1~3二次函数的最大值与最小值(1).doc

13二次函數的最大值與最小值壹、本節重點(1)利用二次函數圖形的頂點位置以及開口方向，求此二次函數的最大值或最小值。(2)利用二次函數的配方法作式子的變形，求此二次函數的最大值或最小值。(3)利用二次函數解決一些有關最大值或最小值簡單的應用問題。貳、例題例1.求下列各二次函數的最大值或最小值。(1)y=x2-4 (2)y=-4x2+3x解：【答：(1)最小值-4 (2)最大值 】例2.二次函數y=f (x)=x2+3x+m的圖形通過(-2,2)，設x=p時，f (x)有最小值q，求：m+2p+4q之值。 【答：8】解：例3.二次函數y=-2x2+4x+1=a(x-b)2+c，求：(1)a+b+c之值 (2)y的最大值(3)頂點坐標。 【答：(1)2 (2)3 (3)(1,3)】解：例4.二次函數y=2x2+ax+3，當x=1時，有最小值m，求：a、m之值。 【答：a=-4，m=1】解：例5.二次函數y=-3x2+ax+b，當x=3時，有最大值4，求a+b之值。解： 【答：-5】例6.某人想用100公尺的籬笆圍成一個長方形的菜圃，應如何圍法可使所圍的面積最大？又最大面積為多少？解：【答：圍成邊長為25公尺的正方形，最大面積為625平方公尺】例7.一人站在100公尺高的塔頂向上拋一球，經t秒後其高度為s公尺，設s與t的關係式為：s=100+21t-t2，求：(1)此球拋出幾秒後，可達到最高的高度？(2)此最高的高度為多少公尺？(3) 此球拋出幾秒後，才落到地面？解：【答：(1)秒 (2)公尺 (3)25秒】例8.數線上A、B兩點的坐標為-5、9，設P為數線上的點，求：(1)+的最小值(2)P點坐標。解： 【答：(1)98(2)2】例9.果農在固定面積的果園中種40棵橘子樹，每株年產600個橘子，若在此園中，每少種1棵，每棵每年多產20個橘子，問應少種幾棵，可使此園的產量達到最大？又最大產量為多少？解：【答：5棵，最大產量24500個】例10.某旅行社招攬環島旅行團，預定人數為30人，每人旅費4000元，但達到30人後，若每增加1人，每人減收100元，問應增加多少個人，這旅行社才能收到最多的錢？最多可收到多少錢？ 【答：5人，122500元】解：參、習題1.求下列各二次函數的最大值或最小值。(1)y=-2(x-3)2-4 (2)y=3x2+4x+5解：2.二次函數y=f (x)=x2+ax+3的圖形通過(-6,9)，設x=c時，f (x)有最小值m，求：c、m之值。解：3.二次函數y=f (x)=x2+3x+k的圖形通過(1,6)，求：(1)k的值(2)f (x)的最小值。解：4.二次函數y=ax2-bx+5，當x=2時，有最小值1，求：a、b之值。解：5.設二次函數y=-x2+2bx+c，當x=2時，有最大值5，求：b、c之 值。解：6.把70分成兩數，則(1)乘積最大是多少？(2)平方和最小是多少？解：7.某人向上擲一球，經t秒後，球離地面s呎，s與t的關係式為：s=30t-5t2，求：(1)此球擲出幾秒後，可達到最高的高度？(2)此最高的高度為多少公尺？(3)此球擲出幾秒後，才落到地面？解：8.數線上A、B、C三點的坐標為-5、9、-7，設P為數線上的點，求：(1)+的最小值(2)P點坐標。解：9.果農在固定面積的果園中種40棵橘子樹，每株年產1100個橘子，若在此園中，每加種1棵，每棵每年少產20個橘子，問應加種幾棵，可使此園的產量達到最大？又最大產量為多少？解：10.王先生想用100公尺的鐵絲網在河邊圍一個長方形的養鴨池，但沿河岸的一邊不圍，僅圍三邊，求王先生所能圍出之最大面積為多少平方公尺？解：肆、習題解答 1.(1)最大值-4 (2)最小值 2.c= -2，m=1 3.(1)2 (2)- 4.a=1、b=4 5.b=2、c=1 6.(1