章节教案 八年级数学下一元一次不等式组.doc

1 一元一次不等式和一元一次不等式组【知识重点】一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式与一次函数六. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab两大取较大xa两小取小axb大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)【经典例题】例1、解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）1;（2）3+.解：（1）去分母，得3x2x6,合并同类项，得x6,不等式的解集在数轴上表示如下：图115（2）去分母，得2x30+5（x2）,去括号，得2x30+5x10,移项、合并同类项，得3x20,两边都除以3，得x.不等式的解集在数轴上表示如下：例2、解不等式：（x+15）（x7）解：去分母，得6（x+15）1510（x7）,去括号，得6x+901510x+70,移项、合并同类项，得16x15，两边同除以16，得x.例3，求不等式(3x+4)-37的最大整数解。分析：此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。 解：（3x+4）-37 去分母： 3x+4-614 移项： 3x14-4+6 合并同类项：3x16 系数化为1： x5 x5的最大整数解为x=5 例4，若3x-6+(2x-y-m)2=0，求m为何值时y为正数。 分析：目前我们学习过的两个非负数问题，一个是绝对值为非负数，另一个是完全平方数是非负数。由非负数的概念可知，两个非负数的和等于0，则这两个非负数只能为零。由这个性质此题可转化为方程组来解。由此求出y的表达式再解关于m的不等式。 解： 3x-6+ (2x-y-m)2=0, 解方程组得 要使y为正数，即4-m0, m4。当m4时，y为正数。 注意：要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至多”、“至少”、“非负数”、“正数”、“负数”、“负整数”这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。 例5 关于x的不等式3(a+1)x+3a2ax+3 分析：由于x是未知数，所以应把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，进行分类讨论。 解：移项，得 3(a+1)x-2ax3-3a 合并同类项 (a+3)x3-3a (1) 当a+30，即a-3时，x, (2)当a+3=0，即a=-3时，0x12，不等式无解。 (3)当a+30，即a-3时，x。 注意：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其他字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论，例题中只有分为a+30, a+3=0, a+30, 三种情况进行研究，才有完整地解出不等式，这种处理问题的方法叫做“分类讨论”。 例6 根据给定条件，分别求出a的取值范围。（1）若a2a，则a的取值范围是_。 （2）若a, 则a的取值范围是_； 解：（1） a2a, a2a0， 即a(a1)0, 或 解得a1或a0。 解：（2）a，a0, 即0。 或 或 解得a1或1a0。答：a的取值范围是1a0或a1。 【方法点拔】一、选择题1、（2008山东日照）在直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( ) A1m3 Bm3 Cm Dm 2.(2008浙江义乌)不等式组的解集在数轴上表示为( )3.（2008年山东临沂）若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ） A a0 B a0 C a4 D a4 4.(2008年天津市)若，则估计的值所在的范围是（ ） ABCD5.(2008年成都市)在函数y=中，自变量x的取值范围是( ); （A） x - 3（B）x - 3 （C）x 3 （D ）x 36.(2008云南省)不等式组 的解集是（ ） A B C D7.（2008齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A8种 B9种 C16种 D17种 二、填空题 8、（2008年山东省潍坊市）已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 9。(2008年天津市)不等式组的解集为 10.(2008年大庆市)不等式组的整数解的个数为 11.（2008年连云港市）不等式组的解集是 12（2008厦门市）不等式组的解集是 13. (2008湖北天门)已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008 _三、解答题 14.（2008淅江金华）解不等式: 5x- 3 1- 3x 15.(2008年成都市)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解. 16. (2008湖北仙桃等) 解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上. 17（2008年江苏省苏州市）解不等式组：并判断是否满足该不等式组18（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？ 【课后思考】（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？参考答案17、 A A B B C D A8、1 9、 10、 4 11、 12、 13、114、解：5x+3x1+3 8x4 x15.解：解不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 16.解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是：解集表示如图 17.解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组18.解：设需要中国结x个，则直接购买需4x+200元，自制需