第三组：淋雨模型.doc

淋雨模型第三组-第十队：颜琴、苏林伟、谢飞平摘要本模型建立了在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近，人的体型的关系，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法。关键词：淋雨量，降雨的速度，雨的密度，降雨的方向，路程的远近，奔跑的速度，人的体型问题重述：要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是在什么情况下人应该以怎样的速度前行才能使淋雨量越少。模型假设及符号说明1）把人体视为长方体，长a米，宽b米，高c米。淋雨总量用Q升来记。2）建立空间直角坐标系X,Y,Z,设雨的速度为=(v1,v1,v1)，雨的密度为p，降雨强度=雨的密度雨的速度，雨和人的夹角为，风、雨给人影响忽略不计3）降雨持续并且方向保持不变。4）你以一定常的速度v米/秒朝着x轴方向跑完全程s米。XYZ图1v(v1,v1,v1)abc模型建立与计算1）人顺着风的方向前进，则雨的速度为(v1,0，)淋雨部分的面积: 头顶面积： 正面或背面面积：雨中行走的时间 t=淋雨量: 头顶方向：Q1= 雨的水平分量速度相对人的速度： 正面或背面方向：Q2=Q=Q1+Q2模型中，p ， 为参数,v为变量若取参数s=500米，c=1.65米，b=0.5米，a=0.2米，p= ，你在雨中行走的最大速度v=4m/s,则计算得：t=500/4=250秒你在雨中行走了250秒情形一：时，正面淋雨取V1雨的速度为3米/秒，v=4米/秒,Q=由上式可得淋雨量与速度成反比，因此，跑得越快淋雨量越少。 情形二：时，则，背面淋雨取V1雨的速度为3米/秒,v=2米/秒, t=500/2=250秒Q=Q= 由上式可得淋雨量与速度成反比，因此，跑得越快淋雨量越少。 情形三：Q=取V1雨的速度4米/秒，v=2米/秒, t=250秒 综上所述：第三种情形淋雨量最少。2) 人逆着风的方向前进，则雨的速度为(v1,0，)XYZ图2v(v1,v1,v1)abc淋雨部分的面积: 头顶面积： 正面面积：雨中行走的时间 t=淋雨量: 头顶方向：Q1= 雨的水平分量速度相对人的速度： 正面方向：Q2=Q=Q1+Q2模型中，p ， ， 为参数,v为变量淋雨量Q=化简得：Q=由上式可得淋雨量与速度成反比，因此，跑得越快淋雨量越少。数据分析：若取参数s=500米，c=1.65米，b=0.5米，a=0.2米，p= ，你在雨中行走的最大速度v=4m/s,则计算得：你在雨中行走了125秒取V1雨的速度为3米/秒，v=4米/秒,Q3=取V1雨的速度为3米/秒，v=3米/秒,Q4=比较得Q3Q4。由数据分析得，人逆着风的方向前进，跑得越快淋雨量越少。3）雨从人的侧面落下，则雨的速度为(0,v1,v1)淋雨的面积: 头顶面积： 侧面面积：雨中行走的时间 t=淋雨量: 头顶方向：Q1=侧面方向：Q5= Q=Q1+Q5模型中，p ， ， 为参数,v为变量淋雨量Q=化简得：Q=由上式可得淋雨量与速度成反比，因此，跑得越快淋雨量越少。数据分析：若取参数s=500米，c=1.65米，b=0.5米，a=0.2米，p= ，你在雨中行走的最大速度v=4m/s,则计算得：你在雨中行走了125秒取V1雨的速度为3米/秒，v=4米/秒,Q6=取V1雨的速度为3米/秒，v=3米/秒,Q7=比较得Q6Q7。由数据分析得，人向前行走，雨从人的侧面落下时，跑得越快淋雨量越少。4）雨从人的后斜侧落下，则雨的速度为(v1,v1,v1)淋雨的面积: 头顶面积： 背面或正面面积： 侧面面积：雨中行走的时间 t=情形一：淋雨量: 头顶方向：Q1= 雨的水平分量速度相对人的速度： 正面方向：Q2=侧面方向：Q5= Q=Q1+Q5+Q2模型中，p ， ， 为参数,v为变量淋雨量Q=+化简得：Q=由上式可得淋雨量与速度成反比，因此，跑得越快淋雨量越少。 情形二：淋雨量: 头顶方向：Q1= 雨的水平分量速度相对人的速度： 背面方向：Q2=侧面方向：Q5= Q=Q1+Q5+Q2模型中，p ， ， 为参数,v为变量淋雨量Q=+化简得:Q=由上式可得淋雨量与速度成反比，因此，跑得越快淋雨量越少。情形三：淋雨量: 头顶方向：Q1= 雨的水平分量速度相对人的速度： 背面方向：Q2=侧面方向：Q5= Q=Q1+Q5+Q2模型中，p ， ， 为参数,v为变量淋雨量Q=+化简得:Q=由上式可得淋雨量与速度成反比，因此，跑得越快淋雨量越少。5) 雨从人的前斜侧落下，则雨的速度为(v1,v1,v1)淋雨的面积: 头顶面积： 正面面积： 侧面面积：雨中行走的时间 t=淋雨量: 头顶方向：Q1= 雨的水平分量速度相对人的速度： 正面方向：Q2=侧面方向：Q5= Q=Q1+Q5+Q2模型中，p ， ， 为参数,v为变量淋雨量Q=+化简得：Q=由上式可得淋雨量与速度