初一数学教材分析第四章 几何图形初步.doc

初一数学教材分析第四章 几何图形初步广州市西关外国语学校 黄永凤一、教学内容的简单分析： 本章内容是初中阶段图形与几何学习的开始，将在小学学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用。 人们生活的空间存在着大量的图形，学习有关空间与图形的知识能使人们更好的适应生活的空间。因此，教科书首先从大量的实例入手，让学生从生活中的物体中抽象出一些常见的几何图形，认识常见的几何图形并进一步认识点、线、面、体，在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角。 直线、射线、线段和角都是一些最简单的几何图形，比较复杂的图形都是由最简单的图形组成的，有关直线、射线、线段和角的概念和性质也是研究比较复杂的图形如三角形、四边形的必要基础，有关它们的画法、计算，也是有关复杂图形的画法、计算的基础，各种简单图形的表示方法、几何语句等，也与以后各章的学习密切相关。因此，教科书在第4.1节“几何图形”之后，安排了第4.2节“直线、射线、线段”，在前一学段学习直线、射线、线段的知识的基础上，给出了它们的表示方法以及线段大小比较的内容，让学生通过探究，体验两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质。接着，安排了第4.3节“角”结合丰富的实例，进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法。角的比较，补角和余角等内容。最后4,4节安排了一个课题学习：“设计制作长方体形状的包装纸盒”。目的是让学生借助所学的几何初步知识，逐渐学会独立思考，学会与他人合作，并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，并在活动中培养学生空间想象能力，逻辑思维能力和实践中应用数学的能力。本章的知识结构如下图所示：二、本章课程学习目标1通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）初步了解立体图形与平面图形的概念2能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉3进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段4通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质5逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形6初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，激发对学习图形与几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识三、教学重点： 本章的内容是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习来发展空间观念，以及直线、射线、线段、角等有关重要的概念、性质是本章的重点。四、教学难点：建立和发展学生的空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。同时，本章中许多概念在前一学段学过，但是比较分散，从现在开始是要比较系统的学习，要进一步得到更深入的认识，这是比较困难的。另外，尽管学生在前一学段已经学习了一些空间与图形的知识，但总的来说，学生对于学习空间与图形知识的方法还是不太习惯，例如如何从具体事物中抽象出几何图形？如何把握几何图形的本质特征？如何区分一些相近的概念？另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。 五、教学关键：在教学中要注意多从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，引起学生学习的兴趣。还可以结合一些具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性。对于一些抽象的概念、性质等，也要从实际事例活结和解决实际问题引入，让学生在探索中真正理解这些性质。同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用语言正确表达概念、性质。这些都是学习好本章的关键，同时也为以后各章的学习打下基础。六学习几何初始阶段的一些要求：对于推理能力的培养，整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。在本章，由于已经进入第三学段，因此已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“说点儿理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有说点理的成分。教学中要注意利用这里“说点儿理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备。学有余力的学生可按照几何推理的格式要求来写。重视“几何模型图形文字符号”的转化过程，同时也要重视“符号文字图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。本章注意了由不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了一些这样的练习、习题，教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。七、教学课时安排本章共安排了4个小节以及两个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下（仅供参考）：4.1 几何图形 约4课时4.2 直线、射线、线段 约3课时4.3角 约5课时4.4 课题学习：设计制作长方体形状的包装纸盒 约2课时小结 约2课时八、本章常见题型典例（一）、考查 立体图形与平面图形知识的题型1.把下列几何图形与对应的名称用线连起来. 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球2.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).3图2是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称图2答案：五棱柱，圆柱，圆锥4.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( ) 答案：D (2)5. 图6图5某同学把图5所示的几何体从不同方向看得到的平面图形画出如图6所示（不考虑尺寸），其中正确的是（）答案：（二）、考查直线、射线、线段的概念与性质1.如图1,图中共有_条线段,图2中有_条线段2.如图3,能用图中字母表示的射线共有_条,指出其中的两条_.3.如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB、CD交于E点; (2)画线段AC、BD交于点F; (3)连接E、F交BC于点G; (4)连接AD,并将其反向延长; (5)作射线BC; (6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.4.、如图，D为AC的中点，求AB的长5在植树造林活动中，为了使所栽的小树整齐成行，小颖建议大家先确定两个树坑的位置，然后就能确定同一行树坑的位置了，这是根据我们学的_参考答案：1. 3; 1 ；2、6， 略 ; 3、略；4、cm ；5、两点确定一条直线（三）考查角的有关知识1.下列四个图中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个的是（ ）2.OC是AOB内部的一条射线,若AOC=_,则OC平分AOB;若OC 是AOB的角平分线,则_=2AOC.3.已知1=200,2=300,3=600,4=1500,则2是_的余角,_是4的补角.4一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角。5如图，AOB是直角，OD平分BOC，OE平分AOC，求EOD的度数。 6如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF=65求：（1）BOE的度数；（2）AOC的度数参考答案：1、D; 2、AOB，AOB；3、3，2；4、30；5、45第1题图6.、（1）65（2）25能力提升：1如图，折叠围成一个正方体时，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上2将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是A B C D3.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果BAF=60,则DAE等于( ) A.15 B.30 C.45 D.604如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，（1）若A = 60，求BOC；（2）若A =100、120，BOC又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180）5如图，（1）已知AOB为直角，AOC为锐角，OE平分BOC，OF平分AOC，求EOF的度数； （2）若将（1）中的条件“AOB为直角”改为“AOB为任意一个角”，则AOB与EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由6根据题意填空： （1）l1与l2是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有_个交点（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有_个交点（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有_个交点，n（n1）条直线最多可有_条交点（用含有n的代数式表示）参考答案：1、5；2、C（1）3；A;. 4（1）120； （2）140，150；（3）O = 90+A。5（1）45（2） 6. （1）3；（2）6；（3）15； 九、本章易错点分析1如图所示，可用图中字母表示的射线共有_条错解：8条或2条正解：6条错因分析：当两条射线的端点和方向都相同时,两条射线才表示同一条射线，在解决直线、射线、线段等有关问题时，一定要正确审题，理解题意2.、若AC=AB ,则点C是线段的中点吗？错解：是正解：不一定错因分析：题目的已知条件并没有说点C在线段AB上，因此要分点C在线段AB上和点C不在线段AB上以及点C在线段AB的延长线上三种情况进行讨论，可分别画图分析3.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB= 60，BOC= 20,求AOC的度数错解：40正解：40或80错因分析：射线OC的位置有两种，一种是射线OC在AOB的内部，另一种是射线OC在AOB的外部，可分别画图分析4.已知AOB= 2BOC,问OC是否为AOB的角平分线?错解：是正解：不一定错因分析：错误在于没有理解好角平分线的定义，当射线OC在AOB的外部时就不是，应改为：若AOB= 2BOC=2AOC,则OC是AOB的角平分线5.判断正误：1+2+3=180，则1，2，3互为补角（ ）错解：对正解：错错因分析：互为补角是指两个角的关系，三个角之间的关系不可能为补角6、 植树节期间,同学们去公路旁植树,每隔3米植一棵树,问在21米长的公路旁植树最多可植几棵?错解:因为每隔3米植一棵树,所以共植213=7(棵).正解:可植树8棵. 错因分析：主要错在主观想象上,如果结合图形就很直观了. 做此类题要注意考虑线段的端点,否则容易出错.7、“一条直线是一个平角,一条射线是一个周角.”这句话正确吗?错解:正确.正解:错误.错因分析:错在对角的概念把握不准,角必须由顶点和边组成,平角的图形与直线相似,周角的图形与射线相似,根据图形相似,就错认为概念也一致,平角、周角是角,角有顶点、两条边、内部、外部,而直线、射线不具备这些特点，即使是特殊的角也应该具备角的概念特点.。第4章 图形的认识初步单元测试(时间：45分钟 满分：100分)班级 学号 姓名 得分 一、选择题（每小题4分，共24分）1下列说法正确的是（ ）A直线AB和直线BA是两条直线；B射线AB和射线BA是两条射线；C线段AB和线段BA是两条线段；D直线AB和直线a不能是同一条直线。2下列图中角的表示方法正确的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个3下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) A B C D4 下图中是正方体的展开图的共有 （ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个5若A = 2018，B = 201530，C = 20.25，则（ ）AABC BBACCACBDCAB6经过任意三点中的两点共可画出（ ） A1条直线 B2条直线 C1条或3条直线 D3条直线二、填空题（每小题3分，共27分）7有公共顶点的两条射线分别表示南偏15与北偏东25，则这两条射线组成的角的度数为_.8如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_. 9八时三十分，时针与分针夹角度数是_.10、如图，折叠围成一个正方体时，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上。11、已知，如图，12，34，AOF.（1）射线OD是AOC的_； （2）AOC的补角是_；（3）_是AOC的余角； （4）DOC的余角是_；（5）COF的补角_.(第11题)(第12题)12、直线AB与CD相交于E点，12，EF平分AED，且150，则AEC ，CEF .13、北京时间2点30分，钟面上的时针和分针的夹角为 度。 14用一副三角板可以画的角共有_个锐角， _个钝角.15、如图，从学校A到书店B最近的路线是号路线，其道理用几何知识解释应是_. 三、解答题：(第16题9分，第17题10分、第18题12分，第19题18分，共49分)16、如图，有一个几何体，请画出从不同方向看它的平面图形(1)从正面看：(2)从左面看(3)从上面看17.如图，直