《直线的倾斜角与斜率》优质课比赛教案.doc

直线的倾斜角与斜率学习目标：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.经历用代数方法刻画直线斜率的过程；3.掌握过两点的直线斜率的计算公式.教学重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式.教学难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系.教学用具：计算机，彩笔，三角板.教学方法：启发引导法，讨论法. Olxy教学过程：一、引入新课 探究1 对于平面直角坐标系内的一条直线（如图）,它的位置由哪些条件确定呢？二、直线的倾斜角定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.规定：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为 .思考1： 直线倾斜角的范围为 .练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，为什么？思考2：过一点不能确定直线的位置，那么倾斜角确定，直线的位置能确定吗？ 因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 和 ，二者缺一不可.探究2 日常生活中，还有没有其他表示倾斜程度的量？三、 直线的斜率（一）定义 把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率.例如（1）倾斜角时，直线的斜率= ；（2）倾斜角时，直线的斜率= .（注：当是锐角时,）填写下表：直线的倾斜程度平行于轴由左向右上升垂直于轴由左向右下降的大小的值或范围练习：下列说法中正确的是 ，错误的请说明原因.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B.平行于x轴的直线的倾斜角是C.两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等D.因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在探究3 如图，给定直线上的两点,如何计算直线的斜率k？ 设直线的倾斜角为.（1）当直线的方向向上时，过点P1作轴的平行线，过点P2作轴的平行线，两线相交于点，于是点的坐标为.当为锐角时，= ；当为钝角时，设QP1P2=,则与的关系是 ， ， ，= ，（填或）= = = .（2）当直线的方向向下时，= .思考3：当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？思考4：当直线平行于轴，或与轴重合时，上述式子还成立吗？为什么？（二）直线过两点，（）的斜率公式思考5： 已知直线上两点，运用上述公式计算直线的斜率时，与、两点坐标的顺序有关吗？四、应用 例.如图，已知，,求直线、的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 分析：1.直线过两点，（）的斜率公式求直线的斜率；2.利用直线的斜率定义判断直线的倾斜角是锐角还是钝角.解：（略）方法总结：（一）直线过两点，（）的斜率公式容易记得，只需理解和在公式中的前后次序可以同时交换，但分子分母并不能交换.（二）直线的斜率和倾斜角的关系尤其值得注意的是：三个特殊的倾斜角所对应的斜率值，一是， ，二是倾斜角为时，直线的斜率不存在.变式练习：1.求经过点和的直线的斜率和倾斜角. 2.若、三点共线，求实数的值. 3.画出经过点且斜率为1的直线.五、课堂小结六、当堂达标A组1.下列说法中错误的是（ ）（A）平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角（B）每一条直线的斜率都是一个确定的值（C）没有斜率的直线是存在的（D）同一直线的倾斜角与斜率不是一一对应的2.若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是（ ）（A） （B） （C） （D）3.若直线向上的方向与y轴正方向成角，则的倾斜角为 ，的斜率为 .4.直线过（）和原点，则的斜率为（ ）（A） （B） （C） （D）不存在思考：5.若三点，在同一直线上，则的值为（ ）（A）2 （B）-9 （C）9 （D）3B组6.直线过、两点，其中，则（ ）（A）与轴