017牛顿定律应用1.doc

第17讲 牛顿定律应用（一）【典型例题1】如图17-1所示，质量分别为2M和M的两个物体用轻弹簧相连后再用细绳悬挂于天花板上，当细绳突然断裂瞬间，两物体的加速度分别为多大？解答：下面的物体只受重力Mg和弹簧的拉力N作用，上面的物体受重力2Mg、弹簧的拉力N和细绳拉力T的作用，如图17-2甲所示，由共点力平衡条件可得：NMg，TN2Mg3Mg。在细绳断裂瞬间，弹簧的形变还没来得及改变，所以弹簧的弹力将保持不变，于是，两物体的受力情况如图17-2乙所示，可见,下面物体的加速度为零，上面物体所受合外力为向下的3Mg，所以它的加速度为aF/m3Mg/2M3g/2。分析：这类问题总是抓住在剪断某根绳子后，其余绳子的拉力都会立即改变，而弹簧由于形变还来不及改变，所以弹力将在此瞬间保持不变。【典型例题2】如图17-3所示，汽球和下面所挂重物的重均为G，一起以加速度g2匀加速上升，时刻t突然挂重物的绳断裂，这时汽球和重物的速度分别多大？方向如何？汽球和重物的加速度分别多大？方向如何？ 解答：绳断裂前瞬间汽球和重物一起运动的速度为vatgt2。由于惯性，绳子断裂瞬间汽球和重物的速度都是向上的gt2。对汽球和重物整体来说，受到重力2G和浮力F的作用，如图17-4甲所示，由牛顿第二定律得：F2G2Ga/g，所以F2G2Ga/g3G。绳子断裂后，物体仅受重力G的作用，汽球受到重力G和浮力F作用，如图17-4乙所示，则由牛顿第二定律得：重物的加速度为向下的g，汽球的加速度为a2g，方向向上。分析：解这类问题时总是抓住：速度由惯性分析，而加速度由受力情况来分析。【典型例题3】一个物体受到几个共点力作用而静止，现把其中一个力逐渐减小到零，然后再逐渐恢复该力，则物体在此过程中的加速度大小和速度大小如何变化？解答：物体受到几个力作用而静止时，其中一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反，所以设如果我们将力F1逐渐减小，我们可以把除F1外的力用它们的合力F1来代替，那么，物体所受合外力方向与F1方向相反，因为物体原来是静止的，所以物体在此合外力作用下将沿F1的反方向做加速直线运动，速度逐渐增大，但由于F1逐渐减小，物体所受合外力为F1F1，所以合外力逐渐增大，则物体运动的加速度也逐渐增大，当F1减小到零时，物体运动的加速度最大。在逐渐恢复F1时，我们可以看到物体所受合外力仍沿F1的反方向，与原来运动方向相同，所以仍做加速运动，速度仍不断增大，而在F1逐渐恢复的过程中，物体所受合外力将逐渐减小，所以物体运动的加速度也逐渐减小，当F1完全恢复时，物体所受合外力为零，所以加速度也为零，此后物体做匀速直线运动。所以，物体运动的加速度是先逐渐增大后逐渐减小，最后为零。物体运动的速度是一直逐渐增大，最后达到一个最大速度。【典型例题4】质量为1 kg的物体静止开始受到按如图17-5所示规律变化的力作用，求其前6 s内的位移。解答：在第1 s内物体所受合外力为正方向的2 N，所以它的加速度为a1F1/m2 m/s2，物体做初速为零的匀加速直线运动，到第2 s开始物体所受合外力为负方向的1 N，所以它的加速度大小为a2F2/m1 m/s2，第3 s末，物体的速度减到零，第4 s内反向加速，可以画出物体运动的速度时间图线如图17-6所示。 那么前3 s内物体的位移为s1m3 m，在34.5 s时间内物体的位移是负的，其绝对值为s2m0.75 m，在4.56 s时间内物体的位移是s3s20.75 m，所以6 s内的总位移为ss1s3s2s13 m。分析：解这类问题时，总是先由物体的受力与初速度情况分析出各段运动的情况，画出速度时间图线，再求解。【拓展训练】1一物体以某一初速竖直向上抛出，从抛出到落回原处的过程中，设空气阻力大小与速度大小成正比，则此过程中（）（A）刚抛出时加速度最小，（B）落回原处时加速度最小，（C）到最高点时加速度为零，（D）到最高点时加速度为g。2一静止物体在外力作用下开始运动，经一段时间后合外力方向突然改变为原来的反方向，则物体将（）（A）立即停止运动，（B）立即向反方向运动，（C）仍沿原方向运动一段时间但速度逐渐减小，（D）仍沿原方向运动一段时间但加速度逐渐减小。3在光滑水平面上有一质点，受到三个水平恒力F1、F2、F3作用而静止，当F1突然停止作用后质点将（）（A）仍静止不动，（B）沿F1方向匀加速直线运动，（C）沿F1反方向匀加速直线运动，（D）沿F2、F3的合力的反方向做匀加速直线运动。 4一物体静止在光滑水平面上，先对它施加一个向东的恒力F，历时1 s，随即将此力改为向西，大小不变，历时1 s，接着又改为向东，如此反复，共历时1 min，则在此1 min内物体（）（A）时而向东运动时而向西运动，最后静止在初位置之东，（B）时而向东运动时而向西运动，最后继续向东运动，（C）时而向东运动时而向西运动，最后静止在初位置，（D）一直向东运动，最后静止于初位置之东。5一物体从空中自由下落，接触一松弛的、下端固定在水平地面上的竖直弹簧并将它压缩，当物体接触弹簧后它将（）（A）立即被反弹上来，（B）立即停止运动，（C）立即减速运动，（D）继续加速运动一段时间。6如图17-7所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12 ms2，若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g10 ms2）（）（A）22 ms2，竖直向上，（B）22 ms2，竖直向下，（C）2 ms2，竖直向上，（D）2 ms2，竖直向下。7质量为1 kg的物体静止在光滑水平面上，分别受到如图17-8所示两种变化的水平外力作用，求其前6 s内的位移。8一个质量为2 kg的物体静止在光滑水平面上，受到如图17-9所示周期性变化的水平外力作用，求：（1）10 s内物体的位移，（2）使物体前进80