交集 并集学案

第3课时 交集 并集【知识结构】定义集合的运算交集性质运用定义并集性质运用【学习目标】1理解交集与并集的概念 2理解区间的表示法3掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合【预学评价】1交集的定义： 一般地，_，称为A与B交集记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为： _交集的定义用图形语言表示为： _注意：（1）交集（AB）实质上是A与B的公共元素所组成的集合. （2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB=.2交集的常用性质： （1） AA = A； （2） A=； （3） AB = BA； （4）(AB)C =A(BC)； （5） AB A， ABB3集合的交集与子集：思考: AB=A，可能成立吗？【答】 4并集的定义： 一般地，_，称为集合A与集合B的并集 记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为： _交集的定义用图形语言表示为： _注意： 并集（AB）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.5并集的常用性质： （1） AA = A； （2） A= A； （3） AB = BA； （4）(AB)C =A(BC)； （5） AAB， BAB6集合的并集与子集：思考:AB=A，可能成立吗？A是什么集合？【答】 7区间的表示法： 设a，b是两个实数，且ab，我们规定：a， b = _， （a， b）= _， a ，b）= _， （a ，b = _， （a，+）=_， （-，b）=_， （-，+）=_其中 a， b，（a， b）分别叫闭区间、开区间；a ，b），（a ，b 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言； （2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开； （3）读作无穷大，它是一个符号，不是一个数. 【经典范例一】 例1 （1）设A=1，0，1，B=0，1，2，3，求AB； （2）设A=x| x0，B=x| x1，求AB；（3）设A=x| x=3k，kZ，B=y| y=3k+1 kZ ，C=z |z=3k+2，kZ，D=x| x=6k+1，kZ，求AB； AC；CB；DB； 例2 根据下面给出的A 、B，求AB A=1，0，1，B=0，1，2，3； A=y| y=x22x，B=x|x|3； A=梯形，B=平行四边形 例3 已知全集U=R，A=x|-4x2，B=(-1，3，P=x|x0，x，求： (AB)P P (AB) 【随堂练习一】设集合A=(x , y)| y=x，xR，B=(x , y)| x=y2，求AB； 2. 设集合A=x| x=2k+1，kZ，B=y| y=2k1，kZ，C=x| x=2k ，kZ，求AB，BC 3.集合U =1，2，3，4，5，6，B=1，4，A=2，3，5；求【经典范例二】例4 已知集合A=2，5，B=x| x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件例5 已知集合A=x| x21=0 ，B=x| x22ax+b=0，AB = A，求a，b的取值范围【随堂练习二】4. 若集合P=1，2，4，m，Q=2，m2，满足PQ=1，2，4，m，求实数m的值组成的集合5.若A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，（1）若AB=AB，求a的值；（2） AB，AC=，求a的值【分层训练】1. 设集合A=小于7的正偶数，B=2，0，2，4，求AB 2. 设集合A=x|x0，B=x|x0，xR，求AB 3设集合A= 4，2 )，B= 1，3 )，C= a，+) 若(AB)C=，则a的取值范围是若(AB)C，则a的取值范围是若(AB)是C的真子集，则a的取值范围是4.设U=R，M=x | f(x)0，N=x | g(x)0，那么集合x | f(x)g(x)=0等于5. 已知数集 A=a2，a+1，3，数集B=a3,a2，a2+1，若AB=3，求a的值6. 设集合A=y | y=x22x+3，xR，B=y| y=x2+2x+10，xR，求AB7. 设集合A=(x,y)| y= x+1，xR， B=(x,y)| y=x2+2x+，xR，求AB 8. 已知A=x|x2+x6=0，B=x|x|0，B=x| x1，求AB；（3）设A=x| x=3k，kZ，B=y| y=3k+1 kZ ，C=z |z=3k+2，kZ，D=x| x=6k+1，kZ，求AB； AC；CB；DB；解：（1）AB=0，1； （2）AB=x|0x1；（3）AB= AC= CB=； DB= D点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象. 例2 根据下面给出的A 、B，求AB A=1，0，1，B=0，1，2，3； A=y| y=x22x，B=x|x|3； A=梯形，B=平行四边形解： AB=1，0，1，2，3； AB= x| x3； AB= 一组对边平行的四边形 例3 已知全集U=R，A=x|-4x2，B=(-1，3，P=x|x0，x，求： (AB)P P (AB) 解： AB=-4，3， (AB)P=-4，0，3 (-，-1(3，+) P= P =x|x0，x AB=(-1，2)， =（0，） (AB)=（-1，）【随堂练习一】设集合A=(x , y)| y=x，xR，B=(x , y)| x=y2，求AB； 2. 设集合A=x| x=2k+1，kZ，B=y| y=2k1，kZ，C=x| x=2k ，kZ，求AB，BC 3.集合U =1，2，3，4，5，6，B=1，4，A=2，3，5；求 【经典范例二】例4 已知集合A=2，5，B=x| x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件分析：（1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有两个相等的实数根，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由AB= B可知：B A，而A=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件解：（1） AB=5 方程x2+px+q=0有两个相等的实根5 5+5=-p 55=q p =-10，q =25（2） AB= B B A 当B=时，=p2-4q0，即 p24q； 当B=2时，可求得p=-4，q=4； 当B=5时，p=-10，q=25； 当B=2，5时，可求得p=-7，q=10； 综上所述：实数p，q满足的条件为p24q； 或 或 或点评:利用性质：AB = A AB是解题的关键，提防掉进空集这一陷井之中例5 已知集合A=x| x21=0 ，B=x| x22ax+b=0，AB = A，求a，b的取值范围分析：由于AB=A，可知：B A，而A=1，1，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围解： A=x|x21=0 =1，1又 AB=A， BA 当B=时 , =4a2-4b0 当B=1时，a = 1，b=1 当B=1 时，2a=1+1=2，即a=b=1 当B=1，1时，B=A=1，1 ， 此时a=0，b=-1 综上所述a，b的取值范围为：=4a2-4b0或a = 1，b=1或a = 0，b = 1 或a = 1，b=1点评:利用性质：AB=A B A是解题的 关键，提防掉进空集这一陷井之中【随堂练习二】9. 若集合P=1，2，4，m，Q=2，m2，满足PQ=1，2，4，m，求实数m的值组成的集合 5.若A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，（1）若AB=AB，求a的值；（2） AB，AC=，求a的值解：【分层训练】3. 设集合A=小于7的正偶数，B=2，0，2，4，求AB 4. 设集合A=x|x0，B=x|x0，xR，求AB 3设集合A= 4，2 )，B= 1，3 )，C= a，+) 若(AB)C=，则a的取值范围是_a3_若(AB)C，则a的取值范围是_a3_若(AB)是C的真子集，则a的取值范围是a-4 4.设U=R，M=x | f(x)0，N=x | g(x)0，那么集合x | f(x)g(x)=0等于 5.已知数集 A=a2，a+1，3，数集B=a3,a2，a2+1，若AB=3，求a的值 AB=3 3 A 3 B 当a3=3时，即a= 0时，B=3，2，1，A=0，1，3满足题意； 当a2=3时，即a=1时，B=4，3，2，A=1，0，3不满足题意； a = 06.设集合A=y | y=x22x+3，xR，B=y| y=x2+2x+10，xR，求AB 两个集合表示的是y的取值范围， A=y|y=x22x+3，xR= y| y2， B=y|y=x2+2x+10，xR= y| y11， AB=y|2y11；7.设集合A=(x,y)| y= x+1，xR， B=(x,y)| y=x2+2x+，xR，求AB AB= (x,y)| y=x+1，xR(x,y)| y=x2+2x+，xR =(x,y)| =8.已知A=x|x2+x6=0，B=x|x|3，C=x|x22x+1=0，求(AB)CA=3，2，B=(3，3)，C=1 AB=2(AB)C=1，29.已知A=x|x2+x2=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的取值范围 解： A=2，1 AB=A， BA=2，1 若 m=0，则方程 mx+1=0无解， B=满足BA， m=0符合要求； 若 m0，则方