广西中心城市经济和社会发展差异的因子聚类分析.doc

因子聚类分析在区域领域中心城市经济和社会发展差异的 应用 摘要：广西14个中心城市为研究对象，选取有关反映经济和社会发展水平的15个指标，应用因子旋转和聚类分析等方法，对这些城市2003年的发展状况进行了多元统计分析。一， 因子分析模型及因子负载的统计意义 1，因子分析(FactorAnalysis)是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量(指标)归结为少 数几个综合因子的一种多变量统计分析方法，并且这些少数几个综合因子能够反映原来多个变量(指标)所反映的绝大部分信息 “变量(指标)的减少便于进行进一步的计算和分析评价。设 X1，X2.，Xk为k个观测变量,且都已经经过标准化,具有零均 值、单位方差的标准化变量，则因子分析模型的一般表达式为：Xi=ai1f1+ai2f2+aimfm+ui (i=1,2,.,k)在该模型中: (1)f1,f2,fm叫做主因子(Commonfactors)它们是各个观测变量所共有的因子,解释了变量之间的相关。 (2)ui称为特殊因子(Uniquefactor),它是每个观测变量所特有的 因子，相当于多元回归中的残差项表示该变量不能被主因子所解 释的部分。 (3)aij称为因子负载(Factorloadings),它是第i个变量在第j 个主因子上的负载，相对于多元回归中的标准回归系数(i=1 k;j=1m)。2.因子负载的统计意义。因子负载是因子分析模型中最重要的统计量,它是连接观测变量和主因子之间的纽带”假使主因子之 间是正交的,即不相关,很容易证明因子负载aij等于第i个变量Xi 和第j个因子fj之间的相关系数“它反映了第i个变量X对第j个主因子f的相对重要性,也就是表示变量Xi与主因子fj间的密切程度,aij的绝对值越大,表示主因子fj与变量Xi关系越密切。 二、指标体系和统计方法 指标的选择。笔者选取指标时遵循指标数据的客观性、可比性和可搜集性原则,力争指标科学地、全面地反映城市社会经济发展水平，从城市经济发展总量、城市发展规模、社会发展水平、居民生活质量四个子系统出发，分析了十五个原始数据和统计指标，构成了广西城市发展差异的评价指标体系。有关指标如下：人口、地区生产总值、工业总产值、社会固定资产投资总额、财政收入、城市人均居住面积、城镇居民人均可支配收入、城市人均道路面积、人均公共绿地面积、每万人拥有标准公交车辆、城市气化率、城市污水处理率、卫生工作人员、小学教师数、普通高等学校教师数。 三，中心城市社会经济发展水平分析评价 1，确定主因子载荷矩阵及解释主因子。对前述选取的15指 标,采用SPSSforWindow11.20进行分析,可得到15个指标的相关 矩阵R及相关矩阵R的特征值、方差贡献率和累计方差贡献率按 照特征值大于1的原则,选出三个主因子,其累计方差贡献率为 81.404%,表明四个主因子已经包含了原始15个指标的大部分信息,主因子特征值及方差如(表1)： 由于计算原始指标的初始载荷矩阵时,发现各个主因子的典型代表指标不是很突出,其实际意义难以得到合理解释，故需对因子进行旋转,这样因子检验的实际意义更容易解释,采用方差最大正交旋转法(VarimaxOrthogonalRotation),经过25轮正交旋转后,其载荷矩阵如(表2）： 旋转后四个主因子的累计方差贡献率仍为81.404%见(表1),因子旋转不改变模型对数据的拟合。 基于以上分析,找出在每个主因子上有显著载荷值的指标,根 据这些指标的综合意义给因子一个合适的名称,具有较高载荷值的 指标对主因子的名称影响更大，主因子f1在财政收入、地区生产 总值、普通高校教师数、固定资产投资总额、工业总产值，每万人拥有公交车数，卫生人员工作数和小学教师数上的载荷值都较 大,反映城市综合发展规模,财政收入、地区生产总值反映城市政府及居民的经济资金实力,固定资产投资总额、工业总产值反映了工业发展的情况，普通高校教师数、每万人拥有公交车数，卫生人员工作数和小学教师数，反映了城市居民的生活质量，因此,f1主要反映了城市综合经济实力(这里指的是绝对数量),在此主因子上的得分越高,反映城市综合经济实力越强;主因子f2 在人均居住面积、人口、人均道路面积上的载荷值较大,反映城 市居住和道路建设,在此主因子的得分越高,反映城市的居住和 道路水平越高;主因子f3在城市气化率、人均公共绿地面积和 城市居民可支配收入上的载荷值较大,因而,主因子f3主要反映城市环境和收入。2，.对此进行聚类分析得到表（3）： 南宁、柳州和桂林为一类，北 海和防城港为一类，玉林和来宾为一类，贺州、崇左、河池、梧 州、百色、钦州和桂港为一类。 3，结果及评价。南宁、柳州和桂林是广西的三大城市，不论从地区总产值、工业总产值、固定资产投资都为广西的前三位，综合经济实力突出，同时南宁和桂林为高等教育的聚集地，柳州的工业总量为广西第一位，高等教育实力仅次于南宁和桂林。这三个城市为实力最强的一类，其中南宁的实力又远远高于柳州和桂林。北海和防城港均为港口城市，地理位置接近，城市规模小，人均居住