数学观摩课教程.doc

数学观摩课教程（青海久治县民族中学索南东主）背景介绍：2010年12月底我县举行了一次全县教师寒假培训活动，在此次活动上局里要求给全县的数学教师上一节数学观摩课，本人结合一次函数的图像与性质，就一堂数学课上教师如何复习并引入新知识；新旧知识如何得到恰当的结合；如何指导学生绘图并通过图像观察其性质等方面展开了讲解，下面是这堂课的教程。教学课题：一次函数的图像与性质教学目标：1：知识目标：经历一次函数的作图过程，探索一次函数图像的共同特征，总结出|“两点法”作出一次函数的图像2：技能目标：（1） 通过画函数图象培养学生的画图技能、技巧。 （2） 通过图像揭示函数间的联系，培养学生观察、比较的能力。（3） 渗透“数形结合”思想，培养学生的抽象思维能力 3：情感目标：使学生经历“动手画图-自主观察-猜想联想-得出结论-练习巩固-归纳小结-逐步提高”的数学思维活动过程，从而体验收获的喜悦，感受学习数学的乐趣，增强学生学习兴趣。教学重点：一次函数的图像教学难点：通过图像观察性质教学过程：函数是初中数学当中研究两个变量之间关系的一个非常重要的知识，我们知道世界万物都是处在不断变化和运动的状态之中，宇宙中的星球随时间的变化而不断的变化它所处的位置；人身体中的细胞随着年龄的变化而变化；温度随海拔而变化等都是一个量随着另一个量的变化而变化的，这种现象在日常生活中到处可见，这种变化过程一般就用函数来表示，所以学好函数至关重要。一次函数的图像与性质是继正比列函数之后的一节内容，所以本人在讲这节之前首先简单的重复一下函数的概念， “在一个变化过程当中有两个变量X和Y，其中对于X的每一个固定的值Y都有唯一对应的一个值，这时我们就说X是变量，Y是X的函数”。接着我要在45分钟的时间内重点复习正比列函数的图像与性质。我们把形如Y=kX(K0，K是常数)的函数称为正比列函数，因为它是一个特殊的一次函数,所以学生们为了系统性地掌握一次函数，学好并在实践中运用一次函数，首先必须要学好正比列函数，熟练地掌握正比列函数的图像和性质的基础上，才能更好地去掌握一次函数的图像和性质，所以老师在复习引入的时候重点讲解K0和K0时函数的图像，在具体的作图过程中紧紧围绕函数图象的三个步骤：列表、描点、连线，举例绘出Y=2X的图像，绘好图之后利用图像指导学生观察K0时Y随X变化的情况和K0时 Y随X变化的情况，这是复习的重点。接着教师给出形如Y=kX+b的函数，并会给学生设计这样一个问题：形如y=kXb如y2x2这是个函数吗？如果是函数的话请同学们猜一下这是一个什么函数？进而进入这堂课的正题：一次函数的图像和性质。一般地，形如Y=kX+b(k和b是常数，且k0)函数叫一次函数。前面所说的正比列函数是一次函数y=kx+b中b=0的一种特殊形式，因此它也是特殊的一次函数，这样学生们就会把正比列函数和一次函数有机的联系起来，这对一次函数的教学有很大的辅助作用。在以上的复习引入过程当中教师要时刻注意学生的听课情况，讲的同时教师的眼睛要不停地扫视到每一个学生，以便让学生集中去听课，尽力把全体学生的注意力吸引到讲课上，以提高复习引入的效果。接下来利用10-12分钟的时间进入例题的讲解，同一坐标系中画出函数y2x、y2x3、y2x3的图像，绘图过程中紧扣绘函数图像的三个步骤:列表、描点、连线，先师生共同画出y2x的图像，然后利用平移的方法教给学生画y2x3和y2x3的图像的方法，这样，只要会画正比列函数的图像，一次函数的图像就可以通过上下平移来完成，这样就突出了这节课的重点，“一次函数图像的作图方法”，接下来利用8-10分钟的时间进入一次函数的性质，分四种情况进行讨论：1;k0,b0的情况下函数图象的性质2：k0,b0的情况下函数图象的性质3：k0,b0的情况下函数图象的性质4：k0,b0的情况下函数图象的性质结合图形说明性质的同时同正比列函数的性质做详细的比较，指出这两个函数图像的相同点和不同点：相同点：1、两个函数都是一条直线2、k0时,y随x的增大而增大，k0时，y随x 的增大而减小 不同点：正比列函数的图像是经过原点的一条直线，要么在1、3象限，要么在2、4象限，而一次函数的图像它不经过原点，且分布在三个象限中，即经过三个象限。这样一比较之后，学生们会对一次函数的图像和性质有一个系统性的认识 。接下来利用6-8分钟的时间做随堂练习，教师随意给出一个一次函数之后，让学生们利用上面的四种情况区分这个函数经过哪些象限，并说出y随x 变化的情况。做课堂练习的时候老师指导学生先画草图 ，然后根据所绘的大致图像回答以上问题，回答完之后教师做必要的补充和强调，进而突破这节课的难点。接下来的环节便是课堂小结，利用3分钟的时间围绕以上四种情况做系统的小结，紧紧围绕一次函数的简易作图方法（平移正比列函数图象）这个重点 ，帮助学生理解函数图象的性质，进一步突破这节课的难点。最后利用2-4分钟的时间给学困生和其他学生布置提前设计好的难度不同的课外作业，这样有利于培养学困生的学习兴趣，对症下药。作业设计：1：学困生作业 （1）下列函数中不是一次函数的是：A: Y=2X+3 B: Y=2X4 C:Y=3X+bD:Y=3 (2)一次函数y=x2的图像不经过的象限为（ ）A:一 B:二 C:三 D:四2：其他学生作业 1、不经过第二象限的直线是（ ）A:y=2x B:y=2x1 C:y=2x1 D:y=2x12、已知一条直线y=2x1，那么直线不经过第（ ）象限3：共同的作业 有下列函数：（1）y=6x5（2）y=5x