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文档简介

活力课堂比赛教学案 执教：吕叔湘中学 黄国才复数的四则运算教学设计吕叔湘中学 黄国才【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。3、了解复数中共轭复数的概念【教学重点】：会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。【教学难点】：理解复数的加法、减法、乘法的运算法则. 【教学过程】：一、 问题情景：问题1：由初中学习我们可以知道： （2+3x）+(1-4x)=3-x猜想： （2+3i）+(1-4i)= ？ 二、 建构数学1、复数减法的运算法则问题 2：用字母表示数，你可以表示复数的运算法则和运算律吗？(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,（a,b,c,dR）那么：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 显然，两个复数的和仍是一个复数，复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有：z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)2、复数减法的运算法则定义：把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi（x,yR），叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作：x+yi(a+bi )(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义，有c+x=a ， d+y=b由此，x=ac ， y=bd (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i显然，两个复数的差仍然是一个复数 由此可见：两个复数相加(减)就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).类似于多项式的加减法。三、数学应用：四、问题情景问题3：(2+3x)(1-4x)是怎样进行运算的？（2+3i）(1-4i)又该如何进行运算？五、建构数学：3.复数的乘法(1)复数乘法的法则：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.（公式不必记忆）显然，两个复数的积仍然是一个复数。(2)复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3C有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.六、数学应用：例2：计算： 例3：计算：【思考】（2）a+bi 与 a-bi 两复数的特点？4、共轭复数：我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数 的共轭复数记作，即。当复数的虚部时，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身。七、课堂检测，小结与作业课堂检测【感受 理解】1、 计算：2、 计算：3、 分别写出复数的共轭复数。4、 求满足下
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