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文档简介
数值分析考试题一、 填空题(每小题3分,共15分) 1. 已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值,试给出x的绝对误差界_.2. 已知矩阵,则A的奇异值为 3. 设x和y的相对误差均为0.001,则xy的相对误差约为_. 4. 5. 下面Matlab程序所描述的数学表达式为a=10,3,4,6;t=1/(x-1);n=length(a) 二、(10分)设。(1)写出解的迭代格式;(2)证明此迭代格式是线性收敛的。三、 (15分)已知矛盾方程组Ax=b,其中,(1)用Householder方法求矩阵A的正交分解,即A=QR。(2)用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。 四、(15分) 给出数据点: (1)用构造三次Newton插值多项式,并计算的近似值。(2)用事后误差估计方法估计的误差。五、(15分) (1)设是定义于-1,1上关于权函数的首项系数为1的正交多项式组,若已知,试求出。 (2)利用正交多项式组,求在上的二次最佳平方逼近多项式。六、(15分) 设是的以为插值节点的一次插值多项式,试由导出求积分的一个插值型求积公式,并推导此求积公式的截断误差。七、(15分) 已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式(1)试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵;(2)证明当A是严格对角占优阵,时此迭代格式收敛。数值分析答案一、 填空题(每小题3分,共15分)1. . 2. 3. 0.002 4. 120 5. 二、(10分) 解:(1)因,故。由迭代公式:得 (2)上述迭代格式对应的迭代函数为,于是,又,则有且,故此迭代格式是线性收敛的。五、(15分)(1)设 则利用和的正交性得 故(2)首先做变量代换,将区间从变换到-1,1,则 对,取,有 所以 故在上的二次最佳平方逼近多项式。六、(15分) 【下载本文档,可以自由复制内容或自由
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