华师大版九年级第25章解直角三角形测度题.doc

菁优网华师大版九年级第25章解直角三角形测度题 华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一选择题（共7小题）1（2010天津）sin30的值等于（）A1BCD2（2010怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（）ABCD3（2009漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD4（2008益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为（）A米B米C6cos52米D5（2008武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250mB250mCmD250m6（2007泰安）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=2，AB=3，则tanBCD的值为（）ABCD7（2005芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角为（）A15B20C30D45二填空题（共10小题）8（2012常州）若a=60，则a的余角为_，cosa的值为_9（2011厦门）在ABC中，若C=90，AC=1，AB=5，则sinB=_10（2011茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米11（2011连云港）ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_12（2010义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是_米（结果保留3个有效数字，1.732）13（2010吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm214（2010鞍山）在RtABC中，C=90，BC=8，则ABC的面积为_15（2009孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin=_16（2008沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长13米，且tanBAE=，则河堤的高BE为_米17（2010钦州）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn1Dn的长为_（n为正整数）三解答题（共7小题）18（2012湖州）计算：+（2）2+tan4519（2012厦门）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE=3，BC=9（1）求的值；（2）若BD=10，求sinA的值20（2012西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（1.7）21（2012成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度（结果精确到0.1米，）22（2012张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中B=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414，）（2）求ACD的余弦值23（2012衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）24（2012扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2010天津）sin30的值等于（）A1BCD考点：特殊角的三角函数值。747448 分析：根据特殊角的三角函数值来解本题解答：解：sin30=故选D点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主2（2010怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（）ABCD考点：互余两角三角函数的关系。747448 分析：ABC中，C=90，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解解答：解：在ABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选B点评：本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等3（2009漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义。747448 专题：网格型。分析：根据三角函数的定义就可以解决解答：解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，tan=故选A点评：本题考查了锐角三角函数的定义4（2008益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长为（）A米B米C6cos52米D考点：解直角三角形的应用。747448 专题：计算题。分析：根据三角函数的定义解答解答：解：cosACB=cos52，AC=米故选D点评：本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答5（2008武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250mB250mCmD250m考点：解直角三角形的应用-方向角问题。747448 分析：由已知可得，AOB=30，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长解答：解：由已知得，AOB=30，OA=500m则AB=OA=250m故选A点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键6（2007泰安）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=2，AB=3，则tanBCD的值为（）ABCD考点：解直角三角形。747448 专题：计算题。分析：证明BCD=A，求tanA即可根据三角函数的定义求解解答：解：由勾股定理知，c2=a2+b2BC=根据同角的余角相等，BCD=AtanBCD=tanA=故选B点评：本题利用了等角进行转换求解，考查三角函数的定义7（2005芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角为（）A15B20C30D45考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。747448 分析：坡度即为坡角的正切值解答：解：tan=1：=，坡角为30故选C点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用二填空题（共10小题）8（2012常州）若a=60，则a的余角为30，cosa的值为考点：特殊角的三角函数值；余角和补角。747448 专题：计算题。分析：根据互为余角的两角之和为90，可得出a的余角，再由cos60=，填空即可解答：解：a的余角=9060=30，cos60=故答案为：30、点评：此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90，熟记一些特殊角的三角函数值是关键9（2011厦门）在ABC中，若C=90，AC=1，AB=5，则sinB=考点：锐角三角函数的定义。747448 专题：数形结合。分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值=解答：解：C=90，AC=1，AB=5（如图），sinB=故答案是：点评：本题考查了锐角三角函数的定义正弦（sin）等于对边比斜边； 余弦（cos）等于邻边比斜边； 正切（tan）等于对边比邻边； 余切（cot）等于邻边比对边； 正割（sec）等于斜边比邻边； 余割 （csc）等于斜边比对边10（2011茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=100米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。747448 分析：根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为45，利用得出AC=BC，即可得出答案解答：解：在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米故答案为：100米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AC=BC是解决问题的关键11（2011连云港）ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。747448 专题：网格型。分析：设小方格的长度为1，过C作CDAB，垂足为D，在RtACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义求出sinA解答：解：过C作CDAB，垂足为D，设小方格的长度为1，在RtACD中，AC=2，sinA=，故答案为点评：本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答本题的关键12（2010义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是13.9米（结果保留3个有效数字，1.732）考点：解直角三角形的应用。747448 分析：在RtABC中，已知了直角边BC的长以及ACB的度数，可根据ACB的正切函数求出AB的长解答：解：RtABC中，BC=24米，ACB=30，AB=BCtan30=24=813.9（米）点评：此题考查的是解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系式是解答此类题的关键13（2010吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2考点：解直角三角形。747448 分析：由于BCDE，那么ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；RtABC中，已知斜边AB及B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积解答：解：B=30，ACB=90，AB=14cm，AC=7cm由题意可知BCED，AFC=ADE=45，AC=CF=7cm故SACF=77=（cm2）点评：发现ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键14（2010鞍山）在RtABC中，C=90，BC=8，则ABC的面积为24考点：解直角三角形。747448 专题：计算题。分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答：解：tanA=，AC=6，ABC的面积为68=24故答案为：24点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积15（2009孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin=考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。747448 分析：已知点P的坐标，就是已知直角三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出OP的长根据三角函数的定义求解解答：解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sina=点评：本题考查正弦的定义16（2008沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长13米，且tanBAE=，则河堤的高BE为12米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。747448 专题：计算题。分析：在RtABE中，根据tanBAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解解答：解：因为tanBAE=，设BE=12x，则AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，即：132=（12x）2+（5x）2，169=169x2，解得：x=1或1（负值舍去）；所以BE=12x=12（米）点评：本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用17（2010钦州）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn1Dn的长为（n为正整数）考点：等边三角形的性质；解直角三角形。747448 专题：规律型。分析：易证AD0D1，D0D1D2都相似，它们的相似比都相同据此来找本题的规律解答：解：RtBD0D1中，BD0=1，B=60，则D0D1=；AD1D0中，D1D0D2=60，则D1D2=D0D1=（）2；依此类推，D2D3=（）3；Dn1Dn=（）n点评：此题主要考查了等边三角形、直角三角形及相似三角形的性质从简单的条件入手来发现一般化规律，是解答此类题的基本出发点三解答题（共7小题）18（2012湖州）计算：+（2）2+tan45考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。747448 专题：计算题。分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后代入tan45=1，进行运算即可解答：解：原式=44+4+1=8点评：此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算，二次根式的化简，属于基础题19（2012厦门）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DE=3，BC=9（1）求的值；（2）若BD=10，求sinA的值考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。747448 分析：（1）由平行线可得ADEABC，进而由对应边成比例即可得出的值；（2）根据（1）=得出=，再根据BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，即可求出AB的值，从而得出sinA的值解答：解：（1）DEBC，ADEABC，即=，又DE=3，BC=9=；（2）根据（1）=得：=，BD=10，DE=3，BC=9，=，AD=5，AB=15，sinA=点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似比得出=，难度不大，属于基础题20（2012西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（1.7）考点：解直角三角形的应用。747448 分析：首先过点B作BCAC于点C，由题意可得BAC=60，BC=900m，然后利用正弦函数，可求得AB的长，又由皮筏艇的航行速度为204m/min，即可求得皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间解答：解：过点B作BCAC于点C，BAC=60，BC=900m，AB=6001020（m），皮筏艇的航行速度为204m/min，皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间为：1020204=5（min）答：皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间为5min点评：此题考查了解直角三角形的应用问题此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用21（2012成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度（结果精确到0.1米，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。747448 专题：探究型。分析：先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论解答：解：BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出AC的长是解答此题的关键22（2012张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中B=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据1.414，）（2）求ACD的余弦值考点：解直角三角形的应用。747448 分析：（1）连接AC，根据AB=BC=15千米，B=90得到BAC=ACB=45 AC=15，再根据D=90利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积；（2）直接利用余弦的定义求解即可解答：解：（1）连接ACAB=BC=15千米，B=90BAC=ACB=45 AC=15又D=90AD=12 （千米） 2分周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.78455（千米）面积=SABC+18157（平方千米） 6分（2）cosACD=（8分）点评：本题考查了解直角三角形的应用，