狭义相对论质量的定义是什么.doc

狭义相对论质量的定义是什么适用于惯性系，从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的物理理论。1905年由A.爱因斯坦创建 。这个理论在涉及高速运动现象时，同经典物理理论显示出重要的区别。 产生 到19世纪末，经典物理理论已经相当完善，当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成，剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突，而且整个经典物理理论显得很不和谐：电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理，表明存在绝对静止的参考系，而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。似乎存在着经典力学无法说明的极限速度。电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下，有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据，而不能以先验的概念强加于客观事实，他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念，看出以下两点具有根本的重要性，并把它们作为建立新理论的基本原理：狭义相对性原理，不仅力学实验，而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态，也就是说，在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。光速不变原理，真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理，牛顿的绝对时间、绝对空间观念必须修改，异地同时概念只具有相对意义。在此基础上，爱因斯坦建立了狭义相对论。 内容 洛伦兹变换 根据相对性原理和光速不变原理，可导出两个惯性系之间时空坐标之间的洛伦兹变换。当两个惯性系S和S相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S系相对于S系的运动速度v仅在x轴方向上，且当tt0时，S系和S系坐标原点重合，则事件在S系和S系中时空坐标的洛伦兹变换为 x（xvt），yy，zz，t（tvxc2）式中（1v2c2）-1/2；c为真空中的光速。洛伦兹变换是狭义相对论中最基本的关系，狭义相对论的许多新的效应和结论都可从洛伦兹变换中直接得出，它表明时间和空间具有不可分割的联系。当速度远小于光速 ，即v玞时，洛伦兹变换退化为伽利略变换，经典力学是相对论力学的低速近似。 同时性的相对性 在某个惯性系中看来异地发生的两个事件是同时的，那末在相对于这一惯性系运动的其他惯性系看来就不是同时的，因此在狭义相对论中，同时性概念不再具有绝对的意义，只具有相对的意义。不仅如此，在不同惯性系看来，两异地事件的时间顺序还可能发生颠倒；但是具有因果联系的两事件的时间顺序不会发生颠倒。同时性的相对性是狭义相对论中非常基本的概念，时间和空间的许多新特性都与此有关。 长度收缩 狭义相对论预言，一根沿其长度方向运动速度为v的杆子的长度l比它静止时的长度l0要短， ll0 长度收缩不是物质的动力学过程，而是属于空间的性质。它是由于测量一根运动杆子的长度须同时测量其两端，在不同惯性系中，同时性具有相对性，因而不同惯性系中得出的结果不同，只具有相对的意义。 时间延缓 狭义相对论预言，运动时钟的时率比时钟静止时的时率要慢。设在S系中静止的时钟测得某地先后发生两事件的时间间隔为，在S系中，这两个事件不是发生在同一地点，须用校准好的同步钟测量，测得它们先后发生的时间间隔为t，tt。时间延缓是同时性的相对性的结果，是时间的属性，不仅运动时钟的时率要慢，一切与时间有关的过程如振动的周期、粒子的平均寿命等都因运动而变慢。 速度变换公式 按照狭义相对论，当S系和S系相应坐标轴彼此平行，S系相对于S系的速度v沿x方向，则质点相对于S系的速度 uux，uy，uz和相对于S系的速度uux，uy，uz之间的变换关系为 当u玞时，相对论速度变换公式退化为伽利略速度变换公式。 相对论多普勒频移 设光源相对静止时发射光的频率为v0，当光源以速度u运动时，接收到光波频率为v0，狭义相对论预言， ，式中为光源运动方向与观测方向之间的夹角。与经典的多普勒效应不同，存在着横向多普勒频移，当光源运动方向与观测方向垂直时，90，则 。横向多普勒频移是时间延缓的效应。 质速关系 狭义相对论预言，与经典力学不同，物体的质量不再是与其运动状态无关的量，它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为，式中m0为物体的静质量，当物体的速度趋于光速时，物体的质量趋于无穷大。 关于狭义相对论中的质量，还存在另一种观点，认为只有一种不变的质量，即物体的静质量，无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法上没有分歧，只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑严谨性上更为可取，而前一种观点对于某些物理现象，如回旋加速器的加速限制、康普顿效应以及光线的引力偏折等，作浅显说明颇为有效。 质能关系 狭义相对论最重要的预言是物体的能量E和质量m有当量关系，Emc2。与物体静质量m0相联系的能量E0m0c2。质能关系是核能释放的理论基础。 能量动量关系 狭义相对论中动量定义为 ，能量动量关系为。 极限速度与光子的静质量 真空中的光速c是一个绝对量，是一切物体运动速度的极限，也是一切实在的物理作用传递速度的极限。从质速关系可以看出一切以光速c运动的物质的静质量必为零，光子的静质量为零。 在狭义相对论中，牛顿定律fma的形式不再成立，它在洛伦兹变换下不能保持形式不变，因而它不满足相对性原理而必须修改，代替的力学规律的形式是fdpdt，式中p为物体的动量。电磁场的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式fq（EuB）在洛伦兹变换下形式保持不变，它们是狭义相对论的电磁规律。在狭义相对论中，动量守恒、能量守恒定律仍然成立，能量守恒包括了质量守恒。 在经典物理学中，物理定律总是表述为把时间坐标和空间坐标分开来，洛伦兹变换表明时间坐标和空间坐标应作统一处理。H.闵可夫斯基发展了狭义相对论的形式体系，采用在四维时空中表述物理定律和公式。这样的表述，相对论的协变性质表达得更为明晰，物理定律的形式更为简洁，许多问题的求解也更为简便。 意义 狭义相对论经受了广泛的实验检验，所有的实验都没有检测到同狭义相对论有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理理论。广泛应用于许多学科，和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现代物理学中，成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石，只有符合狭义相对论的那些理论才有考虑的必要，这就严格限制了各种理论成立的可能性。在第一册中讲过的牛顿力学，只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则使用相对论力学。相对论本章只介绍狭义相对论14-1伽利略变换式 牛顿绝对时空观一、 力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变理解：体现对称性思想 对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。二、 伽利略变换 概念介绍：事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示 如图所示，有两个惯性系,，相应坐标轴平行，相对以沿正向匀速运动，时，与重合。现在考虑点发生的一个事件： 按经典力学观点，可得到两组坐标关系为 或 （14-1）式（14-1）是伽利略变换及逆变换公式。三、绝对时空观1、时间间隔的绝对性设有二事件，在系中测得发生时刻分别为，；在系中测得发生时刻分别为，。在系中测得两事件发生时间间隔为，在系测得两事件发生的时间间隔为 。，。此结果表示在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔，所得结果是相同得，即时间间隔是绝对得，与参照系无关。2、空间间隔的绝对性设一棒，静止在系上，沿轴放置，在系中测得棒两端得坐标为，（），棒长为，在系中同时测得棒两端坐标分别为,（），则棒长为即。此结果表示在不同惯性系中测量同一物体长度，所得长度相同，即空间间隔是绝对的，与参照系无关。上述结论是经典时空观（绝对时空观）的必然结果，它认为时间和空间是彼此独立的，互不相关的、并且独立于物质和运动之外的（不受物质或运动影响的）某种东西。四、力学相对性原理与伽利略变换相协调力学中讲过，牛顿定律适用的参照系称为惯性系，凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。即是说，牛顿定律对所有这些惯性系都适用，或者说牛顿定律在一切惯性系中都具有相同的形式，这可以表述如下：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律，或者说，在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理。这一原理在实验基础上总结出来的。下面我们可以看到物体的加速度对伽利略变换时是不变的。由伽利略变换，对等式二边求关于对时间的导数，可得： 及 （14-2） （注意，）式（14-2）是伽利略变换下速度变换公式。对（2）两边再对时间求导数，有 （14-3）式（14-3）表明：从不同得惯性系所观察到的同一质点的加速度是相同的，或说成：物体的加速度对伽利略变换是不变的。进一步可知，牛顿第二定律对伽利略变换是不变的。五、伽利略变换的困难1. 伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作2. 与高速运动(光的传播)的实验结果不符14-2迈克耳逊莫雷实验由于经典力学认为时间和空间都是与观测者的相对运动无关，是绝对不变的，所以可以设想，在所有惯性系中，一定存在一个与绝对空间相对静止的参照系，即绝对参照系。但是，力学的相对性原理指明，所有的惯性系对力学现象都是等价的，因此不可能用力学方法来判断不同惯性系中哪一个是绝对静止的。那么能不能用其他方法（如：电磁方法）来判断呢？1856年迈克斯韦提出电磁场理论时，曾预言了电磁波的存在，并认为电磁波将以的速度在真空中传播，由于这个速度与光的传播速度相同，所以人们认为光是电磁波。当1888年赫兹在实验室中产生电磁波以后，光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了。传播机械波要介质，因此，在光的电磁理论发展初期，人们认为光和电磁波也需要一种弹性介质。十九世纪的物理学家们称这种介质为以太，他们认为以太充满整个空间，即使真空也不例外，他们并认为在远离天体范围内，这种以太是绝对静止的，因而可用它来作绝对参照系。根据这种看法，如果能借助某种方法测出地球相对于以太的速度，作为绝对参照系的以太也就被确定了。在历史上，确曾有许多物理学家做了很多实验来寻求绝对参照系，但都没得出预期的结果。其中最著名的实验是1881年迈克耳逊探测地球在以太中运动速度的实验，以及后来迈克耳逊和莫雷在1887年所做的更为精确的实验。实验装置如图所示，它就是对光波进行精密测量的迈克耳逊干涉仪。整个装置可绕垂直于图面的轴线转动，并保持固定不变。设地球相对于绝对参照系的运动自左向右，速度为，（1）光再所有时间为 （2）光再从所用时间设光从时，对仪器速度，对以太速度为，设光从时，对仪器速度为，对以太速度，。光从所用时间为 （对做级数展开）从系来看（地球上或仪器上），点发出的光到达望远镜时间差为。于是，两束光光程差为。若把仪器旋转，则前、后两次的光程差。在此过程中，T中应有条条纹移过某参考线。式中、均为已知，如能测出条纹移动的条数，即可由上式算出地球相对以太的绝对速度，从而就可以把以太做为绝对参照系了。在迈克耳逊莫雷实验中，约为10m，光波波长为5000,再把地球公转速度代入，则得。因为迈克耳逊干涉仪式非常精细得，它可以观察到的条纹移动，因此，迈克耳逊和莫雷应当毫无困难地观察到有0.4条条纹移动。但是，他们没有观察到这个现象，迈克耳逊的实验结果，对企图寻求作为绝对参照系的以太，结果十分令人失望。结论：（1）迈克耳逊实验否定了以太的存在。（2）迈克耳逊实验说明了地球上光速沿各个方向都是相同的（此时，所以无条纹移动）。（3）迈克耳逊实验就其初衷来说是一次失败的实验。14-3 狭义相对论的基本原理基本假设 洛伦兹变换式一、狭义相对论的两条基本原理1905年爱因斯坦发表一篇关于狭义相对论的假设的论文，提出了二个基本假设。1、相对性原理：物理学规律在所有惯性系中都是相同的，或物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的。此假设肯定了一切物理规律（包括力、电、光等）都应遵从同样的相对性原理，可以看出，它是力学相对性原理的推广。它也间接地指明了，无论用什么物理实验方法都找不到绝对参照系。2、光速不变原理：在所有惯性系中，测得真空中光速均有相同的量值c。它与经典结果恰恰相反，用它能解释迈克耳逊莫雷实验。二、洛伦兹变换根据狭义相对论二条基本原理，导出新时空关系（爱因斯坦的假设否定了伽利略变换，所以要导出新的时空关系）。设有一静止惯性参照系S，另一惯性系沿轴正向相对S 以匀速运动，时，相应坐标轴重合。一事件P在S、上时空坐标与变换关系如何？1、用相对性原理求出变换关系式S原点的坐标为 即 x与同时为零，可写成：。两组时空坐标是对一事件而言的，它们应有一一对应关系，即要求它们之间为线性变换，m=1，即 （14-4）同理： (14-5) 根据相对性原理，对等价的惯性系而言，（4）、(5)二式除外，它们应有相同形式，即要求， (14-6)解（6）有 （14-7） （14-8）2、用光速不变原理求k=？时，一光信号从原点沿OX轴前进，信号到达坐标为： （c不变） (14-9)(14-9)代(14-6)中上述二式两边相乘有： （）k代(14-8)中，有 或 （14-10）讨论：（1）时间与空间是相联系的，这与经典情况截然不同。（2）因为时空坐标都是实数，所以为实数，要求。v代表选为参考系的任意两个物理系统的相对速度。可知，物体的速度上限为c，时洛伦兹变换无意义。（3）时， 或 即洛伦兹变换变为伽利略变换，叫做经典极限条件。三、相对论速度变换 在、系上测某一质点在某一瞬时的速度 系上： ； 系 。 即 及 （14-11）讨论： 时， 及 洛伦兹变换伽利略变换。例14-1：试求下列情况下，光子A与B的相对速度，（1）A、B反向而行；（2）A、B相向而行；（3）A、B同向而行。解：如图所示，取S系为实验室坐标系，系为与B固连的坐标系，S、相应的坐标轴平行，轴与A、B运动方向平行。 （1） , (2) ,(3) .上述结果是光速不变原理的必然结果。14-4 狭义相对论的时空观在本节中，我们将从洛伦兹变换出发，讨论长度、时间和同时性等基本概念。从所得结果，可以更清楚地认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。一、同时的相对性按牛顿力学，时间是绝对的，因而同时性也是绝对的，这就是说，在同一个惯性系S中观察的两个事件是同时发生的，在惯性系看来也是同时发生的。但按相对论，正如长度和时间不是绝对的一样，同时性也不是绝对的。下面讨论此问题。如前面所取的坐标系S，在系中发生二事件，时空坐标为，此二事件在S系中时空坐标为，当，则在 中是同时发生的，在S系看来此二事件发生的时间间隔为：，若，则，即S上测得此二事件一定不是同时发生的。 若，则，即S上测得此二事件一定是同时发生的。若，则是否为零不一定，即S上测得此二事件是否同时发生不一定。 以上讨论中看到了“同时”是相对的。这与经典力学截然不同。二、长度的收缩(动尺变短)同前，取惯性系S，有一杆静止在系中的轴上，在上测得杆长：；在S上测得杆长：（、在同一 t时刻测得）。 ，即： （14-12） 。相对观察者静止时物体的长度称为静止长度或固有长度（这里为固有长度）。相对于观察者运动的物体，在运动方向的长度比相对观察者静止时物体的长度短了。说明：（1）长度缩短是纯粹的相对论效应，并非物体发生了形变或者发生了结构性质的变化。（2）在狭义相对论中，所有惯性系都是等价的，所以，在S系中x轴上静止的杆，在上测得的长度也短了。（3）相对论长度收缩只发生在物体运动方向上（因为，）。（4）时，即为经典情况。例14-2:如图所示，有两把静止长度相同的米尺，和，尺长方向均与惯性系S的x轴平行，两尺相对S系沿尺长方向以相同的速率v匀速地相向而行。试指出 下列各种情况下两尺各端相重合的时间次序。（1）与尺固连的参照系上测量；（2）在与尺固连的参照系上测量；（3）在S系上测量。 图14-10解：（1）此时，测得B尺长度缩短了，所以结果如下：，；（2）此时，测得A尺长度缩短了，所以结果如下，；（3）此时，测得A尺、B尺长度均缩短了，缩短的长度一样，所以结果如下， （同时），。例14-3：有惯性系S和，相对于S以速率v沿x轴正向运动。时，S与的相应坐标轴重合，有一固有长度为1m的棒静止在系的平面上，在系上测得与轴正向夹角为。在S系上测量时，（1）棒与x轴正向夹角为多少？(2)棒的长度为多少？解：（1）设、为S上测得杆长在x、y方向分量，、为上测得杆长在、方向分量。 图 17-11 (2)长度缩短只发生在运动方向上。二、时间的延缓(动钟变慢)在与前面相同的S和系中，讨论时间膨胀问题。设在中同一地点不同时刻发生两事件（如：自中某一坐标）处沿y竖直上抛物体，之后又落回抛设处，那么抛出的时刻和落回抛出点的时刻分别对应二个事件），时空坐标为，时间间隔为 。在S系上测得二事件的时空坐标为，（，在运动）。在S上测得此二事件发生的时间间隔为 即 （14-13）相对观察者静止时测得的时间间隔为静时间间隔或固有时间。由上可知，相对于事件发生地点做相对运动的惯性系S中测得的时间比相对于事件发生地点为静止的惯性系中测得的时间要长。换句话说，一时钟由一个与它作相对运动的观察者来观察时，就比由与它相对静止的观察者观察时走得慢。说明：（1）时间膨胀纯粹是一种相对论效应，时间本身的固有规律（例如钟的结构）并没有改变。（2）在S上测得上的钟慢了，同样在上测得S上的钟也慢了。它是相对论的结果。（3）时，为经典结果。14-5 光的多普勒效应(自学)14-6 相对论性动量和能量一、动量与速度的关系理论上可以证明，以速率v运动的物体，其质量为 （14-14）式中为相对观察者静止时测得的质量，称为静止质量，为物体以速率v运动时的质量。说明：(1)物体质量随它的速率增加而增加，这与经典力学不同（质量随速度增加的关系，早在相对论出现之前，就已经从射线的实验中观察到了，近年在高能电子实验中，可以把电子加速到只比光速小三百亿分之一，这时电子质量达到静止质量的四万倍）（2）当物体运动速率时，（），这就是说，实物体不能以光速运动，它与洛伦兹变换是一致的。（3）对于时，与经典情况一致。动量与速度的关系：(1) 相对论动量遵循洛伦兹变换 当 (2) 相对论质量二、狭义相对论力学的基本方程1、动量 （14-15） 2、牛顿第二定律（相对论下力学基本方程）当时，。讨论：系统，动量守恒表达式。说明：(1)相对论下力学基本方程是在洛伦兹变换下是不变的。(2) 时，（经典情况）。（3）相对论中的m、普遍成