习题21,22 简谐振动矢量表示 合成 能量.doc

一、选择题1一个质点作谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为且向x轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为（ ）2已知质点的振动曲线如图，则（1）其初相为（ ）3图中所画的是两个谐振动的振动曲线，若这两个谐振动是可叠加的，则合成的余弦振动的初相为（ ）4有两个周期相同的谐振动，在下面哪个条件下两个振动合成为零（ ）（A）两者在同一直线上即可（B）两者在同一直线上且振幅相等（C）两者在同一直线上振幅相等且位相差恒定（D）两者在同一直线上振幅相等且位相差恒为二、填空题1质量为的小球与轻弹簧组成系统，按规律振动，式中t以秒计，x以米计，小球的振动频率为 周期为 ；振幅为 ；初位相为 ；最大恢复力为 ；最大加速度为 ；任一时刻它的动能为 ；势能为 ；总能量为 。2一质点作谐振动，其振动方程为，当x= 时，系统的势能等于总能量的一半，质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为= 。3一质点作简谐振动，其振动方程为（SI），试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到的状态所需最短时间 。4两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振动的振幅为 ，合振动的振动方程为 。45两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：，它们的合振动的振幅为 初相为 。 sin() = cos(/2-) = cos(-/2)6已知两个振动分别为，它们的合振动振幅A= 初相= 。若再加一个振动，合振幅A= 初相= 。解析合成一1. B2. D, Bt=0时，由旋转矢量法得：。t=1时，x=0，对应于参考圆上的位置，则。（或由图可判断：1秒内完成了不到半个周期的振动，所以得， ）3. D由图知，两个振动反相。且t=0时，合振动位移为：，此即合振动的振幅。由旋转矢量法得，。4. D相干相消的条件。二1. （熟悉基本公式），2m，0.75s由题得，则图中4个位置均满足。所需最短时间：s3. s由题得。t=0时，且。由题得，t时刻，由旋转矢量法得。s。4. 5m，m由图得，两振动反相，则合振动的振幅 A = |A2 A1| = 5, 周期T = 4s，则。对于合振动，t = 0时，x = 0，v 0，则有则振动方程为5. A = 410 2m， A1AA2所以有， ，二者反相。则A = |A2 A1| = 410 2m由旋转矢量图得，合振动初相。6. m，m ，则有，简谐振动（二）1.(略)2解：选取坐标如图，设运动方程为： 由功能原理得：所以A=0.0204m依题意，有：则有 而（m）3. 解： vm = 310-2m/s，A= 210-2 m；x0=0，v00. 由 vm=A得：=1.5，由 am=2A得：am =4.510-2 ms-2.由 x0=0，v00. 得：所以，振动方程为：m4.（1）证明：设当物体处于平衡位置时，两弹簧伸长量分别为x1，x2，则有以平衡位置为坐标原点，向右为x 轴正方向，当物体位移为x 时，k1的伸长量为x1 + x，k2的伸长量为x2 - x，则物体受力为：其中只与弹簧性质有关因此证明物体作简谐振动。（2）振动的角频率和振幅分别为:由，且得，。 所以，振动方程为:简谐振动的合成1.（略）2. 解：（1）它们的合振动幅和初位相分别为： =0.0892m （2）当jj1=2kp，即时，x1+x3的振幅最大； 当 jj2=(2k+1)p，即时，x2+x3的振幅最小。3. 解：由题