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第5章数字滤波器的基本结构 5 1离散时间系统结构的表示方法5 2无限冲击响应 IIR 滤波器的基本结构5 3有限冲击响应 FIR 滤波器的基本结构 学习目标理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型 级联型 数字滤波器的系统函数 常系数线性差分方程 一 基本单元表示法 5 1离散时间系统结构的表示方法 加法器 常数乘法器 单位延时 基本运算单元 方框图 流图 例 二阶数字滤波器 方框图结构 流图结构 节点的值 所有输入支路的值之和 支路的值 支路起点处的节点值传输系数 1 概念 节点 支路 网络 2 流程图中的运算 二 流程图 1 系统的单位抽样相应h n 无限长 IIR数字滤波器的特点 3 存在输出到输入的反馈 递归型结构 2 系统函数H z 在有限z平面上有极点存在 5 2IIR数字滤波器的基本结构 差分方程 需N M个延时单元 一 直接 型 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元 故称典范型 二 直接 型 典范型 系数 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏 易出现不稳定或较大误差 优点 结构简单 缺点 直接型的特点 将系统函数按零极点因式分解 三 级联型 将共轭成对的复数组合成二阶多项式 系数即为实数 为采用相同结构的子网络 也将两个实零点 极点组合成二阶多项式 便于调整零极点 存在最优化组合问题 误差会逐级传递 节省存储单元 优点 缺点 级联型的特点 将因式分解的H z 展成部分分式 当N为奇数时 有一个 组合成实系数二阶多项式 四 并联型 单独调整一对极点位置 各并联基本节的误差互相不影响 故运算误差最小 优点 缺点 不能调整零点 并联型的特点 原网络中所有支路方向倒转 并将输入x n 和输出y n 相互交换 则其系统函数H z 不改变 转置定理 例 设IIR数字滤波器差分方程为 试用四种基本结构实现此差分方程 解 对差分方程两边取z变换 得系统函数 得直接型结构 典范型结构 将H z 因式分解 得级联型结构 将H z 部分分式分解 得并联型结构 1 系统的单位抽样响应h n 有限长 设N点 FIR数字滤波器的特点 2 系统函数H z 在处收敛 有限z平面只有零点 全部极点在z 0处 因果系统 3 无输出到输入的反馈 一般为非递归型结构 系统函数 z 0处是N 1阶极点 有N 1个零点分布于z平面 5 3FIR数字滤波器的基本结构 差分方程 一 横截型 卷积型 直接型 将H z 分解成实系数二阶因式的乘积形式 二 级联型 系数比直接型多 所需的乘法运算多 每个基本节控制一对零点 便于控制滤波器的传输零点 级联型的特点 本章小结 无
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