数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模4控制与调节废水排放的模糊控制策略.doc

4 控制与调节废水排放的模糊控制策略 研究一条受到污染的河流，总是先寻找其污染源在何处，然后就可采取处理措施以保护环境。这里研究的是工业污染源（或称点源）问题，一条受到复杂的工业污染源污染的河流，如果解剖其为最基本的形态就称为污染细胞。污染细胞不外乎如下图所示的关系造成，图中：a）系由已经汇入许多污染源的排污沟入河；b）系污染源直接入河。 工厂 工厂 A A （a） （b） B C C B 在图中，无论a）或b），总可以把它用三个断面来控制。令排污口（或排污河）出口断面为A；以河流接受污染物前的断面（本底断面）为B；混合以后的干河下游断面为C。如果假定在中小河流中污染物一旦排入干河，则在流向下游很短的距离内即可达到断面完全混合。因此，在制作模糊控制污染物排放策略时，不再考虑距离远近和某些污染物随时间的降解（随时间而变化的降解值，相对于模糊语言来讲，在短距离之内可以忽略），同时也不再考虑污染物的横向不均匀扩散和纵向分散以及底泥、藻类等待因素。这样一来A、B、C三者的平衡关系可表示为： （1）式中分别表示A、B、C断面监测的水质参数的浓度； 表示干河在汇入排污口（或排污沟）前的流量； 表示排污口（或排污沟）的流量； 分别表示B、A的权重。一、模糊集合概念的建立 如果我们把浓度为的污水在排污口（或排污沟）出口断面A处的污水排放浓度的量级用零、小、中、大、特大等模糊语言的辞来表达，每一个辞就可以看作是基础变量为浓度值的一个模糊限制标记。它可以由隶属函数来表征，隶属函数把基础变量的每一个值与区间0，1中的一个数结合起来，这个数就表示了每个值与模糊限制间的隶属度。 如果我们把某水质参数在A断面的浓度作为语言变量在其基础变量为0，0.01，0.1，0.5mg/L之间的浓度值。那么，“小”、“中”、“大”等这些辞的语言值就可以解释是基础变量数值上的一个模糊限制的标记。以水质参数BOD为例：浓度3，3.4，3.8，4.6，10mg/L与表记为“小”这个辞的模糊限制之间的隶属度可以分别是0.01，0.2，0.3，0.8，0.99。“小”这个辞因而能用下面曲线来表达： （2）它是“小”相对于基础变量浓度之间的隶属函数曲线。二、模糊控制策略的建立 现以水质参数BOD为例，其它水质参数可以此举一反三。 参照国家有关规定，BOD浓度的水质标准为：地面水卫生标准5和30和60mg/L。1、建立隶属函数 按照前述，在基础变量为浓度值时，可以按浓度的量级定义5个集辞：零、小、中、大、特大。并分别定义出各自的隶属函数。 （3）该式表示当BOD3 mg/L时，隶属于“零”的隶属度为1符合地面水卫生标准，表示清洁水没有污染。当BOD浓度增大时，隶属于“零”的隶属度很快减小，当浓度值达到5.4mg/L时，其隶属度为0.1，已经不能定义为“零”这个辞了。其系数为经验值。同样可得到（“零”见（2）式）： （4） （5） （6）式中表示为BOD浓度400mg/L以上时，污染程度已是非常严重达到恶臭，BOD为0，完全没有必要再进一步进行分级。2、建立模糊控制策略这里建立策略是凭以往的经验，例如，如何控制污染系统最典型的回答是：（甲）在上游本底不变的情况下，若支流（或排污口）排放增加，则干流水质恶化。或简写成若不变，或则。这里的、是前述污染细胞中的A、B、C。（乙）若干流环境容量积存，则支流允许排放。（丙）若干流环境容量超标，则支流限制排放。这里环境容量是指在满足水质标准的情况下，河流尚能容纳污染负荷的数量。显然，对于“排放”、“恶化”、“积存”、“超标”等辞也是模糊集合，也可以在基础变量为浓度时给出定义。 根据工业污染细胞，令排放浓度为正，处理或限制排放为负；为干流本底；的浓度增加叫水质恶化或容量积存为负，浓度减少叫水质改善或容量超标为正。定义了各集辞的正与负之后，对于各水质参数的浓度值可从小到大划分为9个等级，并分别给出上面所定义集辞下的隶属度如下表所示。由表可看到：例如，等级“-3”在“负小”这个集辞下的隶属度是表列值0.29；在“负中”这个集辞下隶属度为0.71。因此，如果BOD浓度为分级“-3”时，则应属于“负中”的程度要大一些。在作“-3”控制时，即是作“负中”控制。其它也作同样的理解。从“-8”到“+8”共有18个等级数是系统改变程度的数值，即是语言变量变差的基础变量数值。等级集辞-8 -7 -6-5 -4 -3-2 -1 -0+0 1 23 4 56 7 8+特大001 0。47 1+大 001 0。591 0。53 0。01+中071 1 0。41001+小001 0。86 1029 0。01+零1 0。14 0。01-零001 0。14 1-小 001 0。291 0。86 0。01-中 001041 1 0。71001-大001 0。53 1 059 0。01-特大1 0。47 0。01相应于BOD浓度与语言变量变差的关系由下表给出。变差-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 1 2 3 4 5 6 7 8浓度400 120 90 40 30 20 10 5 3 3 5 10 20 30 40 90 120 4003、按操作经验建立模糊关系及预测 定义了集辞、等级之后，即可制定策略。上面（甲）、（乙）、（丙）所示的控制规则，代表了一种情况下的一个对策。实际上要碰到各种各样的可能情况，对不同的情况要求不同的对策，每一条控制规则结构是相同的，只是所取的语言值不同。我们习惯上称（甲）规则是由支流排放来预报水流水质变化；（乙）、（丙）规则则是制定排放标准或控制污水处理厂操作。 现在来分别建立模糊控制策略。（甲）制定预报方案规则表示：若和则；若则（若则）。为了简化说明，我们采取固定的方法（即固定上游本底不变的情况）。由工业污染细胞图及式（1）可知、三者关系与各自的流量和权重有关。在作规划时，流量可采取最不利的连续7日最枯设计流量来固定、的各自流量，决定各自的流量权重W。若作实测浓度预报时，则应用各自的实测流量大小而定出各自的权重。 制定策略时，对于每一种流量权重要制定一个控制策略。现以支流流量是0.3时为例为建立策略。根据经验大体可以有如下的控制对策： ）若支流正特大 则干流负大）若支流正大 则干流负中）若支流正中 则干流负小）若支流正小 则干流负零）若支流负特大 则干流正大）若支流负大 则干流正中）若支流负中 则干流正小）若支流负小 则干流正零按照模糊数学中关于模糊关系的论述，可以分别求出每一种控制对策的模糊关系，然后再求出它们的联集，得到如下的总体模糊关系： 若则 大前提 小前提 结论模糊关系联集中，即是若则大前提；现假定支流处理“负中”作为输入（即小前提）；=负中=0 0 0.01 0.41 1 0.71 0.01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0，那么干流改善（即结论） =0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.01 0.86 1 0.29 0.01 0.01 0.01 0 0=正小符合对策）。这一运算规则仅表示支流输入与原值的变差，因此，合成干流的必须与上游本底相比较。预报干流的应按式确定。在实际应用时，输入往往是定量的数值，例如，支流排放入BOD浓度为20mg/L，按表查得相应于“+3”，作“+3”输入，这时输入=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.71/3 0 0 0 0 0，则干流恶化