实际问题与一元二次方程(所有分类).ppt

一 传播问题 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 求每轮感染中平均一台电脑能感染几台 若病毒得不到有效控制 三轮感染后 被感染的电脑会不会超过700台 某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗 经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感 每天平均一个人传染了几人 如果按照这个传染速度 再经过5天的传染后 这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感 二 增长率问题 课前热身1 二中小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 例1 平阳按 九五 国民经济发展规划要求 2003年的社会总产值要比2001年增长21 求平均每年增长的百分率 提示 基数为2001年的社会总产值 可视为a 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 2001年a 2002年a 1 x 2003年a 1 x 2 a 1 x 2 a 21 a 分析 a 1 x 2 1 21a 1 x 2 1 211 x 1 1x 0 1 解 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 a 1 x 2 a 21 a 答 平均每年增长的百分率为10 练习1 某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 练习2 某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以不合题意 舍去 答 每次升价的百分率为9 5 练习4 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验 重视学生能力培养 初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖 之后逐年增加 到三年级结束共有183人次在市级以上得奖 求这两年中得奖人次的平均年增长率 三 面积问题 常见的图形有下列几种 例1 用22cm长的铁丝 折成一个面积为30cm2的矩形 求这个矩形的长与宽 整理后 得x2 11x 30 0解这个方程 得x1 5 x2 6 与题设不符 舍去 答 这个矩形的长是6cm 宽是5cm 由x1 5得 由x2 6 得 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为 cm 根据题意 得 例2 在宽为20米 长为32米的矩形地面上 修筑同样宽的两条互相垂直的道路 余下部分作为耕地 要使耕地面积为540米2 道路的宽应为多少 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面为 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 耕地矩形的长 横向 为 耕地矩形的宽 纵向 为 相等关系是 耕地长 耕地宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 练习1 用一根长22厘米的铁丝 能否折成一个面积是30厘米的矩形 能否折成一个面积为32厘米的矩形 说明理由 2 在一块长80米 宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道 这条跑道的面积是1500平方米 求这条跑道的宽度 3 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 4 如图 在宽为20m 长为32m的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 横向与纵向相互垂直 把耕地分成大小相等的六块试验地 要使试验地面积为570m 问道路的宽为多少 例3 求截去的正方形的边长 用一块长28cm 宽20cm的长方形纸片 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为180cm 为了有效地利用材料 求截去的小正方形的边长是多少cm 求截去的正方形的边长 分析设截去的正方形的边长为xcm之后 关键在于列出底面 图中阴影部分 长和宽的代数式 结合图示和原有长方形的长和宽 不难得出这一代数式 求截去的正方形边长 解 设截去的正方形的边长为xcm 根据题意 得 28 2x 20 2x 180 x2 24x 95 0 解这个方程 得 x1 5 x2 19 经检验 x2 19不合题意 舍去 所以截去的正方形边长为 cm 例4 建造一个池底为正方形 深度为2 5m的长方体无盖蓄水池 建造池壁的单价是120元 m2 建造池底的单价是240元 m2 总造价是8640元 求池底的边长 分析 池底的造价 池壁的造价 总造价 解 设池底的边长是xm 根据题意得 解方程得 池底的边长不能为负数 取x 4 答 池底的边长是4m 练习 建造成一个长方体形的水池 原计划水池深3米 水池周围为1400米 经过研讨 修改原方案 要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍 于是新方案的水池容积为270万米3 求原来方案的水池的长与宽各是多少米 原方案 新方案 课堂练习 列方程解下列应用题1 学生会准备举办一次摄影展览 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸 经试验 彩纸面积为相片面积的2 3时较美观 求镶上彩纸条的宽 精确到0 1厘米 2 在宽20米 长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的 井 字形道路 如图 余下的部分做绿地 要使绿地面积为448平方米 路宽为多少 3 小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 那么剪去的正方形边长为多少 4 学校课外生物 小组的试验园地是一块长35米 宽20米的矩形 为便于管理 现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路 如图 要使种植面积为600平方米 求小道的宽 精确到0 1米 5 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25 100 0 得x1 20 x2 5 当 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 列一元二次方程解应题 6 放铅笔的V形槽如图 每往上一层可以多放一支铅笔 现有190支铅笔 则要放几层 解 要放x层 则每一层放 1 x 支铅笔 得x 1 x 190 2 列一元二次方程解应题 补充练习 98年北京市崇文区中考题 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 四 利润问题 总利润 单件利润 销量1 爱家超市将进货单价为40元的商品 按50元销售时 能卖出500个 已知该商品每涨1元钱就少卖10个 为了赚8000元的利润 应涨多少元钱 2 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 经量减少库存 商场决定适当的降低售价 经调查发现 如果每件衬衫降价1元 商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元 则每件衬衫应降价多少元 3 某商户以2元 千克的价格 购进一批小西瓜 以3元 千克的价格出售 每天可售出200千克 为了促销 该商户决定降价出售 经调查发现 这种小西瓜每降价0 1元 千克 每天可多售出40千克 另外每天的房租等固定成本共24元 该商户要想每天盈利200元 应该将每千克的小西瓜的售价降低多少元 五 球赛问题 握手 签合同 打电话 送礼 要组织一场篮球联赛 赛制为单循环形式 每两个队只赛一场 计划安排15场比赛 应邀请多少个球队参加比赛 参加一次聚会的每