二次函数10.doc

沭阳县蓝天中学初三数学教学案课 时：总第62课时 备课人：程加林课 型：新授课 教学内容： 26 . 3 实践与探索（3） 教学目标：（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学重点：（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学难点：了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学过程：一、 情境导入：给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？二、实践与探索：例1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解：回顾与反思 ：（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 分析 ：（1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式0（2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即=0（3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），即、是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果请同学们完成填空回顾与反思 ： 二次函数的图象与x轴有无交点的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，这可从计算根的判别式入手例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？探索 ： 第（3）题中二次函数的图象的对称轴是y轴，即二次函数是由函数上下平移所得，那么，对一次项系数有何要求呢？请你根据它入手解本题三、当堂课内练习1已知二次函数的图象如图，则方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 2抛物线与y轴的交点坐标为 ， 与x轴的交点坐标为 3已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 4函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点四、本课课外作业1已知二次函数，画出此抛物线的图象，根据图象回答下列问题（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？2如果二次函数的顶点在x轴上，求c的值3不论自变量x取什么数，二次函数的函数值总是正值，求m的取值范围4已知二次函数，求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图； （2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积； （3）x为何值时，y05你能否画出适当的函数图象，求方程的解？6函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1