平行四边形判定

问题2平行四边形具有哪些性质 问题1 平行四边形的定义是什么 它有什么作用 创设情景 定义 两组对边分别平行的的四边形叫做平行四边形 作用 用来判断一个四边形是否为平行四边形及平行四边形的对边平行 问题3 你能说出上述三条性质的逆命题吗 19 1 2平行四边形的判定 一 逆命题A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 逆命题B 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 逆命题C 对角线相互平分的四边形是平行四边形 思考 这些逆命题是不是真命题呢 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 它是平行四边形吗 A B C D 能否利用已学知识来证明你的结论 思考 探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 结论 已知 四边形ABCDAB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连结AC AB CD BC AD 已知 又 AC CA 公共边 ABC CDA SSS 1 2 3 4 AB CDAD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边互相平行的四边形是平行四边形 命题证明 驶向胜利的彼岸 判定定理1文字语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 AB CDAD BC 四边形ABCD是平行四边形 小结 将两根细木条的中点重叠 用小钉钉在一起 再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗 探究2 猜想 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD 对角线AC BD交于点O 且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 方法一 证明 OA OCOD OB 已知 AOB COD 对顶角 AOB COD SAS 1 2 AB CD同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 方法二 证明 OA OCOB OD 已知 AOB COD 对顶角 AOB COD SAS AB CD同理AD CB 四边形ABCD是平行四边形 命题证明 判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言 OA OCOB OD 四边形ABCD是平行四边形 小结 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗 为什么 A B C D 判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 证明 A C B D又 A B C D 360 A D 180 AB DC同理 AD BC 四边形ABCD是平行四边形 已知如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 课后思考 判定一个四边形是平行四边形有哪些方法 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法总结 试一试 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 已知 ABCD的对角线AC BD交于点O E F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO 四边形BFDE是平行四边形 发散思维 你还有其他方法吗 应用举例 1 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 若AC 10cm BD 8cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 已知 如图 在平行四边形ABCD中 点E F分别在CD AB上 DF BE EF交BD于点O 求证 EO OF A B C D E F O ADF CBE吗 为什么 思考 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD DE FB又 DF BE 四边形BEDF是平行四边形 EO OF 8 4 5 4 施展才华 做小游戏 看谁反应快 根据授课时学生的座位情况 任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点 那么