 F4 d F3d F4d M1 M2 在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶 合力偶等于各个力偶矩的代数和 2 平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是 所有力偶矩的代数和等于零 例题3 2 在梁AB上作用一个力偶 其矩为m 梁长为l 自重不计 试求支座A和B的约束反力 解 取梁AB为研究对象 RA RB 45o 45o RA RB R m RA RB Rlcos45o mi 0 Rlcos45o m 0 R RA 例题3 3 图示铰链三连杆机构OABO1处于平衡位置 已知OA 40cm O1B 60cm m1 1N m 各杆自重不计 试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力 解 AB为二力杆 SA SB S S S S S 取OA杆为研究对象 mi 0 m2 0 6S 0 1 取O1B杆为研究对象 mi 0 0 4sin30oS m1 0 2 联立 1 2 两式得 S 5 m2 3 例题3 4 不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触 它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 转向如图 问M1与M2的比值为多大 结构才能平衡 解 取杆AB为研究对象画受力图 杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束 则A处约束反力的方位可定 FC Mi 0 FA FC F AC a aF M1 0 M1 aF 1 FA 取杆CD为研究对象 因C点约束方位已定 则D点约束反力方位亦可确定 画受力图 FD FC FD FC F CD a Mi 0 0 5aF M2 0 M2 0 5aF 2 联立 1 2 两式得 例题3 5 图示机构的自重不计 圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内 圆轮上作用一力偶 其力偶矩为M1 2kN m OA r 0 5m 图示位置时OA与OB垂直 300 且系统平衡 求作用与摇杆BC上力偶的矩M2及铰链O B处的约束力 解 取圆轮O为研究对象 FA FO FA FO 取摇杆BC为研究对象 FB F A F A FB M2 4M1 8kN m FA FB FO 8kN 例题3 6图示刚架 其上作用三个力偶 其中F1 F1 5KN m2 20KN m m3 9KN m 试求支座A B处的反力 A B F1 F1 m3 1m 1m 1m m1 F1 1 5KN m m1 m2 m