数学建模 MATLAB简介第六部分 MATLAB优化算法.doc

MATLAB简介第六部分 MATLAB优化算法一、线性规划算法调用格式：x, fval, exitflag= linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub, x0)说明：返回值x为最优解向量，fval为最优值；若没有不等式约束，则令A= 、b= ；lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点； exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。例1、求解线性规划问题max f=70x1+120x2s.t 9x1+4x23600 4x1+5x22000 3x1+10x23000 x1,x20将其转换为标准形式：min f=-70x1-120x2s.t 9x1+4x23600 4x1+5x22000 3x1+10x23000 x1,x20算法如下：f=-70 -120;A=9 4 ;4 5;3 10 ;b=3600;2000;3000;lb=0 0;ub=;x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,lb,ub)maxf=-fval例2、求解线性规划问题 max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4s.t x1-x2- x3- x40 x2+ x3- x40 x1+x2+x3+ x4=1 xj0 ， j=1,2,3,4将其转换为标准形式：min z=-0.15x1-0.1x2-0.08 x3-0.12 x4s.t x1-x2- x3- x40 -x2- x3+ x40 x1+x2+x3+ x4=1 xj0 ， j=1,2,3,4算法如下：f = -0.15;-0.1;-0.08;-0.12;A = 1 -1 -1 -1；0 -1 -1 1; b = 0; 0;Aeq=1 1 1 1; beq=1; lb = zeros(4,1);x,fval,exitflag = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)f=-fval二、二次规划算法调用格式：x,fval,exitflag= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)说明：输入参数中，x0为初始点；若无等式约束或无不等式约束，就将相应的矩阵和向量设置为空。输出参数中，x是返回最优解；fval是返回解所对应的目标函数值；exitflag是描述搜索是否收敛。 例3、求解二次规划问题min f(x)= x1-3x2+3x12+4x22-2x1x2s.t 2x1+x22 -x1+4x23算法如下： f=1;-3;H=6 -2;-2 8;A=2 1;-1 4;b=2;3;X,fval,exitflag=quadprog(H,f,A,b)例4、求解二次规划问题min x12+2x22-2x1x2-4x1-12x2s.t x1+x22 -x1+2x22 2x1+x23x10, x20算法如下： H=2 -2;-2 4;f=-4;-12;A=1 1;-1 2;2 1;b=2;2;3;lb=zeros(2,1);x,fval,exitflag=quadprog(H,f,A,b,lb)三、非线性规划算法调用格式: x, fval, exitflag=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)说明：返回值x为最优解向量，fval是返回解所对应的目标函数值；exitflag是描述搜索是否收敛。f为目标函数，x0为初始点，A,b为不等式约束的系数矩阵和右端列向量， 若没有不等式约束，则令A= 、b= 。lb ,ub为变量x的下界和上界；nonlcon=fun，由M文件fun.m给定非线性不等式约束c (x) 0和非线性等式约束g(x)=0。 例5、求解非线性规划问题min 100(x2-x12 )2+(1-x1)2 s.t x12;x22首先建立ff6.m文件：function f=ff6(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;然后在命令窗口键入命令：x0=1.1,1.1; A=1 0;0 1;b=2;2;x,fval,exitflag=fmincon(ff6,x0,A,b)例6、求解非线性规划问题min f=ex1(6x12+3x22+2x1x2+4x2+1) s.t x1x2-x1-x2+10 -2x1x2-50首先建立目标函数文件ff8.m文件： function f=ff8(x) f=exp(x(1)*(6*x(1)2+3*x(2)2+2*x(1)*x(2)+4*x(2)+1);再建立非线性的约束条件文件：ff8g.m function c,g=ff8g(x) c(1)=x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1; c(2)=-2*x(1)*x(2)-5;g=;然后在命令窗口键入以下命令： x0=1,1; nonlcon=ff8gx,fval,exitflag =fmincon(ff8,x0, nonlcon)四、整数线性规划算法说明：下面给出用分枝定界法求解整数线性规划的M函数文件ILp.m，其中返回值x为最优解向量，f为最优值；x0为初值点，可以用 代替；neqcstr表示约束条件Axb中的前neqcstr个是等式，neqcstr=0时可以省略，此时也可以省略x0；vlb ,vub为变量x的下界和上界；pre是精度。M函数文件 ILp.m如下：function x, f = ILp(c,A,b,vlb,vub,x0, neqcstr,pre)if nargin8, pre=0; if nargin7, neqcstr=0; if nargin6, x0= ; if nargin5, vub= ; if narginpre); mtemp=length(temp2); if isempty(temp2) x_f_b=xtemp; ftemp; vlb; vub; while j=mm i=1; while i=mtemp if x_f_b(nvars+1,j)pre); if isempty(temp12), xall=xall,xtemp; fall=fall,ftemp; fvub=min(fvub,fall); elseif ftemp=fvub x_f_b=x_f_b, xtemp; ftemp; vlb1; vub1; end, end, end if x_f_b (nvars+1,j)pre); if isempty(tempr2), xall=xall,xtemp; fall=fall,ftemp; fvub=min(fvub,fall); elseif ftempmm,break,end temp0=round (xint(:,j); temp1=floor(xint(:,j); temp2=find(abs(xint(:,j)-temp0)pre); mtemp=length(temp2); end,else, x=xtemp; f=ftemp; end,if isempty(fall) fmin=min(fall); nmin=find(fall=fmin); x=xall(:,nmin); f=fmin; end,else, x=nan*ones(1,nvars); end例7、求解整数线性规划问题max f=20x1+10x2 s.t 5x1+4x224 2x1+5x213 xj0 ， i=1,2 x1,x2 为整数先建立M函数文件ILp.m，然后在MATLAB命令窗口键入： clear;c=-20,-10; %求max转换为求mina=5,4;2,5; b=24;13;x,f=ILp(c,a,b,0;0,inf; inf, ,0,0.0001)f=-f五、0-1整数线性规划算法说明：下面的隐枚举法求解01线性规划的M函数文件L01p_ie.m中用到命令B=de2bi(D)，其作用是将十进制数向量D转换为相应的二进制数按位构成的以0，1为元素的矩阵B。 M函数文件 de2bi.m如下：function b= de2bi(d,n,p)d=d(: ); len_d=length(d);if min(d)0, error(Cannot convert a negative number);elseif isempty(find(d=inf), error(Input must be an Inf.);elseif find(d=floor(d), error(Input must be an integer.);end;if nargin0 b1=b1 rem(tmp,2); tmp=floor(tmp/2); end; n=length(b1);end;if nargin3, p=2; end; b=zeros(len_d,n); for i=1:len_d j=1; tmp=d(i); while (j0) b(i,j)=rem(tmp,p); tmp=floor(tmp/p); j=j+1; end;end;说明：下面给出用隐枚举法求解01线性规划的M函数文件L01p_ie.m，其中返回值x为最优解向量，f为最优值；N表示约束条件Axb中的前N个是等式，N =0时可以省略。M函数文件L01p_ie.m如下：function x, f = L01p_ie(c,A,b,N)if nargin4, N=0; endc=c(:); b=b(:);A=-A(1:N,:);A; b=-b(1:N);b;m,n=size(A); x=; f=abs(c)*ones(n,1);A=c;A; b=f;b; i=1;while i=2n B=de2bi(i-1,n); j=1; t1=A(j,:)*B-b(j); while (t1=0&j0, j=1; end; end if j=m+1 x=B; f=c*B; b(1)=min(b(1),f); end i=i+1;end例8、求解01整数线性规划问题max f=-3x1+2x2-5x3s.t x1+x2-x32 x1+4x2+x34 x1+x234x2+x36 xj (j=1,2,3）为0或1先建立M函数文件 de2bi.m和L01p_ie.m，然后在MATLAB命令窗口键入： clear;c=3,-2,5; %求max转换为求min a=1,2,-1;1,4,1;1,1,0;0,4,1; b=2;4;3;6; x, f = L01p_ie(c,a,b) f=-f以下整数线性规划算法程序还未通过调试:M函数文件 IntLP.m如下：function x, y= IntLP(f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x, id,options)global upper opt c x0 A b Aeq beq ID options;if nargin9,id=ones(size(f);endif nargin8, x= ; endif nargin7 |isempty(ub),ub=inf*ones(size(f);endif nargin6 |isempty(lb),lb=zeros(size(f);endif nargin5, heq= ; endif nargin4, Geq= ;endupper=inf;c=f;x0=x;A=G;b=h;Aeq=Geq;beq=heq;ID=id;ftemp=IntLP(lb(:),ub(:);x=opt;y=upper;%function ftemp=IntLP(vlb,vub)global upper opt c x0 A b Aeq beq ID options;x, ftemp ,how=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options); if how0.00005 %in order to avoid error return; end; if max(abs(x.*ID-round(x.*ID)0.00005 %in order to avoid error opt=x; upper=ftemp; return; else opt=opt;x; return; end;end; notintx=find(abs(x-round(x)=0.00005); %in order to avoid error intx=fix(x); tempvlb=vlb; tempvub=vub; if vub(notintx(1,1),1)= intx(notintx(1,1),1)+1 tempvlb(notint