02平面汇交力系.ppt

1 第二章平面汇交力系 本章内容 1平面汇交力系合成的几何法2平面汇交力系平衡的几何条件3力在直角坐标轴上的投影4平面汇交力系合成的解析法5平面汇交力系平衡的解析条件 平衡方程 平面汇交力系 各力的作用线都位于同一平面内且汇交于同一点的力系 2 第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法 力多边形法则 求合力矢的几何作图方法 一 平面汇交力系合成的几何法 结论 平面汇交力系可以合成为一个合力 合力作用线通过汇交点 合力的大小和方向可由力多边形的封闭边矢量确定 即等于各分力的矢量和 矢量表达式 3 二 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件 该力系的合力等于零 即 平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 该力系的力多边形自行封闭 4 例2 1圆柱重 搁在墙面与夹板之间 如图所示 板与墙面夹角为 若接触面是光滑的 试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力 解 1 选取圆柱为研究对象 2 画出圆柱的受力图 主动力有重力 约束力有墙面和板面对圆柱的法向反力和 三力组成平面汇交力系 5 3 作封闭的力三角形 选择适当的比例尺 先画已知矢 接着从力矢的两端作直线平行 二直线相交 从而构成一封闭的力三角形 4 求解未知量 根据作用力和反作用力的关系 圆柱给墙面和夹板的压力分别与和大小相等 方向相反 和的大小 也可按选定的比例尺直接测量求得 6 第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法 一 力在直角坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是代数量 而分力则是矢量 在直角坐标系中 它们之间的关系可表达为 7 例2 2已知 各力的方向如图所示 试分别求出各力在x轴和y轴上的投影 解 各力在x轴和y轴上的投影分别 8 9 二 合力投影定理 合力投影定理 合力在某一轴上的投影 等于它的各分力在同一轴上投影的代数和 10 三 平面汇交力系合成的解析法 先计算出各分力在轴的投影 然后根据合力投影定理计算出合力的大小与方向余弦 11 由合力投影定理 得合力的投影 例2 3已知 各力方向如图所示 试求该平面汇交力系的合力 解 1 计算合力的投影 12 合力的作用线通过力系的汇交点A 方向与x y轴的正方向之间的夹角分别为 2 确定合力的大小和方向 13 四 平面汇交力系平衡的解析条件 平衡方程 平面汇交力系平衡的必要且充分的解析条件为 力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 平面汇交力系的平衡条件 合力为零 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系有两个独立平衡方程 可求解两个未知数 即 14 解 1 选取研究对象 AB梁 包括电动机 例2 4重的电动机放在水平梁AB的中央 梁的A端受固定铰支座的约束 B端以撑杆BC支持 如图所示 若不计梁与撑杆自重 试求撑杆BC所受的力 2 画受力图 15 4 求解未知量 解得 FBC为正值 表示其假设方向与实际方向相同 即杆BC受压 而FA为负值 则表明其假设方向与实际方向相反 3 取坐标系Axy 列平衡方程 16 例2 5如图所示 重力的重物 用钢丝绳挂在铰车D与滑轮B上 A B C处均为光滑铰链连接 若钢丝绳 杆和滑轮的自重不计 并忽略摩擦以及滑轮尺寸 试求系统平衡时杆AB和BC所受的力 解 1 选取滑轮B为研究对象 2 画受力图 17 3 选取图示坐标系 列平衡方程 4 求解未知量 压 压 18 解 1 选取节点C为研究对象 例2 6如图所示 已知 求使两根绳索AC BC始终保持张紧所需力F的取值范围 2 画受力图 19 3 选取图示坐标轴 列平衡方程 4 求解未知量 为使两根绳索保持张紧 则 且 由此得到F的取值范围为 20 例2 7简易压榨机由两端铰接的杆AB BC和压板D组成 如图所示 已知 杆的倾角为 点B的铅垂压力为F 若不计各构件的自重与各处摩擦 试求水平压榨力的大小 解 1 先选取销钉B为研究对象 画受力图 建立图示坐标系Bxy 相应的平衡方程为 21 解得 2 再选取压板D为研究对象 其受力图如图所示 列出在Dx轴上投影的平衡方程 注意到与为作用力与反作用力 应有 即得水平压榨力的大小为 22 用解析法求解平衡问题的基本步骤为 1 选取研究对象一般原则为 1 有已知求未知 2 由简单到