2015年广州中考数学复习：解答题.docx

2015年广州中考数学复习解答题一、方程（组）与不等式组1解方程：22解方程组：3解不等式组: ，并把解集在数轴上表示出来4解方程 二、代数式的运算1已知方程x22x150 的两个根分别是a和b，求代数式（ab）24b（ab）4b2的值2先化简，再求值：，其中m1，n13因式分解：（ab）2（a2b）（a2b）3ab三、简单几何证明1如图，AB是O的直径，弦CDAB，交AB于点E，CDB30，O的半径为2cm，求弦CD的长2如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BECF，连结AF、DE相交于点G，求证：EGFG3如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD四、三角函数与尺规作图1如图，在ABC中，A30，B45，BC，求AB的长2为测山高，在点A处测得山顶P的仰角为30，从点A向山方向前进120米到达点B，在B处测得山顶P的仰角为60（如图）（1）在所给的图中尺规作图：过点P作PCAB，交AB的延长线于点C；（2）山高PC是多少？ 图 图3如图，在RtABC中，ACB90（1）用尺规作CAB的平分线交BC于点D，并过点D作DEAB，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当B30时，求证：ADBD4在直角坐标平面内，已知ABC三个顶点的坐标分 别为，A（1，1）、B（2，5）、B（4，3）（1）在平面直角坐标系中画出ABC关于原点中心对称的ABC；（2）求ABC的面积；（3）连接BC，CB，求证：BCCB五、统计与概率1为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布直方图如图：（1）请把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率2广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A面对面交谈；B微信和QQ等聊天软件交流；C短信与书信交流；D电话交流根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率六、方程与不等式应用题1为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？22014年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2013年全省经济运行情况据省统计局新闻发言人赵金宝介绍，去年我省GDP突破19000亿元，连续第十年保持两位数增长，增速明显高于全国，位居中部第一初步核算，全年全省生产总值19033.3亿元，按可比价格计算，比2011年增加3303.3亿元，连续10年保持两位数增长，增幅居全国第11、中部第1位求自2011年起的年平均增长率七、反比例函数1如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q（4，m） （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求OPQ的面积（3）若BPAQ（直线不经过点Q），求b的值 2如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB2，OD4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，kxb0的解集 八、二次函数压轴题1如图，已知抛物线yax2bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应） 图 图2如图，二次函数yax24ax3a（a0）与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为点D，点P为抛物线上的一个动点（1）求点A，B的坐标；（2）当SABD时，求二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若点E的坐标为（2，），直线l：y，过点P作PFl，垂足为点F，是否存在点P使得PEF为等边三角形，若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由九、几何压轴题1如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：EFACAB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动如图2，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E13，C1E12时，求BD的长（4）若AC的中点为点G，在点C1运动过程中，求点G经过的路线长 2如图，矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、