安徽省宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题-Word版含答案.doc

宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题第卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知复数（为虚数单位），复数为的共轭复数，则（ ）A B C D3.已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A B C D4.在平面直角坐标系中，设分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上一点，是的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D5.设，则三个数从大到小的排列顺序为（ ）A B C. D6.若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）A B C. D7.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（ ）A B C. D8.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）A B C. D9.已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（ ）A B C. D10.已知函数，则方程的解的个数为（ ）A4 B3 C.2 D111.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是（ ）A B C. D12.已知分别是函数图像上不同的两点处的切线，分别与轴交于点，且与垂直相交于点，则的面积的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量满足，且，则向量与向量的夹角为 14.的展开式中，的系数为 15.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则的值为 16.的内角的对边分别为，已知，若为所在平面内一点，且在直线的异侧，则四边形面积的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列中，.（）设，求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18.如图所示，四棱锥中，底面为菱形，为棱的中点，且.（）求证：平面平面；（）当直线与底面成角时，求二面角的余弦值.19.为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600（）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.20.已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.21.已知函数，函数.（）判断函数的单调性；（）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.（）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）把直线与轴的交点记为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求函数的最小值；（）若函数在上恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBB 6-10:DBDDA 11、12：CA二、填空题113 ； 14. ； 15. 1； 16. 三、解答题17.解：（I）由已知有，又，利用累差迭加即可求出数列的通项公式: () （II）由（I）知,而,令 2得-得 18.解：()取的中点，连，为等边三角形，又，又，又，又来源:学_科_网Z_X_X_K平面.()由() 知，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形的边长为2，则，因为直线与底面成角，即设为平面的一个法向量，则，令，则 设为平面的一条法向量，则，令，则 ，由题可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为. 19.解：（I）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为 46000.5653 +（4200-2160）0.05 +（4600-4200）0.3=2822.38元（II）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有4户，则可取0，1，2，3，4.,，,故的分布列是01234所以 （III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知 ,解得， 所以当时，概率最大，所以. 20.解：（I）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即.来源:Z+xx+k.Com设椭圆的半焦距为，则，所以.由得，.故椭圆的标准方程为 （II）为定值，证明过程如下：由（I）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有 .由，则. 21解：（I），其定义域为为， .（1） 当时，函数在上单调递增；（2） 当时，令，解得；令，解得.故函来源:Zxxk.Com数在上单调递增，在上单调递减. （II）由题意知.，当时，函数单调递增，不妨设，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式恒成立，即对任意，恒成立.记，则在上单调递减.得对任意，恒成立.令，则在上恒成立.则，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为. （二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22解析：（）解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为. （II）解法1：在中，令，得，则，联立消去得.设，其中 ，则有，.，故.（或利用为椭圆的右焦点，则.）解法2：把代入得，则，则. 23解析：（）当时，当且仅当，即时等式成立，来源:ZXXK所以，当时， （）当时，函数的最大值为5在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，且在上恒成立，函数在上单调递减，在上单调递增.，当且仅当时等式成立，而在上是恒成立的，即实数的取值范围是 宿州市2018届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项ACBBBDBDDACA二.选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 ； 14. ； 15. 1； 16. . 三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17解：（I）由已知有，又， 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()6分（II）由（I）知,而,令 2得-得=12分18.解：()取的中点，连，为等边三角形，又，又，又，又平面.4分()由() 知，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形的边长为2，则，因为直线与底面成角，即6分PABCDEO 设为平面的一个法向量，则，令，则8分设为平面的一条法向量，则，令，则 10分，由题可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.12分19.解：（I）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为 46000.5653 +（4200-2160）0.05 +（4600-4200）0.3=2822.38元 3分（II）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有4户，则可取0，1，2，3，4.,，,故的分布列是01234所以 7分（III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知 ,解得， 所以当时，概率最大，所以.12分20.解：（I）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即.设椭圆的半焦距为，则，所以.由得，.故椭圆的标准方程为 4分（II）为定值，证明过程如下：由（I）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有 .由，则.12分21解：（I），其定义域为为， .（3） 当时，函数在上单调递增；（4） 当时，令，解得；令，解得.故函数在上单调递增，在上单调递减. 5分（II）由题意知.，当时，函数单调递增，不妨设，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对任意，不等式恒成立，即对任意，恒成立.记，则在上单调递减.得对任意，恒成立.令 ，则在上恒成立.则，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为. 12分（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22解析：（