二次函数的解题技巧.doc

二次函数解题技巧技巧1 根据二次函数定义解题例1 已知函数(1) 当为何值时，的一次函数？(2) 当为何值时，的二次函数？例2：已知函数，是二次函数，求的值技巧2 求抛物线对称轴与顶点坐标例3 通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴，与顶点坐标（1） （2）技巧3 求二次函数的最值例4求二次函数的最小值技巧4 用待定系数法求二次函数的解析式例5 已知抛物线经过（0,0）（2，）（）三点，求抛物线的解析式例6 已知二次函数当时，有最大值，其图象经过点（），求次二次函数的解析式 例7 已知二次函数图象的对称轴为，最高点到轴的距离为6，且经过点（），求此二次函数的解析式技巧5 巧用顶点坐标处理抛物线移动问题例8 将抛物线作下列移动，求得到的新的坐标的抛物线方程（1） 向左平移2个单位，再向下平移3个单位（2） 顶点不动，将抛物线开口反向（3） 以轴为对称轴，将抛物线开口反向例9 已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为，求原抛物线c的解析式技巧6 运用抛物线的对称性解题例10 抛物线的对称轴是，与轴交于点A,B两点，点B的坐标为（）则点A的坐标为是_例11 已知点（1,4）（3,4）在二次函数的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是_技巧7 树形结合，解二次函数图象信息题例12 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（），和（1,0），且与轴相交于负半轴（1） 给出的四个结论：（1）（2） （3） （4），其中正确的结论序号是_（2） 给出的四个结论：（2） (3) (4),其中正确的结论是序号是_例13 如图 二次函数的图象经过点（），且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：（1） （2） （3） （4）其中正确的有（ ）A1个 B 2个 C 3 个 D 4 个技巧8 树形结合法求抛物线的面积问题例14 如图 已知的图象与的图象交与A,B两点，且与x,y轴交于D,C两点，O为坐标原点（1） 求A,B的坐标 （2）求例15 如图 在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（1,0），点B落在x 轴上且在A点右侧，AB=OA，过A,B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象与C,D直线OC交BD与点M，直线CD交y轴于点H（1） 请你探究的值（2） 若把条件中“A点坐标为（1,0）”改为（t,0）,t0,(1)中的比值是否成立？技巧9;树形结合法求抛物线与几何综合问题例16 如图 A,B两点在x轴上原点O的右边，点A在点B的左边，经过A,B两点的圆C与y轴相切与点D（），如果A,B两点间的距离AB为8（1） 求A,B两点的坐标（2） 圆C是否存在这样的一点E，使ABE的面积最大？如果存在，请写出点E的坐标，并写出经过点A,B,E三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式；如果存在，请说明理由例17 已知，RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1） 求点C的坐标（2） 若抛物线经过C,A两点，求此抛物线的解析式（3） 若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段OB上一点，过P做y轴的平行线，交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由技巧10 建立数学模型，解决实际问题例18 某区民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏组成，如图，若设花园的BC边长为x（m),花园的面积为y()(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2) 满足条件的花园面积能达到200吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由(3) 根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结