学大教育高中数学教案.doc

学大教育|菁英学堂学大教育个性化教学辅导教案学科： 数学 授课教师： 授课时间：2012年 8 月 日 (星期 )学生姓名 性别 年级新高三总课时 第 次 2 课时课题立体几何解答题解法与三类角的定义及求法教学目标掌握体几何解答题解法步骤，以及三类角的定义及求法要点。重点难点教学重点：线与面的关系证明以及两异面直线所成角、直线与平面所成角的计算是重点。教学难点：三类角的判断和推导与求法。课前检测作业完成情况：优 良 中 差 建议_环节 教 师 活 动 学生活动主题提出主题提出三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。1、三垂线定理（及逆定理）： 线面垂直： 面面垂直： 2. 三类角的定义及求法 （1）异面直线所成的角，090 （2）直线与平面所成的角，090 （三垂线定理法：A作或证AB于B，作BO棱于O，连AO，则AO棱l，AOB为所求。） 三类角的求法： 找出或作出有关的角。 证明其符合定义，并指出所求作的角。 计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。立体几何中的计算主要是角、距离、体积、面积的计算.两异面直线所成角、直线与平面所成角的计算是重点（二面角的计算文科不要求）.求两异面直线所成角可以利用平移的方法将角转化到三角形中去求解，也可以利用空间向量的方法（要在方便建立坐标系时用），特别要注意的是两异面直线所成角的范围.当求出的余弦值为时，其所成角的大小应为. 提示思考：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示二面角反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线 。通过实验操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。 教 师 活 动 学生活动例题与探究例1（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证： （3）求PB与平面ABC所成角的大小. AD1C1B1A1DCB例2.（本小题满分8分）如图，为长方体，（1）求证:平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小. PCBDA（第3题图）例3. 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.解答 解答题做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后让学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。 教 师 活 动 学生活动巩固练习1、（本小题满分10分）如图，直三棱柱中， M是A1B1的中点 （1） 求证C1M平面；（2） 求异面直线与CM所成角的大小。 解答 2、：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面A1B1C1的距离为_； （2）点B到面AC1B1的距离为_； （3）直线A1D1到面AB1C1的距离为_； （4）AC与DC1所成角的大小为_； （5）直线A1C1与平面DD1C1C所成角的大小为_。3、 球内接正方体的棱长为1，求这个球的表面积与体积。 提示思考将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。 教 师 活 动 学生活动小结反思归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形 A 边 顶点 O 边 BA 梭 l B定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线半平面 一 线（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2.求角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；用向量法直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；用向量法 思考回答位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面