2223公式法解一元二次方程.doc

22.2.3公式法解一元二次方程 一、素质教育目标 （一）知识储备点 理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b-4ac的值对一元二次方程根的意义 （二）能力培养点 通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 （三）情感体验点 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感 二、教学设想 1重点：运用公式法解一元二次方程 2难点：正确确定系数和准确运用公式 3疑点：b-4ac0时，一元二次方程的解 4课型与基本教学思路：新授课本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程 三、媒体平台 1教具、学具准备：自制投影胶片 2多媒体课件撷英： http：/ 【注意】 课件要根据实际需要进行适当修改 四、课时安排 课时 五、教学步骤 （一）教学流程 （1）用配方法解2x2-8x-9=0 （2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？ax2+bx+c=0（a0） 2课前热身 （1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3合作探究（1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0；二次项系数化为1得x2-4x-=0；移项x2-4x=；配方x2-4x+22=+4；（x-2）2=，x-2=或x-2=-；解得x1=2+，x2=2-引导学生继续解ax2+bx+c=0（a0）；二次项系数化为1得x2+x+=0；移项x2+x=-；配方x2+2x+（）2=（）2- 即（x+）2= （2）师生互动 互动1 师：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式中，要求b2-4ac0，那么b2-4ac0时会怎样呢？ 生：当b2-4ac0时，没有意义，此时一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）无实数解 明确 b2-4ac0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件当b2-4ac0，当b2-4ac0时，直接开平方得x+=，所以x=-=即x=教师概括出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式x=（b2-4ac0）利用这个公式可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法 互动2 P34例6解下列方程： 2x2+x-6=0； x2+4x=2； 5x2-4x-12=0； 4x2+4x+10=1-8x 明确 运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac0，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac0，b0，c- Bk- Ck-且k2 Dk-且k2 （2）解答题： 用公式法解下列方程 6x2-13x-5=0； x（x+8）=16； x2-4x=4； -x2-3x+6=0； x2=2（x+1）； 0.009x2-3x+6=0； 4y2-（+8）y+=0【答案】 ，- 4-4 -3 +1 求关于x的一元二次方程m2-2m+m（x2+1）=x的二次项系数、一次项系数和常数项 【答案】 m，-1，m2-m 不解方程，判别下列方程的根的情况 2x2+3x-4=0； 16y2+9=24y； 5（x2+1）-7x=0 【答案】 两不等实根 两等根 无实根 5学习小结 （1）引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程 （2）教师扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式 （二）拓展延伸 1链接生活 链接一：通过本节课的学习我们知道，根据b2-4ac值的情况可以判别方程根的情况当b2-4ac0时，方程有两个不相等的根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的根；b2-4ac-1且k0 （6）不解方程，判别下列方程的根的情况 2x2+4x+35=0； 4m（m-1）+1=0； 0.2x2-5=x； 4（y2+0.99）=2.4y； x2-=x； 2t=（t2+） 【答案】 无实根;两等根; 两不等实根;无实根;两不等实根;两等根 7求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根 【答案】 证：=（2k+1）2-4（k-1）=4k2+50，所以原方程有两个不相等的实数根 （三）板书设计 222 一元二次方程的解法 3公式法解一元二次方程 公式法：_ 例题讲解：_ 公式法的步骤：_ 学生练习：_ 注意事项：_ 六、资料下载 已知方程的根怎样求一元二次方程中待定的字母系数及其他？已知方程ax2+bx+c=0，变形为x2+x+=0，变形为 （x+）2= 依求根公式得它的两根为 x1，x2 可见，一元二次方程的根是由它的系数确定的 可以算出：x1+x2=-；x1x2=（根与系数的关系）所以，我们可以利用根与系数的关系去求 例1 已知方程5x2+（k-1）x-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值 解法一 设方程的另一根为x1，那么根据根与系数的关系，得2x1=-， x1=-，又-2，k-1=-5（-+2）， k-1=-7，k=-6， 答：方程的另一根是-，k的值是-6 解法二 2是方程5x2+（k-1）x-6=0的根 522+（k-1）2-6=0 k=-6 又设方程的另一个根是x2，则 2x2=-，x2=-， 答：方程的另一个根是-，k的值是-6 例2 已知方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求参数m和两个根 解 x1-x2=1， （x1-x2）2=1， （x1+x2）2-4x1x2=1， （）24=1 整理，得 m2-10m-11=0， （m-11）（m+1）=0， m1=11，m2=-1， 当m1=11时，原方程为2x2-10x+12=0， 解得x1=2，x2=3， 当m2=-1时，原方程为2x2+2x=0， 解得x1=