排列、组合、二项式总结201012.doc

天行健，君子以自强不息。易经排列组合总结一、分类、分步计数原理分类时，标准要唯一；对于每一类分步去做时，要按照一定次序1、乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有_项。 2、已知一个集合A有5个元素,则所有非空子集的个数为_。 3、从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个.（数字作答）4、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种.（以数字作答）5、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.（以数字作答）6、从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_种. 二、元素、位置分析法1、0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个；2、将A、B、C、D、E、F六个不同的电子元件在线路上排成一排组成一个电路，如果元件A不排在始端，元件B不排在末端，那么这六个电子元件组成不同的电路的种数是_ 三、插空法（ “不相邻”问题，先排其它元素，再排不相邻元素）1、三男四女坐成一排照相，男生不相邻，有_种坐法。2、10盏路灯，熄灭两盏，要求熄灭的两盏不相邻且两端的路灯不能熄灭，有_种3、7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是_共0条评论.四、捆绑法 （ “相邻”问题，先整体排列，再局部排列）1、三男四女坐成一排照相，甲乙二人必须相邻，有_种坐法。2、 三本不同的化学书，四本不同的物理书，五本不同的数学书排成一列，其中化学书必须相邻，物理书也必须相邻，有_种不同的排放方法。五、隔板法（“名额”问题）1、有5个代表名额，分到三个学校，每个学校至少一名，有_种分配方法。2、8个台阶，要求7步走完，有_种走法。3、6个相同的小球放入三个盒子，盒可空有_种分法；盒都不空有_种分法4、展开为多项式，经过合并同类项后的项数为_六、除序法（“顺序一定”问题，1、先让一部分坐好，其余自动排好； 2、取消某些元素的次序）1、三男四女坐成一排照相，要求男生从左到右按从矮到高次序排列有_种排法。2、用四个2和三个0这七个数字能组成_个七位数。七、列举法（树形图，用于解决元素少，限制条件多的问题）1、10 2、91、甲、乙、丙三人传球，由甲开始传，第五次传给甲有_种传法。2、四人各写一贺年卡，放在一起后各拿一张，都不拿自己的贺年卡有_种法。八、排除法1、从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的不经过坐标原点的直线有_条。九、分组问题：有序不等分；有序等分；有序局部等分；无序不等分；无序等分；无序局部等分；“均分”问题1、六件不同的礼品，平均分成三堆，有_种分法 2、六件不同的礼品，平均分给三个人，有_种分法。“不均分”问题1、六件不同的礼品，分成三堆，一堆3件，一堆2件，一堆1件，有_种分法。2、六件不同的礼品，分给三个人，甲3件，乙2件，丙1件，有_种分法。3、六件不同的礼品，分给三个人，一人3件，一人2件，一人1件，有_种分法。“混合分”问题1、六件不同的礼品，分成三堆，一堆4件，一堆1件，一堆1件，有_分法。2、六件不同的礼品，分给三个人，甲4件，乙1件，丙1件，有_种分法。3、六件不同的礼品，分给三个人，其中一人4件，另两人各1件，有_种分法典例回顾：1、 4男3女坐一排（1）共有多少种排法？（2）甲在中间，有多少种排法？（3）甲、乙只能在两端，有多少种排法？（4）甲不在中间和两端，有多少种排法？（5）甲、乙必须相邻，有多少种排法？ （6）甲乙不相邻，有多少种排法？（7）甲乙必须相隔一人，有多少种排法？（8）4男必须相邻，有多少种排法？（9）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？（10）3女不相邻，有多少种排法？（11）4男不相邻，有多少种排法？（12）4男不在两端，有多少种排法？（13）甲必须在乙的左边（可以不相邻）（14）4男不等高，从左到右按高矮顺序，有多少种排法？（15）最高的站中间，俩边依次降低，有多少种排法？（16）甲不站在排头，乙不站在排尾，问有多少种排法？（17）甲乙丙三人按照从左到右从矮到高的顺序，总共有多少种排法？2、由1、4、5、x 四个数组成无重复数字的三位数，若所有这些三位数的各位数字之和为234，则x等于？3、用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数奇数偶数大于3125的数4、六个球，投入四个盒子，有多少种不同方法。球不同，盒不同_球不同，盒不同，每盒不空_ 球相同，盒不同_ 球相同，盒不同，每盒不空_ 球不同，盒相同，每盒不空（即分为4堆）_球相同，盒相同，每盒不空（即4个非零整数和为6有几种情况）_5、10个三好生名额，分配高三年纪6个班，每班至少一个名额，有_种方案。6、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有_种排列组合总结参考答案一、分类、分步计数原理：1、60 2、31 3、18；6 4、72 5、120 6、350二、元素、位置分析法：1、30 2、504三、插空法：1、1440 2、21 3、3600四、捆绑法：1、1440 2、103680五、隔板法：1、6 2、7 3、28；10； 4、66六、除序法：1、840 2、20七、列举法：1、10 2、9八、排除法：1、180九、分组问题： “均分”问题： 1、15 2、90“不均分”问题：1、60 2、60 3、360“混合分”问题：1、15 2、30 3、90典例回顾：1、504072024028801440360012005762881440144720（13）25202102037208402、3 3、奇:144 偶:156 大于3125: 1444、156084106525、126 6、2880二项式定理总结一、二项式定理及逆用1、求的展开式；2、已知的展开式中的系数为，常数的值为 43、；二、求展开式中的特定项1、的展开式中，中间项是 ；常数项是 ；210有理项共有 项；22、展开式中，系数最大的项是_或3、在的展开式中，系数绝对值最大项是_ 三、求展开式中的特定项的系数1、展开式中的系数是_2、的展开式中，的系数等于 -203、的展开式中，项的系数是 10084、的展开式中，系数最小的项的系数是_ 四、“赋值法”求部分项系数和1、若，则