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文档简介

第一章 一元函数微积分概要1、求下列各极限解：原式= = = = =解：原式=2解：原式=+ =+=1+1=2解：原式=02、试解下列各题设，求解：设，求及在点处的切线与法线方程。解：两边对求导得到： 在点处切线的斜率是，此点处法线的斜率是点处的切线方程为，点处的法线方程为设，求解：由可变限积分求导公式有 求函数的单调区间与极值。解：函数定义域为 令 得驻点，+-+极大值极小值函数的单调增加区间为，单调减少区间为当时，有极大值，当时，有极小值3、求下列各积分解：原式=解：原式= = =，其中 解：原式=第二章 微分方程1、求下列一阶微分方程的通解或特解，解： 二边积分得： 通解为： 又 即的特解为，解： 通解：由初始条件可得即特解为：2、求下列二阶微分方程的通解或特解，解：由得到特征根方程为，解得又，而，即特解为：3、求初值问题解：原方程对应的齐次议程为对应特征方程为：得故齐次方程的通解为设特解为代入原方程有得即原方程的通解为：又，而原方程的特解为4、设为连续函数，且满足方程求。解：由性质可知第三章 空间解析几何与向量代数1、下列各题设向量，求及的方向余弦。解： 的方向余弦3、求下列各平面的方程过点，且与平面平行。解：所求平面方程为： 化简得平面方程：4、求下列直线方程求过点，且与两平面和均平行。解：平面和平面的方面数分别为，即方向向量的坐标为和它平
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