七年级数学第一章知识点整理.pdf

1 11 1 正数和负数正数和负数 一 整理知识点 1 正数正数 大于 0 的数叫做正数 2 负数负数 在正数前面加上 负 的数叫做负数 3 0 既不是正数也不是负数 4 相反意义的量相反意义的量 1 具有相反的意义 2 具有具体的数量 5 相反意义的量的表示 用正负数来表示相反意义的量 二 重点和难点 分清正数和负数 能用正负数来表示具有相反意义的量 三 典型练习题 1 若向东走 5 米记为 5 米 则向西走 5 米记作 米 2 如果 10 表示减少 10 那么 20 表示 3 如果正午记作 0 时 午后 3 时记作 3 时 那么上午 8 时可记作 4 若一只乒乓球超过标准质量 0 02g 记作 0 02g 那么 0 03g 表示 1 2 1 有理数 一 整理知识点 1 有理数的分类 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数分类 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数分类 02 0 1 2 非正数 负数和 0 非负数 正数和 0 非正整数 负整数和 0 非负整数 正整数和 0 分类注意 正负看符号 小数归分数 是无理数 0 很独特 二 重点和难点 能够将有理数进行正确分类 注意 小数 有限小数 无限循环小数 的归类 三 典型练习题 1 8 3 0 0 15 13 2020 14 3 20 01 015 2 7 22 0 2 1 4 10 5 整数集合 正分数集合 负分数集合 非负数集合 非负整数集合 有理数集合 1 2 21 2 2 数轴数轴 一 整理知识点 1 数轴数轴 具有原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 数轴 2 2 数周三要素 数周三要素 原点 正方向 单位长度 3 3 数轴上的点 正数在原点的右边 负数在原点的左边 二 重点难点 数轴三要素 会画数轴 能用数轴表示数 并用有理数表示数轴上的点 三 典型练习题 1 画一条数轴 然后在数轴上分别用字母 A B C D E F 表示 75 1 3 4 2 1 25 0 2 3 3 2 下列给出的四条数轴 错误的是 3 32 21 1 2 2 1 1 3 32 21 10 0 2 2 1 1 2 21 1 0 0 2 2 1 1 2 21 10 0 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 A 1 2 B 2 3 4 C 1 2 3 D 1 2 3 4 3 在数轴上表示 2 的点离原点的距离等于 A 2 B 2 C 2 D 4 4 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动 3 个单位长度 再向左移动 7 个单位长度 这时 点所对应的数是 A 3 B 1 C 2 D 4 5 一个数在数轴上所对应的点向左移 6 个单位后 得到它的相反数的点 则这个数是 A 3 B 3 C 6 D 6 6 下列说法中 错误的是 A 数轴上表示 5 的点距离原点 5 个单位长度 B 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 C 有理数 0 在数轴上表示的点是原点 D 表示百万分之一的点在数轴上不存在 7 在数轴上与原点距离 2 个单位长度的点表示的数有 个 为 8 规定了 的直线叫做数轴 9 在数轴上表示整数 原点除外 的点中 与原点距离最近的点有 个 表示的数是 10 画出数轴并标出表示下列各数的点 并用 0 m 7 求 m 10 如图 检测 4 个足球 其中超过标准质量的克数记为正数 不足标准质量的 克数记为负数 从轻重的角度看 最接近标准的是 11 一天上午 出租车司机小王在东西走向的路上运营 如果规定向东为正 向 西为负 出租车的行车里程如下 单位 千米 15 3 12 11 13 3 12 18 请问小王将最后一位乘客送到目的地时 共行驶了多少千米 1 31 3 有理数的加减法有理数的加减法 1 3 11 3 1 有理数的加法有理数的加法 一一 整理知识点 整理知识点 1 1 有理数加法法则 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的 绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 3 一个数同 0 相加仍得这个数 2 2 有理数加法计算步骤 有理数加法计算步骤 1 确定符号 2 确定绝对值 3 3 加法交换律 加法交换律 两数相加 交换加数的位置 和不变 字母表示 a b b a 4 4 加法结合律 加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和 不变 字母表示 a b c a b c 5 5 运用加法运算律的技巧 运用加法运算律的技巧 1 凑整 2 同形 同分母结和 3 同号结合 二 重难点 掌握并理解有理数加法法则 能够准确熟练的运用加法法则进行加 法运算 三 典型练习题 1 两个数的加法 1 4 6 2 7 3 3 1 25 1 2 3 1 2 3 1 4 4 2 多个数连加 1 6 4 6 8 2 18 56 5 16 1 44 5 16 18 56 3 7 5 6 5 7 2 6 1 1 3 21 3 2 有理数减法有理数减法 一 整理知识点一 整理知识点 1 1 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 2 减法步骤 1 找好减数 2 减法变加法 把减号变成加号 把减数变成它的相反数相反数 3 进行加法计算 二 重难点 掌握有理数减法法则 能够准确熟练的进行有理数减法的计算 三 典型练习题 1 两个数相减 1 32 5 2 2 7 2 3 3 2 1 3 3 2 5 4 3 2 8 4 2 多个数相加减 1 21 13 25 28 4 2 5 13 4 62 8 47 2 3 3 8 1 3 4 1 4 2 1 5 8 7 4 4 3 75 1 5 4 4 1 8 2 1 1 41 4 有理数的乘除法有理数的乘除法 1 4 11 4 1 有理数的乘法有理数的乘法 一 整理知识点 1 1 有理数乘法法则 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何 数与 0 相乘 都得 0 2 2 倒数倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 字母表示 a b 1 则 a b 互为倒数 3 3 负倒数负倒数 乘积是 1 的两个数互为负倒数 字母表示 a b 1 负倒数 4 倒数是它本身的数 1 1 5 0 没有倒数 6 多个因式相乘 方法 主要看负因数的个数 几个不为 0 的数相乘 负因数 的个数是偶数时 积为正数 负因数的个数为奇数时 积为负数 7 乘法交换律乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 字母表示 ab baab ba 8 乘法结合律乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积 相等 字母表示 ab c a bc ab c a bc 9 乘法乘法分配分配律律 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相加 字母表示 a b c a b c ab ac ab ac 或者或者 ab ac a ab ac a b cb c 1010 有理数乘法计算步骤 有理数乘法计算步骤 1 先确定符号 2 确定绝对值并相乘 二 重点难点 理解有理数乘法法则 并能够运用法则熟练 准确的计算有理数 乘法 习题习题训练训练 一 判断 1 同号两数相乘 符号不变 2 两数相乘 积一定大于每一个乘数 3 两个有理数的积 一定等于它们绝对值之积 4 两个数的积为 0 这两个数全为 0 5 互为相反数的两数相乘 积为负数 二 选择题 1 五个数相乘 积为负数 则其中正因数的个数为 A 0 B 2 C 4 D 0 2 或 4 2 x 和 5x 的大小关系是 A x5x C x 5x D 以上三个结论均有可能 3 如果x2y250 那么 x y A 100 B 100 C 50 D 50 4 两个有理数的积是负数 和是正数 那么这两个有理数是 A 都是正有理数 B 都是负有理数 C 绝对值大的那个有理数是正数 另一个有理数是负数 D 绝对值大的那个有理数是负数 另一个有理数是正数 5 a b 互为相反数且都不为 0 则 a b 一 1 a 1 b 的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 6 2 7 的倒数与绝对值等于 2 21 的数的积为 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 4 147 7 已知 a b c 0 acc 则下列结论正确的是 A a 0 b0 B a 0 b 0 c0 b 0 c 0 D a0 c 0 图 1 30 8 如图 1 30 a b c 是数轴上的点 则下列结论错误的是 A ac b 0 B a b c 0 C abc0 9 如果三个数的积为正数 和也为正数 那么这三个数不可能是 A 三个都为正数 B 三个数都是负数 C 一个是正数 两个是负数 D 不能确定 三 填空 1 6 1 6 5 0 2 3 21 7 1 3 0 1 3 1 3 3 绝对值大于 3 7 且不大于 6 的所有整数的积为 4 已知 a b 0 a b 0 ab0 a b 0 则 a b 的符号怎样 2 若 ab 0 a b 0 则 a b 的符号怎样 3 ab0 ab 则 a b 的符号怎样 2 若a1 ab0 求 ab 2 的值 3 若a5 b 的绝对值等于 1 2 的倒数 的相反数 求 ab 有理数乘除混合运算有理数乘除混合运算 典型例题典型例题精精讲讲 例例 1 计算 1 3275 2 541 151 1 654 例例2 四 个 各 不 相 等 的 整 数 a b c d 它 们 的 积abcd 25 那 么 a b c d 例例 3 用简便的方法计算 1 1135 26812 24 2 13 2 3 0 34 2 7 1 3 13 5 7 0 34 小小练习练习 1135 32 636412 例例 4 计算 1 1 30 2112 31065 2 1111 735105 3 65 15 17 12 3 17 1317 12 13 4 51 0 25564 816 例例 5 5 已知 x 4 y 7 且 xy 0 求 x y 的值 随堂同步练习随堂同步练习 一 选择题 一 选择题 1 下列运算结果为负数的是 A 11 2 B 0 1 7 C 6 4 D 7 18 2 下列计算中正确的是 A 9 2 2 1 9 B 6 3 1 2 1 1 C 1 4 1 1 4 1 6 5 0 D 2 1 4 1 4 1 8 3 在计算 12 5 9 7 3 2 36 时 可以避免通分的运算律是 A 加法交换律 B 分配律 C 乘法交换律 D 加法结合律 4 如果 abc 0 那么一定有 A a b 0 B a 0 b 0 c 0 C a b c 至少有一个为 0 D a b c 最多有一个为 0 5 一个数的倒数的相反数是 5 1 3 那么这个数是 A 5 16 B 5 16 C 16 5 D 16 5 6 一个非 0 的有理数与它的相反数的商是 A 1 B 1 C 0 D 无法确定 7 如果两个数的商是正数 那么这两个数 A 同号 B 和为负数 C 和是负数 D 异号 二二 解答题解答题 1 某同学把 7 3 错抄为 7 3 如果正确答案是 x 错抄后的答案为 y 求 x y 的值 三三 计算 计算 1 0 1 2 3 4 2 51 0 25564 816 3 7 4 9 1 21 2 63 4 150 8 1 25 0 125 50 4 1 5 3 2 1 7 5 7 5 2 2 1 7 5 2 1 6 4 1 6 1 12 1 48 7 1 2 2 3 2 1 4 5 1 3 8 22 0 25181 33 课后同步训练课后同步训练 1 一个有理数和它的相反数之积 A 符号必为正 B 符号必为负 C 一定不大于零 D 一定不小于零 2 若0ab 则下列说法中 正确的是 A a b 之和大于 0 B a b 之和小于 0 C a b同号 D 无法确定 3 下列说法中 正确的是 A 两个有理数的乘积一定大于每一个因数 B 若一个数的绝对值等于它本身 这个数一定是正数 C 有理数的乘法就是求几个加数的和的运算 D 两个连续自然数的积一定是一个偶数 4 下列说法中 正确的是 A 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧 那么这两个有理数 的积一定为负数 B 若两个有理数的积是负数 则这两个数一定互为相反数 C 若两个有理数互为相反数 则这两个有理数的积一定为负数 D 若a是任意有理数 则 1 a 是它的倒数 5 若 ab 0 那么 a b 的值为 A 都为 0 B 都不为 0 C 至