合肥工业大学数学一模拟试题2(2008何).doc

合肥工业大学考研辅导中心2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试卷（模拟5）考生注意：本试卷共23题，满分150分，考试时间为3小时。得分评卷人一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设曲线在点处的切线与轴的交点为，则的值等于（ ）。(A)1 (B) (C) (D) （2）设函数在点的某邻域内满足关系，且，则（ ）。(A) 为的极大值 (B) 为的极小值(C) 为曲线的拐点 (D) 不为的极值，也不为为曲线的拐点 （3）函数在点处（ ）。(A)不连续 (B)偏导数存在 (C)可微 (D)沿任意方向的方向导数存在（4）设，则交换积分顺序后（ ）。(A) (B) (C) (D) （5）维向量组线性无关充要条件是（ ）。(A)中任意两个向量不成比例(B)存在不全为零的数，使得；(C) 去掉任一向量后，线性无关(D) 任一维向量可由线性表示（6）下列矩阵中满足，且的三阶矩阵应是（ ）。(A) (B) (C) (D)（7）设随机事件相互独立，则在已知至少发生一个的条件下，恰有一个发生的概率为（ ）。(A) (B) (C) (D) （8）、设为来自正态总体的样本，则下列统计量中的最有效的估计量为（ ）。(A) (B) (C) (D) 得分评卷人二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（9） 。（10）设，其中是由确定的函数，则 。（11）设，则它的以为周期的傅立叶级数在处收敛于 。（12）曲线在点的切线方程为 。（13）设为三阶矩阵，且，则 。（14）设个人同时独立的向目标射击，且每人击中目标的概率为。若要使击中目标的人数不少于10的概率大于，利用中心极限定理，则参加射击的人数至少为 。三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。得分评卷人（15）（本题满分10分）若在的某邻域内具有二阶连续导数，且。（I）写出的一阶麦克劳林展开式； （II）写出的二阶麦克劳林展开式；（III）求。得分评卷人（16）（本题满分10分）设函数在上连续，在内，证明：。得分评卷人（17）（本题满分12分）设具有二阶连续偏导数，且，求。得分评卷人（18）（本题满分10分）计算曲线积分，其中是由曲线与所围区域的边界的正向。得分评卷人(19) （本题满分10分）设函数连续，且满足积分方程，求。得分评卷人（20）（本题满分11分）设，问为何值时，（I）不可由线性表示； （II）可由线性唯一表示；（III）可由线性表示，但表示式不唯一。得分评卷人（21）（本题满分11分）已知齐次线性方程组的通解为，其中为任意常数，又，其中。试求（I）的特征值与特征向量； （II）矩阵； （III） 。得分评卷人（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度函数为在的条件下，随机变量在上服从均匀分布，求（I）与的联合概率密度函数； (II) 判定与的相互独立性；(III)的概率密度函数； (IV)。得分评卷人（23）（本题满分11分