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第九章矩阵位移法 9 1矩阵位移法概述9 2编码 定位向量9 3单元分析9 4整体分析9 5等效结点荷载向量9 6计算例题 9 1矩阵位移法概述 以位移法为力学原理 以矩阵代数为数学工具 以计算机为计算手段三位一体的力学分析方法 与位移法的区别 原理同源 作法有别 原理同源 1 以结点位移为基本未知量 2 以单元分析为基础 力法计算的结果单元刚度方程 3 建立平衡方程求出结点位移 4 将结点位移代入单元刚度方程求得内力 作法有别 1 矩阵组织数据 矩阵运算 2 设计计算机程序 正确 3 原始数据的准备 输入 计算结果的输出及正确性判别等 特点 省力 计算速度快 计算结果精度高 使用者要力学概念清楚 位移法 人算 怕繁 怕苦 怕累 讲究技巧 矩阵位移法 机算 怕乱 讲究计算程序化 规范化 a 连续梁编码 b 结点转角和结点力偶 c 简支梁单元局部码 9 2编码 定位向量 9 2 1结点位移编号 杆端位移编号 单元编码 9 2 2单元定位向量 单元两端的杆端转角位移局部码 1 2 所对应的结点位移总码组成的向量称为单元定位向量 记为 此连续梁 3个单元的定位向量分别为 定位向量 9 3单元分析 简支梁单元 单元刚度方程 单元刚度矩阵 任务 9 4整体分析 整体刚度方程 单元刚度集成法 单元 1 对号入座 单元刚度集成法 整体刚度矩阵 单元 2 对号入座并累加 单元 3 对号入座并累加 连续梁刚度方程 9 5等效结点荷载向量 加刚臂 去刚臂 1 加约束求杆端固端弯矩 刚臂约束力矩 固端弯矩向量 刚臂约束力矩向量 2 去刚臂 加约束力矩负值 原荷载的等效结点荷载向量 结点总荷载向量 要注意 如果连续梁的各个结点上还作用着力偶荷载 这里称为结点力偶荷载 最后的结点总荷载向量应为 9 6计算例题 支承条件后处理法 1 编码和单元定位向量 2 计算各单元刚度矩阵 单元的线刚度分别为 单元刚度矩阵分别为 3 整体刚度矩阵的集成 将各单元刚度矩阵中的元素 按其定位向量累加到整体刚度中 其形成过程如下 4 计算各单元固端弯矩向量 单元定位向量标记在右侧 5 集成等效结点荷载向量 形成过程如下 此连续梁的结点上还作用着结点力偶荷载 结点总荷载向量为 6 引入支承条件 主1副0法 修改前的方程为 结点4是固定端 即 引入支承条件修改后方程变为 7 解方程得 总码标记在右侧 根据单元定位向量知 8 计算最后的杆端弯矩 9 画弯矩图 输入基本参数 3 1 0输入杆的长度 4 4输入刚度EI 1000 1000 相对值 结点力偶荷载 0 0 42输入固端弯矩 4 4 0 0简支简支梁杆端剪力 6 6 0 0 连续梁例题 一 位移法计算 设 1 基本未知结点位移 2 单元分析 a 3 整体分析 4 解方程 5 计算杆端弯矩 二 矩阵位移法计算 支承条件后处理法 编码单元定位向量 2 单元分析 换码定座位 3 整体分析 对号入座并叠加 单元1入座后 单元2入座后 4 集成结点荷载向量 作用在结点上的力偶荷载 计算等效结点荷载向量 第一步 计算固端弯矩向量 第二步 求单元等效结点荷载向量并换码 第三步 集成结点荷载向量 单元1入座后 单元2入座后 5 引入支承条件修改原始刚度方程 原始刚度方程 主1副0法修改后 修改后的位移法方程 6 解方程 8 求最后杆端弯矩 三 矩阵位移法计算 支承条件先处理法 1 编码定位向量 2 单元分析 换码定座位 3 整体分析 对号入座并叠加 12 1 2 总码 单元1入座后 单元2入座后 4 集成结点荷载向量 作用在结点上的力偶荷载 第三步 集成结点荷载向量 单元1入座后 单元2入座后 5 解方程 6 求最后杆端弯矩 四 力矩分配法计算 4 7 3 7 4 4 21 42 14 286 10 714 7 143 0 11 143 10 286 10 286 42 五 力法计算 选基本体系建立力法方程画M1 M2和MP 图乘法求系数和自由项解方程叠加法作弯矩图作剪力图校对 MP M1 M2 桁架例 控制参数 4 2 5坐标 100 100 10