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周周练091. 有3个箱子，如果两箱两箱地称他们的体重，分别是83千克，85千克，86千克。其中，最轻的箱子重多少千克？将这三个数相加，得出的是这3个箱子总重量的2倍所以三个箱子总重量为(83+83+86)2=126所以最轻的箱子为总重量减去最重的两个箱子的和即126-86=40 千克2. 两组同学参加劳动，甲组人数是乙组的3倍，而乙组的比甲组的3倍少40人。求参加劳动的学生共有多少人？解：设乙组的人数位X人，则甲组的人数为3X人，根据题目条件得到方程 3*3X-X=40 解得：X=5，即甲组有15人，乙组有5人；方法二;乙：40（3x3-1)=5(人）甲：5x3=15(人）3. 用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量一杯水:（920-680）/（9-6）=240/3=80空瓶：680-6*80=200（克）4、比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子有多少块由题目分析，可设这个足球有正六边形皮子x块，则根据题意可得等量关系式：正六边形的块数3=正五边形的块数5；由此可以解决问题解：设这个足球有x块正六边形，一共有6x条边，其中白皮三条边和黑皮相连，根据题意可得方程 3x=125 x=20答：这个足球应有正六边形皮子20块5. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一人数，位于对面上的两个数之和都等于13. 小张能看到顶面上和两个侧面上的数字，看到的三个数之和是18,小李能看到顶面上和两个侧面上的数字，看到的三个数字之和是24,那么贴着桌子这个面的数是？设顶面数字为x。小张看到的侧面两个数和为18-x，小李看到的侧面两个数和为24-x。又因为位于对面上的两个数和都为13，故18-x+24-x=26解之得x=8则贴桌子这一面数字为13-8=56. 有货物98件，分成4堆放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆的一半，第一堆比第三堆少2件，比第四堆多2件。各堆分别有货物多少件？解：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（22）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是14229倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108912件，第二堆就是12448件，第三堆就是122226件，第四堆就是122222件。即：第一堆（98+2-2)（1+22+1+1）=14件第二堆1422=56件第三堆14-2=12件第四堆14+2=16件答：每堆各有12件、48件、26件、22件。7、 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？解：设原两位数为10a+b，中间插入数字n后，得三位数为100a+10n+b 则100a+10n+b=9（10a+b） 即5a+5n=4b，进而得n=4b/5-a 所以b只能取5，n=4-a a依次取1，2，3，4；n依次取3，2，1，0 所以原两位数为15，25，35，458、父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？今年父母年龄之和为3836=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多7444=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少42=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过302=15（年）。9、（第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第一试试题）这是一个道路图A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？ 【解】 在A处的孩子数目看成一份，那么可顺次标出各道口处走过的孩子的份数，可见B处有，C处有，C处孩子总数是 60=48（人） 10、（第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛第二试第5题）某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？【解析】因为小班人数少于中班27人，最多为26人所以大班最多为32人，全园人数最多为26273285(人)。第二步，计算中班每人分得的橘子数。假如大班每人拿出一个橘子，小班每人多分一个橘子，全园小朋友每人分得橘子一样多，还余6个因此，19中班每人分得橘子数14.6所以中班每人分得橘子数只可能是15，16，17，18。橘子总数的个位数是7，(橘子总数6)的个位数字是1，所以(全园人数中班每人分得橘子教)的个位数字是1。因此，中班分得橘子数不能是15，16，18，只能是17。第三步，计算全园人数85全园人数73。再由(全园人数17)的个位数字是1，可知全园人数的个位数字是3，从而：全园人数83(人)第四步，计算小班人数大班人数小班人数832756(人)，大班人数一小班人数6(人)所以小班人数25(人)答：大班每人分得18个橘子，小班有25人。周周练101. （2011华杯赛复赛第2题）工程队的8个人用30天完成了工程的1/3，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完成这项工程一共需要多少天？【解析】工程问题。归一的方法，一个人一天完成的工量是830=。于是12个人完成余下的（1-）需要时间是：（1-）（12）=40天，共用时间30+40=70天2. （2011华杯赛复赛第3题）甲乙两人骑自行车同时从A地出发到B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍，乙骑了5千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的1/6，排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地，那么A、B两地之间的距离为多少千米？【解析】甲乙的速度比为6:5，设甲的速度为6，乙的速度为5，提速后乙的速度为51.6=8。假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的。也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/61/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。3、（2011华杯赛复赛第4题）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯。晚上9时35分20秒时，在分钟和时针所夹的锐角内有_个小彩灯。【解析】因为35分20秒比一小时的3/5（36分钟）小一点，所以时针没有超过9后面的第三个刻度线（即48分的刻度线）；而分针在35分和36分之间。因此，两针所夹的锐角内有36分47分的刻度线，共47-36+1=12条。4、（2011华杯赛复赛第5题）在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一园，交点E、F、G、H，如图所示，则中间阴影部分的周长为_厘米。（取3.141）【解析】FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为213=2.094。5、（2011华杯赛复赛第6题）用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完，则不同的购买方法有_种。【解析】整数的拆分。首先每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。22=11+11=11+5+3+3=5+5+5+5+2=5+5+2+2+2+2+2+2=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。共有1+1+3=5种方法。6、（2011华杯赛复赛第8题）将自然数122分别填在下面“”内（每个“”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有_个。，【解析】首先分子和分母必须是倍数关系，同时大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。下面举例说明可以只有一个不是整数：，共10个是整数。7. （2011华杯赛复赛第10题）公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如右图所示。某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则该公交车的线路号有哪些可能？【解析】开放型的计数问题，需要对题目条件进行处理，常用的方法就是分类讨论。如果坏的两根就是本来不亮的，是351；如果只有百位的不是3，则百位最多坏两根，可能是951或851；如果只有十位的不是5，则十位最多坏两根，可能是361，391或381；如果只有个位的不是1，则个位最多坏两根，可能是357或354；如果百位十位都是错的，则这两位各坏一根，可能是961或991；如果百位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是957；如果十位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是367或397。综上所述，可能是351，354，357，361，367，381，391，397，851，951，957，961，991。共13种可能性。8. （2011华杯赛复赛第12题）以x表示不超过x的最大整数，设自然数n满足+2011则n的最小值是多少？【解析】找特殊的分数，例如=1，前面的就是0，后面的是1，一直到，所以可以得到：140+151+152+153+15n=15(1+2+3+n) 2011，先找接近的整数1+2+3+n至少为135。也就是说n(n+1)至少为270，n至少为16。15(1+2+3+16)=2040，减去一个16为2024，仍大于2011，再减去一个16为2008，小于2011了。所以最多减去一个16，还有14个16，n至少为1516+14-1=253。n至少为2539. （2011华杯赛复赛第13题）在右边的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，问满足要求的不同算式由多少种？解析：首位分析，“华”只能是1或者是2。进位分析，百威相加为0，则必须向千位进位。又因百威两个数不相同，故向千位只能进1。所以“华”只能为1。十位数字中九个的和除以9余2+0+1+1=4，故5不在其中，九个不同数字之和为40。从而进位位40-4/9=4,0、2、3、4、6、7、8、9的位置按进位情况分类讨论：（1）个位向十位进1，十位向百位进2：“十”+“杯”=8，“兔”+六+决=20，年+届+赛=11；百位、十位、个位上的数字组合为：（8+0、9+7+4、6+3+2），（6+2、9+8+3、0+4+7），（6+2、9+7+4、0+3+8），共有1*A33* A33+2* A33* A33+2* A33* A33=180(2)个位向十位进2，十位向百位进1：“十”+“杯”=9，“兔”+六+决=9，年+届+赛=21；百位、十位、个位上的数字组合为：（9+0，4+3+2，8+7+6，），（7+2,6+3+0,9+8+4），（6+3,7+2+0,9+8+4），共有1* A33* A33+2*4* A33+2*4* A33=132；综上所述，满足要求的算式一共有312种10、（2011华杯赛复赛第14题）如图，两只