MR圆的综合题.doc

2已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC于F，DHAB于H，交BE于G，下列结论：BD=CD；DF是O的切线；DAC=BDH；DG=BM成立的个数（）可考（李思雨、赵晨）5如图，PA、PB是0的切线，切点分别为A、B，BC是0的直径，PO交0于E、G两点，CE交PB于F，连AB，下列结论：AE=CGACPGPF=EFE为ABP的内心，其中正确的是（）ABCD（圆中平行弦所夹的弧相等李思雨、赵晨、杨栎钰）6如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP点D是弦AB所对劣弧上的任一点（异于点A、B），过点D作DEAB于点E，以点D为圆心，DE长为半径作D，连接AD、BD分别过点A、B作D的切线，两条切线交于点C下列结论：AB=；ACB为定值60；ADB=2ACB；（特殊角所对的弦长）设ABC的面积为S， 则ABC的周长为3（切线长与的面积）其中正确的有（）ABCD8如图，将ABC的顶点A放在O上，现从AC与O相切于点A（如图1）的位置开始，将ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0120），旋转后AC，AB分别与O交于点E，F，连接EF（如图2）已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直径为8在旋转过程中，有以下几个量：弦EF的长的长AFE的度数点O到EF的距离其中不变的量是 （只填正确答案序号）（圆周角，弦定，另一个也不变）9已知：如图，AB=BC，ABC=90，以AB为直径的O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作O的切线交BC于点F下列结论：CD2=CECB；4EF2=EDEA；OCB=EAB；DF= CD其中正确的结论有（相似乘积式要改为比例式）10如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD（1）直接写出C、M两点的坐标（2）连CM，试判断直线CM是否与P相切？说明你的理由（3）在x轴上是否存在一点Q，使QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由（可用于李思雨、赵晨、杨栎钰培养其证切线的方法之一已知半径证垂直）11如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x、y轴于点A（10 ，0），B（0，-30），一圆心位于（0，3），半径为3的动圆沿x轴向右滚动，动圆每6秒滚动一圈，则动圆与直线AB第一次相切时所用的时间为 秒（切线长定理的运用）12如图，三个等圆O，M，N的圆心均在x轴上，其中O分别与N、M外切，且M，N分别经过点A（-45，0），B（45，0）点G是N上的一个动点，线段AG与y轴、O分别交于点H、E、F，已知点K的坐标是（0，45）当AKH的面积最小时，则O的弦EF长为 13如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是 （12、13两题中的面积最值问题需注意，与今年中考16题有点像）14电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形ABC方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为90，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为90吗？为什么？（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成n个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这2n个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当n逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？15如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D是 的中点；（垂径定理）（2）求证：DAO=B+BAD；（外角）（3）若 ，且AC=4，求CF的长16图至图中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点扇形纸片OMP在AB、CD之间（包括AB、CD），扇形OMP的圆心角MOP=，半径OM=4如图，扇形的半径OM在AB上如图，将扇形纸片OMP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转（）如图，当=60时，在旋转过程中，点P到直线CD的最小距离是 ，旋转角BMO的最大值是 ；（）如图，在扇形纸片OMP旋转的过程中，要使点P落在直线CD上，的最大值是 17如图，已知ABC，AC=BC，C=90O是AB的中点，O与AC，BC分别相切于点D与点E点F是O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G则CDG= ，若AB=，则BG= 18如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，以AD为直径的O交AB于点E，连接DE，O的切线EF交BC于点F，连接BD若DC=DE，AB=BD，则 = ;= .（方程思想，过C作CGAB，设AE=BG=x，EG=y）19如图，O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，OEAB交O于点E，PEOD，延长直径AG，交PE于点H，直线DG交OE于点F，交PE于K若EF=2，FO=1，则KH的长度等于 20（2012营口）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由P上的一段优弧和Q上的一段劣弧围成，P与Q的半径都是2km，点P在Q上（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在P上的直角三角形场地ABC，其中C=90，求场地的最大面积 21（2012徐州）如图，直线y=x+b（b4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数y=-的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E（1）CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线y=x+b与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围22（2012西宁）如图（1），AB为O的直径，C为O上一点，若直线CD与O相切于点C，ADCD，垂足为D（1）求证：ADCACB；（弦切角定理）（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tanDAC的值23（2012威海）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点EK为 上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD（1）求证：AKD=CKF；（弦、弧、角之间的关系）（2）若AB=10，CD=6，求tanCKF的值24（2012台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为 ；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；点D的坐标为（0，2），m0，n0，作MNx轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由25（2012宿迁）如图，在四边形ABCD中，DAB=ABC=90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b（1）求CD的长度（用a，b表示）；（切线长定理）（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由26（2012十堰）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求 的值27（2012三明）如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知A=，B=，且2+=90（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA=6，sin= ，求BC的长28（2012钦州）如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（平行证垂直）（2）求证：AC2=ADAB；（比例式改成乘积式上下或左右捆绑）（3）若O的半径为2，ACD=30，求图中阴影部分的面积（圆中公式的计算）29（2012宁德）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，D=30（1）求A的度数；（弦切角定理）（2）过点C作CFAB，垂足为E，交O于点F，CF=4 ，求弧BC的长度（结果保留）30（2012泸州）“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m小明乘坐的车厢经过点B时开始计时（1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？31（2012泸州）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的弧AD中点，弦CEAB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD（1）求证：P是线段AQ的中点；（P是ACQ的外心；AP=PQ；APC是等腰；CPQ是等腰）（2）若O的半径为5，AQ= ，求弦CE的长32（2012柳州）如图，AB是O的直径，AC是弦（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A作BAC的角平分线，交O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E第三步，连接BD（2）求证：AD2=AEAB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求 的值34（2012贵港）如图，RtABC的内切圆O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且ACB=90，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PHAB，垂足为H（1）直接写出线段AC、AD及O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与O相切时，求相应的y值35（2012鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于HEH= CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB是O的切线；（3）若BE=4BH，求 的值36（2012大庆）已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中ABC=90（l）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A则：I）阴影部分面积为 ；）圆扫过的区域面积为 37（2012赤峰）如图，AB是O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A、O不重合），过点D垂直于OA的直线交O于点E、F，交AB于点C（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是O的切线吗？请说明理由； （2）连接AE、AF，如果 ，并且CF=16，FE=50，求AF的长（可考，基本图形）38（2012常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m0），以点P为圆心， m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求DBC-DBE的度数39（2012包头）如图，已