初三上学期第一单元 图形与证明.doc

初三上一单元1、如图，C为线段AE上一动点，（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和CDE则以下结论：AD=BECP=CQAP=BQDE=DPPQAE中正确的有 2、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3P2008的位置，则点P2008的横坐标为 3、如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，AOB=110，BOC=，BOCADC，OCD=60，连接OD（1）求证：OCD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形4、（2008泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）请找出图2中与ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE5、（2008恩施州）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由6、如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是7、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数8、（2008咸宁）如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论9、（2003烟台）如图，是某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF；乙乘2路车，路线是BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由 10、如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF则AD：AB的值是 （2）求“2开”纸长与宽的比 （3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长 11、（2010大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）12、（1999哈尔滨）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P为BC边上一点，PEAB，PFCD，BGCD，垂足分别为E、F、G求证：PE+PF=BG13、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/秒的速度运动，若P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（1）当t为何值时，线段AB与线段PQ相等；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形；（3）是否存在t值，使PQ把直角梯形分成周长相等的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请你说明理由 14、1某小区，整数块（尺寸如图1，单位：CM）型，型是在原四边挖去四个全等等腰梯形，梯形上底和腰长相等，（尺寸如图2，单位：CM）图3拼接图（阴影部分绿化）设原总x（单位：m2），总y，（单位：m2），试求y与x函数关系式15、某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米和20米的梯形空地上种植花木，如图1所示（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/平方米，当AMD地带种满花后，共花160元，请计算种满BMC地带所需的费用（2）若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，