工程数学卓越班模拟试题.doc

2011级卓越班工程数学模拟试卷一、填空题（18分，每小题1分）1、设，则2、复数的实部与虚部是_3、若，则_4、设f(z)=zez, 则 5、设C是正向圆周|z|=1，积分=6、幂级数的收敛半径为_.7、函数f(z)=在圆环域1|z|0，则z0是的_零点.9、设 A、B为随机事件， ，。则 10、若事件A和事件B相互独立, ，则 11、已知随机变量X的密度为,且,则_ _12、用（）的联合分布函数F（x,y）表示 13、设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 14、已知，则 15、设，且与相互独立，则 16、设，则 17.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 18.设X1,X2,Xn为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 二、重点或综合概念分析（共24分，只做四小题，每小题6分，注：要求自己组织文字，标准答案只作为参考）1、简述解析函数的概念，试讨论函数f(z)=1/z的解析性。2、傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系（即拉普拉斯变换是如何从傅里叶变换演化而来或者说为什么要发展或建立拉普拉斯变换理论？）3、从数学期望的定义说明数学期望与频率、概率等定义的关系，并说明当X服从0-1分布时（P(X=1)=p）其数学期望为E(X) = p。4、简述你对参数估计的理解（从目的、前提和可行性等方面分析）。5、三个常用分布（即 c 2分布、t 分布和F分布）的关系、区别及他们与正态分布的关系。6、简述假设检验的统计思想（从目的、前提和可行性等方面分析）。7、简述线性化方法，为什么要对数据点进行线性化处理？三、求解题（48分）1.1、求函数的共扼调和函数和由它们构成的解析函数，使f（0）=0。1.2、求p，m，n的值使得函数为解析函数。1.3、已知调和函数，求解析函数使得。（以上三题只选做一题，5分）2、设（为常数），求F f(t)。（5分）3、设f(t)以为周期，且在一个周期内的表达式为求L f(t)。（5分）4、求方程满足条件的解。（5分）。5、某地出产的某品种的苹果的总量X服从正态分布。若E(X)=148, D(X)=162.写出X的分布律和概率密度，并用积分表示（PX135）。（5分）6、在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布，若以表示次称量结果的算术平均值，为使成立，求的最小值应不小于的自然数？（5分）(已知其中是正态分布的分布函数)7、某厂在所生产的汽车蓄电池的说明书上写明：使用寿命的标准差不超过0.9年,现随机地抽取了10只蓄电池, 测得样本的标准差为1.2年,假定使用寿命服从正态分布,取显著性水平,试检验。（8分）8、设总体X服从区间上的均匀分布,其中为未知参数。 是从该总体中抽取的一个样本。(1)求未知参数的极大似然估计；(2)求的概率密度函数；(3)判断是否为未知参数的无偏估计。（10分）四、证明题（10分，共x小题只做两题）1、若函